围棋AI之路（一）理论
注：本文其实只介绍mogo程序所采用的MC+UCT算法。
记得以前还曾为深蓝击败顶尖人类棋手而暗喜，庆幸自己选择了围棋这一体现人类智慧优越感的游戏。因为人机博弈的设计不外乎两个方面：估值和搜索，而这两者在国际象棋上表现非常好，深蓝仅仅靠的暴力搜索下出的妙手让大师也手足无措，你要不信，去问问卡斯帕罗夫和深蓝对局时什么感受。
然后估值和搜索用在围棋上似乎失灵了，一来无值可估，计算机如何看待局部的好手成了全局的恶手，它又如何学会弃子呢？二来搜索空间太大，计算机算不了多少步，它的基本思路是考虑我方可能下的每手棋，对方的所有可能应对，而对每一个应对，又考虑我方接下来的所有应对……这是一个指数增长的算法，用不了几步就成了一个天文数字。但是围棋中的征子动辄二三十步，摩尔定律十八个月翻一番充其量也就是个平方，追的上指数吗？
深蓝拿下国象，黑石拿下五子棋，唯有围棋几十年来固若金汤，可说是仅存的一片乐土了。我也曾经坚信，除非基础理论出现重大变革，否则计算机在围棋上战胜人类是痴人说梦。然后这个信念随着2007年mogo的出现，动摇了。确切的说，我的信念是在前几天和mogo下过几盘棋后动摇的。
直到昨天我才好好研究了一下mogo所用的算法，心中狂喜，我为这样天才的想法而叫好，我不再为信念动摇而悲伤了，反正我业余玩玩，总也玩不过职业的。等到计算机真的攻下围棋，我就叛变，何况我的主业本就是计算机。
话说我闻道欣喜之余，总想找个人去传道，我可怜的妻子，没有半点程序基础的人，就成了第一个受害者，在她理解了我的倾述欲望后，问我：“要多久？”我想了想，坚定的回答：“十分钟。”
一个真正天才的想法只是常人没想到而已，它本身不会很复杂的，因此我觉得十分钟足矣。
MC方法
我先介绍蒙特卡罗（即MC）方法，这是一个赌城的名字，Monte Carlo，位于摩纳哥。这个方法与有关，如果你愿意，你也可以把它叫做拉斯维加斯方法，或者麻糕方法，没听过麻糕？那么插播一个笑话：
a:听到一特好听的歌，歌词只记得是“一个芝麻糕，不如一针细”，求歌名啊！
b:你可知Macau，不是我真姓……－_－!
为了启发她使用MC方法，我从她熟悉的事物说起：
你前段时间经常玩新浪空间的我爱游戏，你知道你玩的胜率是多少吗？
什么胜率？
就是类似你炒股一样，有个投资回报率，或者换个说法叫收益率。
平均100个币能变成200吧
这么说，收益率就是100%了？
嗯，对。
大家看，我妻子已经用MC方法计算出了的收益率，她没有看过的源代码，不知道它何时吐币多少的内部规律，可是她能知道收益率。如果给我源代码，我也能算出来期望值是多少，但是以前我反编译过那个的flash，发现其吐币逻辑在服务器端，所以我很难得到源代码。
UCB算法
在启发她知道什么是MC方法后，我决定给她一个难题，考察她灵活运用MC方法的能力。
我说，你看，现在游戏每天只能在一个好友那里投10次币，每个好友只有一台，假设游戏改一下规则，每个好友那里有10台，每个人的每台收益率都不同，并且每天一变，那现在你怎么玩这个游戏呢？
我妻子想了想，说，我每台投10个币，看看哪台赚的多，然后就玩哪台。
我说，不错，你已经掌握了MC方法的精髓了，但是每天在一个好友那里最多只能投100个币，你10台都试完了就不能再投币了，你已经知道哪台收益率最高，可是第二天收益率就变了，这时候你该怎么办？
我妻子说，不知道了。
我说，没关系，因为接下来我要给你介绍的方法是人工智能领域里最前沿的算法，这个方法叫UCB，你不用管它的名字，它其实就是用来玩的。我在纸上画了10个，指着其中一个说，假设你一开始玩这个，得到了一些收益，然后你如何决定接下来玩哪个呢？有个科学家提出了UCB算法，他对每个计算一个UCB值，这个值由两部分相加而组成：第一部分是这台以前的收益情况，第二部分与这台被玩的次数及你总共玩的次数有关。第一部分好理解，因为以前的收益情况，提供你选择的标准，通常都会选以前收益最大的，第二个部分就是说，如果一台你都没玩过，你怎么知道它的收益好不好呢？所以你要给它一个机会，也给你自己机会。就是说被玩次数少的，UCB值的第二部分会给出一个较大的增益，让它有被选择的机会……
我妻子顿悟：我知道了，就好像我喜欢吃烤鸡腿堡，但也不能老吃，偶尔也要吃吃大白菜。
我说，恭喜你，你已经站在了人工智能领域的最高峰了，我怎么就没想到这样浅显的比喻呢！以后UCB算法也可以叫鸡腿堡算法了。
这样，我妻子很快就明白了UCB方法的含义了，尽管她还不知道UCB公式的细节：UCB=X+sqrt(2ln(N)/T)，X表示以前的收益，N表示所有机器玩过的总次数，T表示这台机器玩过的次数。
MC之于围棋
现在我们要切入正题，我要讲的是围棋AI的设计。假设我下了一步想走在这里，那么我怎么知道这步棋好不好呢？有个科学家就提出了，假设你这步棋已经下到这了，找两个傻子，让他们随便下，把棋下完，看看是黑棋胜还是白棋胜。只有两个傻子，这结局太有偶然性了，那么我们找10000对傻子来下一万盘棋（妻子突然打断我，弱弱的问，这一万盘棋都是由电脑来模拟吧），然后统计一下是黑棋赢的多还是白棋赢的多，这样我就得到了这一手棋的获胜概率，然后我把所有可能下法的获胜概率都这样算出来，选择获胜概率最大的下法。这个方法是不是有点眼熟？
哈哈，和前面10台问题时，我妻子给出的方法如出一辙。（由于我妻子不懂树(Tree)，接下来我都在纸上画给她看，因此她的作用在本文中到此为止了。）到这里为止，本文给出的mogo的算法细节还没超出关于mogo的新闻报道，而下面的内容会难一点，如果读者就此打住，那么凭此文也就能遐想一下围棋AI的前景，你无法得到mogo算法的奥义。
UCT登场
MC直接用在围棋上的缺点十分突出，首先是浪费了模拟次数，因为在有限的时间内只能模拟出一定的棋局数。其次，它没有考虑对方的下一手，如果我们把MC当做估值函数，那么对比传统的人机博弈程序，简单的MC相当于只搜索了一步。如果估值无比精准的话，那么一步足矣。实际上围棋还不存在这么精确的估值，以MC的估值速度，往深算几步，耗费的时间无法接受。
博弈搜索可以理解成一个树形结构上搜索，在树形搜索上结合UCB，就是UCT算法了（UCB for Tree）。
假设我们已经有了一棵树，每一个叶子节点上有一台，我们怎么用UCB算法来玩这些呢？方法一是把所有的叶子节点都列出来，然后按公式计算每一个叶子节点的UCB值，从中取最大值的那个叶子节点来玩。这个方法有点笨，既然这样，何必要用树呢？
方法二，由每一个非叶节点汇总它下面的节点的收益和玩过的次数，如果下面节点也不是叶节点，那么也向下汇总。这样计算UCB值时，只需要计算直接子节点中的最大值，然后进入这个子节点，再去选择它的下一级节点的最大值，以此类推，最终选到的那个叶节点就是我们要玩的那台。
方法二与方法一选出来的最大值不是同一个，因为，方法二多出一个假定，我要选的最大值是在我的最大分支里面。而实际上一个最有钱的城市里不一定住着最有钱的人，因此，这个假定不一定合理，不过无所谓了，就算找出来的不是最有钱的，也不会太平庸，何况我面对的是一个概率，而不是确切的多少钱，如果你这个分支整体上都表现很差的话，我凭什么相信你呢？
方法二与方法一的分歧我们先放一放，以后实现时可以两种方法都试一下。总之，我们所说的UCT就是方法二。为了确定读者是否明白了UCT方法，我再把算法步骤写下来。
UCT算法描述：
对于已经建立的一棵树
- 从根节点开始
- 利用UCB公式计算每个子节点的UCB值，选择最大值的子节点
- 若此节点不是叶节点，则从此节点开始，重复2
- 直到遇到叶节点，play叶节点，得到收益，将这个收益更新到该节点及它的每一级祖先节点上去
- 回到1，除非时间结束或者达到预设循环次数
- 从根节点的子节点中挑选平均收益最高的，作为最佳点
如果有疑问，可以先跳过下下一节，那里会有一个比这更复杂的等着你。
UCT之于围棋
如果把UCT用于围棋，我们会面临两个问题：一，UCT的树是已经建立好的，而对于围棋，初始情况下是没有树的，树如何建立？二，围棋是黑白双飞轮流下子，这个又当如何考虑呢？下面解决这两个疑问。
首先，如果我们假设（注意仅仅是假设），事先建立起了一棵庞大无比的博弈树，它的节点已经包含了全部的n层对局，就是任意下n手，得到的局面都已经出现在了这棵树的节点上。这个时候，我们不就可以利用UCT进行搜索了吗？不错，但是这个时侯最多也只能搜索n层，你做的还不够。而且，大部分节点你根本来不及去使用，为何要预先把它们造出来呢？
因此，我们一开始建立根节点，再为根节点建立它的第一层子节点，除此之外我们不再预先建立子节点，而仅在需要的时候再建造。这个时候我们开始寻找这棵树的最大UCB值的叶节点了，就用上一节中的UCT算法，遇到叶节点后，我们开始玩它，得出了一个胜负结果，然后更新它的祖先节点，直到此时，算法的进行与UCT一模一样，现在又开始下一轮寻找最大UCB了，假设找到的还是上一轮的那个节点，我们发现，它竟然是已经被玩过的，与上一节的UCT差别就在这，玩过的我们不要，我们为它生成它的下一层子节点，然后继续用UCT的方法寻找最大的UCB值，然后继续玩。
这里的玩，就是指来一次模拟对局，现在我们发现按这种方法，其实每一个节点所代表的局面，最多只进行一次模拟对局，因为下次再选中它时，就会继续深入到它的子节点了。这再一次印证了UCT的思想，不要最强的节点，只要最强的分支。因此单个节点由于运气表现不好时，只要整个分支表现好，还是有机会的。
我们能够建立这棵树了，那么双方轮流下子的问题怎么解决呢？很简单，每一层子节点所属的是黑子还是白子这是可以知道的，所以我们在更新胜负结果数时，只更新对应颜色的胜局数。举个例子，你代表的是黑色的节点，你下面的节点向你报告，黑方胜利，那么你把自己的玩过的局数加1，胜利局数加1，然后往上报；而如果下面报告说白方胜利，那对不起，你把玩过的局数加1，胜利数没你的份了。
按照这样的方式汇总胜负数，在寻找UCB最大值时，就刚好是符合双方都走最强应对的原则。因为每方只记录自己这方的胜利数，选择的时候，都是选使得自己这方胜率最大的节点。
按照这样的算法，我们有理由相信，mogo能走对任意步数的征子，而实际上它的确能走对。
这样看来，UCT算法用在围棋AI上，恰好实现了一种高明的剪枝，而且它用的是循环而不是递归，它的棋力跟循环次数有关，而不像传统程序一样由递归深度来控制。
我仍然给一个算法说明，来检验一下读者是否看明白了：
UCT应用于围棋的算法描述：
由当前局面建立根节点，生成根节点的子节点
- 从根节点开始
- 利用UCB公式计算每个子节点的UCB值，选择最大值的子节点
- 若此节点不是叶节点，则从此节点开始，重复2
- 直到遇到叶节点，如果叶节点曾经被模拟对局过，为这个叶节点生成子节点，从此节点开始，重复2
- 否则对这个叶节点进行模拟对局，得到胜负结果，将这个收益按对应颜色更新到该节点及它的每一级祖先节点上去
- 回到1，除非时间结束或者达到预设循环次数
- 从根节点的子节点中挑选平均收益最高的，作为最佳点
实际运用中，不必每次从头建立根节点，只要把上一手棋选择的节点作为根节点，其他分支简单抛弃掉，因为它们在实际对局中不会再用到了（这好像浪费掉了因不同手顺而产生的同一局面的统计结果，不过我还不知道如何解决同局不同顺的问题，先不管它了）。
看完这个介绍，有没有想要自己实现一个类似于mogo的程序呢？貌似现在mogo的源代码还没有公开，公开源代码的有名的程序叫gnugo，基于模式匹配的，那个复杂呀，棋力还不行，远不及mogo的优雅简单。
等我真的做出一个实现时，我会补上下一篇的，现在先向读者说再见了。