C++实现 八皇后问题及其扩展N皇后问题(经典回溯算法)

C++实现 八皇后问题及其扩展N皇后问题(经典回溯算法)

转载请注明出处:http://hi.baidu.com/ipress/ 八皇后问题是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型例题。该问题是十九世纪著名 的数学家高斯1850年提出：在8X8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即 任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。        高斯认为有76种方案。1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解，后 来有人用图论的方法解出92种结果。事实上就是有92种解法。 了解了基本的原理后,我们开始分析: 1.我们需要一个数据存放已经放置皇后的位置,用指针表示的一维数据*position,长度为N(N为放置的皇后总数),可能有人会问为什么不用二维数组,用下票i,j准备定位,事实是这样的,因为该问题是每行,每列,每组对角线只可能出现一个皇后,所以用一维数据position+i中的i则能代码第几行,而值*(position+i)则表示该行中的列值,其实质与二维数组无异. 2.判断每行可放置皇后,假设要判断第n行,则从position中从0到n-1每一个已放皇后的位置判断(列,对角线) 具体算法如下: // 转载请注明出处 http://hi.baidu.com/ipress/ #include <iostream> #include <math.h> #include <malloc.h> using namespace std; int *position; //放置的位置 int queen; //皇后数目 int count; //第N种可能性 //判断第n行是否放置皇后 bool SignPoint(int n) { for (int i=0;i<n;i++) {    if (*(position+i) == *(position+n)) //该列已经放置过皇后了     return false;    if (abs(*(position+i) - *(position+n)) == n-i) //对角线已经放置过了     return false; } return true; } //设置皇后 void SetQueen(int n=0) { if (queen==n) {    //该处可以改成自己想要的显示方式    printf("NO.%d: ",++count);    printf("\n");    for (int i=0;i<queen;i++)    {     for (int j=0;j<queen;j++)     {      if (j == position[i])      {       printf("* ");      }      else      {       printf("0 ");      }     }     printf("\n");    }    printf("\n");    return; } else {    for (int i=0;i<queen;i++)    {     position[n] = i;     if(SignPoint(n))//如果该位置放置皇后正确的话,则到下一行     {      SetQueen(n+1);     }    } } } int main(int argc, char argv[]) { cout<<"请输入皇后的总数:"<<endl; cin>>queen; position = (int*)malloc(sizeof(int)); SetQueen(); cout<<"摆放完毕"<<endl; cin.get(); cin.get(); return 0; }