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Java面试问题及答案1.什么是Java内存模型(JMM)?它的作用是什么?答案:Java内存模型(JMM)是一个抽象的概念,它定义了Java程序中各种变量(线程共享变量)的访问规则,以及在并发环境下如何保证这些变量的可见性、原子性和有序性。JMM的作用是确保在多线程环境下,各个线程对共享变量的操作能够按照预期的顺序执行,从而避免并发问题,如数据竞争、死锁等。2.请解释一下什么是Java中的强引用
- Java进阶指南:高级面试问题与精辟解答(一)
Xs_layla
java面试题分享java面试开发语言
Java面试问题及答案1.请解释什么是Java内存模型(JMM)?它在并发编程中扮演什么角色?答案:Java内存模型(JMM)是一个抽象的内存模型,它定义了Java程序中变量的访问规则,以及在并发环境下如何保证内存操作的原子性、可见性和有序性。JMM确保了在多线程环境下,不同线程间对共享变量的读写操作能够按照一定的顺序进行,从而避免数据竞争和不一致的问题。在并发编程中,JMM扮演着至关重要的角色。
- android学习,android后端服务器的搭建
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那么在市场紧缩以及大前端的趋势下,我们移动端程序员如何突破职业瓶颈,保持个人的核心竞争力呢?一、硬技能:专业的技术知识1.Java/Kotlin开发语言Java常用数据结构:ArrayList、Vector、CopyOnWriteArrayList、HaspMap、ConcurrentHashMap、HashTable等使用场景。JVM虚拟机包括Java内存管理,GC垃圾回收机制,类加载机制。推荐
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fengdongnan
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直接内存学习JVM内存结构部分时遇到的最后一部分,直接内存。虽然和其他堆栈等不是核心部分,但其类似缓存的特点和与GC相关的特性显得有点特殊,比较好奇这个高速缓存有没有实际开发使用场景,所以写这篇博客记录直接内存的相关知识点与使用场景。概念直接内存(DirectMemory)是操作系统内存和Java内存共用的一片内存区域读写性能高,常见于NIO操作作为数据缓存区可以通过ByteBuffer.allo
- 【YashanDB 知识库】kettle 同步大表提示 java 内存溢出
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【问题分类】数据导入导出【关键字】数据同步,kettle,数据迁移,java内存溢出【问题描述】kettle同步大表提示ERROR:couldnotcreatethejavavirtualmachine!【问题原因分析】java内存溢出【解决/规避方法】①增加JVM的堆内存大小。编辑Spoon.bat,增加堆大小到2GB,如:if"%PENTAHO_DI_JAVA_OPTIONS%"==""set
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- Java面试题中高级进阶(JVM篇Java内存)
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前言本来想着给自己放松一下,刷刷博客,突然被几道面试题难倒!说说Java内存结构?说说对象分配规则?描述一下JVM加载class文件的原理机制?似乎有点模糊了,那就大概看一下面试题吧。好记性不如烂键盘***12万字的java面试题整理***Java内存结构方法区和堆是所有线程共享的内存区域;而java栈、本地方法栈和程序员计数器是运行是线程私有的内存区域。Java堆(Heap),是Java虚拟机所
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深入剖析Java内存管理与垃圾回收:优化程序性能的核心技能在现代Java开发中,内存管理与垃圾回收(GC)是至关重要的议题。良好的内存管理不仅能够有效避免内存泄漏,还能提高程序的性能。Java作为一种高效的编程语言,采用了自动垃圾回收机制(GarbageCollection),大大简化了内存管理。但这并不意味着开发者可以完全忽视内存的管理与优化。本文将深入探讨Java的内存管理机制、堆与栈的概念、
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章三JMM本文是JVM系列第三篇,主要描述java内存模型,包括原子操作、指令重排序、可见性、有序性等相关内容,是java并发编程核心原理与基础章三JMMJMM介绍JMM介绍JMM是java提供的抽象模型,描述了在多线程环境中,主内存和工作内存的交互,主要目标是屏蔽硬件和操作系统的差异。主内存:主内存用来存储所有共享变量工作内存:线程独享内存,类似cpu缓存,线程从主内存读取共享变量到工作内存,或
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前言Java的垃圾回收(GarbageCollection,GC)是确保内存管理高效和稳定的关键机制。随着JDK的不断演进,各种垃圾回收器也应运而生,其中G1和ZGC作为两大明星产品,各自拥有独特的特性和适用场景。本文将详细解析G1和ZGC的特性和回收方式。关键概念解析Region在G1和ZGC中,Region是堆内存的一个逻辑分区。G1将堆划分为多个大小相同的Region,用于存放对象。而ZGC
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往期推荐Java内存模型(MemoryModel)-CSDN博客扫盲,CRM、ERP、OA、MVP...-CSDN博客ArrayList、LinkedList、HashMap、HashTable、HashSet、TreeSet-CSDN博客参考:JavaAQS核心数据结构-CLH锁1.什么是AQSAbstractQueuedSynchronizer,一个抽象类,用来构建锁和同步器,定义了资源获取和
- 二、Java并发编程之ReentrantLock、Java内存模型
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- java内存模型及垃圾回收机制
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一、Java内存模型(JavaMemoryModel,JMM)1.1JMM核心定义Java内存模型(JMM)作为多线程编程的核心规范,明确定义了共享变量(包含对象字段与数组元素)的访问规则,以及线程间的数据交互机制。其核心目标是建立线程操作可见性、指令执行有序性的标准化模型,确保并发环境下的程序可预测性。1.2内存架构分层主内存:全局共享存储区域,所有共享变量的原始存储位置工作内存:线程私有缓存空
- 程序员之路:深入理解Java的内存管理和垃圾回收机制
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深入理解Java的内存管理和垃圾回收机制对于Java开发者来说至关重要。以下是关于Java内存管理和垃圾回收机制的详细解析:一、Java内存管理Java的内存管理主要依赖于Java虚拟机(JVM)的内存分配和垃圾回收机制。JVM将内存划分为不同的区域,包括堆内存、栈内存、方法区、程序计数器等,每个区域都有其特定的用途和管理方式。堆内存:用于存放对象实例,是垃圾回收器管理的主要区域。堆内存还可以细分
- Java并发编程知识点
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按照顺序复习理解CPU&缓存基础Java内存模型&volatile&线程安全:原子性、可见性、顺序性线程基础,Thread&Object相关方法概念ThreadLocalCASAbstractQueuedSynchronizerReentrantLockCountDownLatch&CyclicBarrierSemaphoresynchronized&锁分类原子变量:AtomicIntegerLo
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- JVM学习总结-集合
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1.聊聊JVM2.JVM内存管理:深入Java内存区域与OOM3.java线程安全(总结)4.JVM内存管理:深入垃圾收集器(六种垃圾收集器)与内存分配策略5.JVM调优总结(一)
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JVM(Java虚拟机)堆空间是Java内存管理的核心区域之一,用于存储Java对象实例。以下是关于JVM堆空间的详细介绍:1.堆空间的作用•存储对象实例:几乎所有的Java对象实例(通过new关键字创建的对象)都存储在堆空间中。例如,当你创建一个String对象、一个ArrayList对象或其他任何类的实例时,它们都会被分配到堆空间。•支持垃圾回收:堆空间是垃圾回收的主要区域。垃圾回收器(GC)
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引入上一篇我们讲到在并发场景中,存在结果问题和性能问题,其中结果问题主要是因为没有保障可见性、原子性、有序性等导致的。这三者在编程领域属于共性问题,所有的编程语言都会遇到,Java在诞生之初就支持多线程,所以肯定有保障它们的技术方案。理解Java解决并发问题的方案,对于了解其他语言的解决方案有触类旁通的效果。在Java中,对应的解决方案就是JMM(Java内存模型)。什么是JMM?为了更准确的理解
- 简述 Java 内存模型(JMM),特别是堆与栈的区别?
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Java内存模型(JMM)是Java平台定义的一种多线程之间的通信规范,它确保了在不同的线程之间能够正确地共享和协调对内存的访问。JMM的关键目标是解决并发编程中的可见性、原子性和有序性问题。简单来说,它规定了如何在硬件内存、操作系统内存与Java程序之间进行有效的交互,确保程序在多线程环境下能够正确执行。堆与栈的区别在Java中,内存主要分为两大区域:堆(Heap)和栈(Stack)。这两个概念
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解决Java内存溢出错误:java.lang.OutOfMemoryError:Javaheapspace在Java开发过程中,我们可能会遇到各种运行时错误,其中java.lang.OutOfMemoryError:Javaheapspace是比较常见的一种。本文将带你了解这个错误的原因,并提供一系列解决方案。错误原因java.lang.OutOfMemoryError:Javaheapspace
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在多线程编程中,内存锁是控制多个线程对共享资源访问的关键机制。Java提供了多种内存锁的实现方式,常见的有synchronized、ReentrantLock、StampedLock和ReadWriteLock等。为了更好地解决分布式系统中的并发问题,我们可以将这些锁实现方式封装成一个基础的服务,并根据需要在不同的场景下使用它们。本文将讨论Java内存锁的实现方式、性能比较及其适用场景,同时介绍如
- Java内存模型基础
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程序员java学习经验分享
1.2Java内存模型的抽象结构Java中所有的实例域、静态域和数组元素都存储在堆内存中,堆内存在线程之间共享(文章中用“共享变量”指代)。局部变量(LocalVariables)、方法定义参数(FormalMethodParameters)和异常处理器参数(ExceptionHandlerParameters)不会在线程之间共享,它们不会存在内存可见性问题,因此也不受内存模型的影响。Java线程
- java正常_Java正常关闭资源的方式
这是eno
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在实际开发中,经常需要在程序中打开一些物理资源,如数据库连接、网络连接、磁盘文件等,打开这些物理资源之后必须显式关闭,否则将会引起资源泄漏。JVM的垃圾回收机制不会回收这些资源,垃圾回收机制属于Java内存管理的一部分,它只是负责回收堆内存中分配出来的内存,至于程序中打开的物理资源,垃圾回收机制是无能为力的。为了正常关闭程序中打开的物理资源,应该使用finally块来保证回收。下面程序示范了常见的
- 多线程的使用-->5:并发编程的特性
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目录1.并发编程特性:2.并发编程的特性之一:原子性3.并发编程的特性之一:可见性3.1JVM内存模型3.2JMM(Java内存模型)4.并发编程的特性之一:有序性1.并发编程特性:多线程是一种程序开发或设计环境并发编程是一种程序设计概念或设计目标,在多线程开发环境中,同一系列的程序设计与机制的使用,确保多线程开发环境是稳定的,快速的,性能优秀的。并发编程具有3个特征原子性可见性有序性在多线程开发
- JVM是什么?
.suki...
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JVM是java虚拟机栈,用于运行java执行字节码文件的。是java实现跨平台的核心机制,因为它的目的是使用相同的字节码文件,在不同的操作系统运行的结果相同。一、java内存模型在JDK1.8之前,它是分为线程共享和线程私有的,在线程共享的部分分为堆区和方法区;在线程私有的部分分为jvm虚拟机栈、程序计数器、本地方法栈。在1.8之后,它是将方法区换为元空间。jvm虚拟机栈:是由一个个的栈帧组成,
- 【JVM】Java内存分配与回收:深入理解Java内存管理
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Java内存分配与回收:深入理解Java内存管理引言Java虚拟机(JVM)的内存管理是确保Java应用程序性能和稳定性的关键。理解Java的内存分配方式和回收过程对于开发者来说至关重要。基础知识JVM内存模型:JVM内存分为堆(Heap)、栈(Stack)、方法区(MethodArea)和程序计数器(ProgramCounter)。堆(Heap):存储对象实例和数组。栈(Stack):存储局部变
- 从头开始学习->JVM(一):java内存模型(JMM)不是java虚拟机内存模型(JVM)哦!
吴里斯蒂亚诺_翀纳尔多
前言在进入jvm的世界之前,我要先给大家整理一个概念上的细节,java内存模型和jvm内存模型,是两回事哦。在网上很多朋友的博客上,都会无意识的将java内存模型和jvm内存模型混为一谈,这让一部分不明白真相的看客都会以为是这样,但是实际上java内存模型和jvm内存模型,在概念上来讲是两回事,当然,不能否认的是这两者有着极大的关联性,甚至某种意义上来讲,JVM是JMM的实现方式,JMM是为JVM
- java运行时内存数据区_运行时数据区域(Java内存结构)
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java运行时内存数据区
Java虚拟机在执行Java程序的过程中会把它所管理的内存划分为若干个不同的数据区域。这些区域都有各自的用途,以及创建和销毁的时间,有的区域随着虚拟机进程的启动而创建,有的区域则依赖用户线程的启动和结束而建立和销毁。JDK1.8和之前的版本略有不同:1.线程私有1.1程序计数器程序计数器(ProgramCounterRegister)是一块较小的内存空间,它可以看作是当前线程所执行的字节码的行号指
- 线程缓存的探索
goto rust
Javajava线程多线程
线程通信有两种方式:共享内存与消息传递。共享内存即多个线程共享程序的公共变量,通过变量状态的读写来进行隐式共享;消息传递则是线程之间没有公共变量,而是通过消息传递来进行显示的通信。而在Java中,采用的是共享内存来进行线程间通信(多线程共享变量方式)Java中线程间通信由Java内存模型(JMM)来控制,JMM决定了共享变量的写入何时对另一个线程可见。JMM的抽象示意图如下:可以看到,每个线程都是
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
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目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
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AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
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二叉排序树
import java.util.LinkedList;
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/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
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int[] data = { 1, 2, 3, 4,
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xwork 写道 <action name="userTypeAction"
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<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
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能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
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oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
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*
- 报表工具与报表性能的关系
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报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
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技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
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重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
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在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe