▫▫▫▫▫莫比乌斯反演

【读书笔记】莫比乌斯函数与莫比乌斯反演

一、莫比乌斯(Möbius)函数 　　对于每个正整数n(n ≥ 2)，设它的质因数分解式为： 　　 　　根据这个式子定义n的莫比乌斯函数为： 　　 　　也就是如果n有平方因子，则为0. 否则是-1的质因数个数次方。 　　举个简单的例子：6 = 2 × 3，所以；  9 = 3×3， 所以   　　【命题一】 　　对于正整数n
·2015-11-02 15:14

UVa 10214 (莫比乌斯反演 or 欧拉函数) Trees in a Wood.

题意： 这道题和POJ 3090很相似，求|x|≤a，|y|≤b 中站在原点可见的整点的个数K，所有的整点个数为N(除去原点)，求K/N 分析： 坐标轴上有四个可见的点，因为每个象限可见的点数都是一样的，所以我们只要求出第一象限可见的点数然后×4+4，即是K。 可见的点满足gcd(x, y) = 1，于是将问题转化为x∈[1, a]， y∈[1, b]，求gcd(x, y)
·2015-11-02 11:44

UVa 1363 (数论 数列求和) Joseph's Problem

- (i+1)*p = k - i*p - p = k mod i - p 则对于某个区间，i∈[l, r]，k/i的整数部分p相同，则其余数成等差数列，公差为-p   然后我想到了做莫比乌斯反演时候有个分块加速
·2015-11-02 11:42

HDU 1695 (莫比乌斯反演) GCD

题意： 从区间[1, b]和[1, d]中分别选一个x, y，使得gcd(x, y) = k, 求满足条件的xy的对数(不区分xy的顺序) 分析： 虽然之前写过一个莫比乌斯反演的总结，可遇到这道题还是不知道怎么应用
·2015-11-02 11:30

HDU 4746 (莫比乌斯反演) Mophues

本文转自hdu4746(莫比乌斯反演) 题意：给出n, m, p，求有多少对a, b满足gcd(a, b)的素因子个数<=p，(其中1<=a<=n, 1<=b<=m
·2015-11-02 11:30

poj 3904（莫比乌斯反演）

POJ3904 题意：从n个数中选择4个数使他们的GCD=1，求总共有多少种方法SampleInput4 2345 4 2468 7 2345768SampleOutput1 0 34思路：先求出选择四个数所有的情况，C(4,n)=n*(n-1)*(n-2)*(n-3),然后减去GCD为2，GCD为3......；在这过程中我们会把GCD=6减去两次，所以需要加上。刚好满足莫比乌斯函数函数：合数为
Fun_Zero·2015-11-01 20:00

UVa 11526 H(n)

分析： 这个题很像我做莫比乌斯反演时的一个分块加速的优化。 注意到n/i的整数部分，有许多重复的数。具体一点，对于某一
·2015-11-01 14:13

SWJTU 2212 简单的GCD (莫比乌斯反演)

简单的GCD Time Limit:1000MS  Memory Limit:32768KTotal Submit:12 Accepted:4 Description 问题很简单(洁)，有 T 个询问，每次询问 a,b,d ，问有多少对 (x,y) 满足 1 ≤ x ≤ a, 1 ≤ y ≤ b ，且 Gcd(x,y) = d 。 注意这里(x=1, y=2)与(x=2, y
·2015-11-01 13:42

SPOJ-7001 VLATTICE 莫比乌斯反演定理

后来才知道要用到莫比乌斯反演定理：　　 　　　　已知 f(n) = sigma
·2015-11-01 10:41

【莫比乌斯反演】专题总结

  莫比乌斯反演 莫比乌斯反演就是一个能求gcd为多少的个数有几个的东西- -（反正我只知道这么用） f(x)表示gcd为x的倍数的个数 g(x)表示gcd为x的个数 莫比乌斯反演的基本形式是
·2015-10-31 17:45

BZOJ3309 : DZY Loves Math

莫比乌斯反演得 $ans=\sum g[i]\frac{a}{i}\frac{b}{i}$ 其中$g[i]=\sum_{j|i}f[j]\mu(\frac{i}{j})$ 由f和miu的性质可得
·2015-10-31 16:54

SPOJ VLATTICE（莫比乌斯反演）

题意：在一个三维空间中，已知（0,0,0）和（n，n，n），求从原点可以看见多少个点思路：如果要能看见，即两点之间没有点，所以gcd（a，b，c）=1     /*来自kuangbin利用推GCD（a，b）的方法，可以推出GCD(a,b,c)=1的个数等于mu[i]*(n/i)*(n/i)*(n/i)的和然而是从0点开始的，而我们只能从1开始计算，因为少了0周围的所有ans初始+3对于A(0,0,
Fun_Zero·2015-10-31 15:00

Visible Lattice Points GCD问题 莫比乌斯反演

SPOJ Problem Set (classical) 7001. Visible Lattice Points Problem code: VLATTICE   Consider a N*N*N lattice. One corner is at (0,0,0) and the opposite one is at (N,N,N). How many lattice po
·2015-10-31 14:37

nyoj CO-PRIME 莫比乌斯反演

CO-PRIME 时间限制： 1000 ms  |  内存限制：65535 KB 难度： 3   描述 This problem is so easy! Can you solve it? You are given a sequence which contains n integers a1
·2015-10-31 14:36

UVa 11014 (莫比乌斯反演) Make a Crystal

这个题是根据某个二维平面的题改编过来的。 首先把问题转化一下， 就是你站在原点(0, 0, 0)能看到多少格点。 答案分为三个部分： 八个象限里的格点，即 gcd(x, y, z) = 1，且xyz均不为0. 可以先假设xyz都是整数，然后将所求的答案乘8 12个四分之一平面中的点，可以先算(x, y, 0)(x > 0, y > 0)这样的点的个数，然后乘12 坐
·2015-10-31 11:27

POJ Sky Code 莫比乌斯反演

N. Sky Code Time Limit: 1000ms Case Time Limit: 1000ms Memory Limit: 65536KB   64-bit integer IO format:  %lld      Java class name: 
·2015-10-31 11:07

hust2015暑假集训 0715 c a coprime

讲题的时候丽洁姐说“莫比乌斯反演blablabla” 当时完全不懂== 嗯，第一次接触了莫比乌斯反演这个东西。。。好像这个东西在数论中挺重要的。 这道题需要注意的是，求和x的互质的个数
·2015-10-31 10:04

SPOJ VLATTICE Visible Lattice Points 莫比乌斯反演 难度:3

http://www.spoj.com/problems/VLATTICE/ 明显,当gcd(x,y,z)=k,k!=1时,(x,y,z)被(x/k,y/k,z/k)遮挡,所以这道题要求的是gcd(x,y,z)==1的个数+{(x,y,0)|gcd(x,y)==1}的个数+3{(0,0,1),(0,1,0),(1,0,0)} 现在不去管最后的三个坐标轴上的点, 设f(i)=|{(x,y,
·2015-10-31 09:10

BZOJ2440 莫比乌斯反演 + 二分+ 容斥

第一次做莫比乌斯反演，并不太懂，先记录一下，x以内i*i的倍数个数为：n/（i*i)；故有 Q(x)=sig(mou[i]*n/(i*i));根据容斥原理可知对于√x以内的所有质数x以内的无平方因子数=
qq_24477135·2015-10-30 19:00

* SPOJ PGCD Primes in GCD Table （需要自己推线性筛函数，好题）

： 给定n，m，求有多少组(a,b) 0<a<=n , 0<b<=m ， 使得gcd（a，b）= p ， p是一个素数   这里本来利用枚举一个个素数，然后利用莫比乌斯反演可以很方便得到答案
·2015-10-30 14:06

SPOJ - VLATTICE Visible Lattice Points 莫比乌斯反演

题目大意： 从坐标（0,0,0）处观察到所有在（n,n,n)范围内的点的个数，如果一条直线上出现多个点，除了第一个，后面的都视为被遮挡了   这题目稍微推导一下可得知 gcd(x,y,z) = 1的点是可观察到的，若三者的gcd>1，则这个点之前必然出现了一个(x/gcd(x,y,z) , y/gcd(x,y,z) , z/gcd(x,y,z))的点 那么因为 0 是无法计
·2015-10-30 14:06

HDU 1695 莫比乌斯反演

题目大意： 从1~b中取一个数作为x ， 1~d中取一个数作为y 令gcd（x，y） = k 的取法有多少种 这里我们可以用莫比乌斯函数来解决问题 这里用到的公式是[gcd(x,y)==1] = Σ（del|gcd(x,y))mu(del) Σ(1<=x<=b)Σ(1<=y<=d)[gcd(x,y)==k] = Σ(1<=x<=b/k)Σ(1<
·2015-10-30 14:06

莫比乌斯反演

hdu 4676 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4676 题意：给你1..n的排列,给一个区间[L,R]，返回gcd(a[i],a[j]) L<=i<j<=R的和； 分析： 对于一个区间[L,R]，我们设g(d) 表示在区间内gcd(a[i],a[j]) = d的个数 ; f(d) 表示在区间内gcd(a[i
·2015-10-23 08:31

Visible Lattice Points （莫比乌斯反演）

7001. Visible Lattice Points Problem code: VLATTICE   Consider a N*N*N lattice. One corner is at (0,0,0) and the opposite one is at (N,N,N). How many lattice points are visible from corner
·2015-10-21 12:25

BZOJ 2301: [HAOI2011]Problem b （莫比乌斯反演）

2301: [HAOI2011]Problem b Time Limit: 50 Sec  Memory Limit: 256 MB Submit: 436  Solved: 187 [ Submit][ Status] Description   对于给出的n个询问，每次求有多少个数对(x,y
·2015-10-21 12:24

HDU 1695 GCD （莫比乌斯反演）

GCD Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 4291    Accepted Submission(s): 1502 Problem Descr
·2015-10-21 12:24

莫比乌斯反演归纳

莫比乌斯反演基础公式：F(n)=∑(d|n)f(d)f(n)=∑(d|n)u[d]F[n/d]u[i]=0表示i有平方因子u[i]=-1表示i无平方因子且唯一分解后有奇数个质因子u[i]=1表示i无平方因子且唯一分解后有偶数个质因子
_TCgogogo_·2015-10-14 22:13

莫比乌斯反演归纳

莫比乌斯反演基础公式：F(n)=∑(d|n)f(d)f(n)=∑(d|n)u[d]F[n/d]u[i]=0表示i有平方因子u[i]=-1表示i无平方因子且唯一分解后有奇数个质因子u[i]=1表示i无平方因子且唯一分解后有偶数个质因子
Tc_To_Top·2015-10-14 22:00

POJ 3904 Sky Code 莫比乌斯反演 容斥原理

原题见POJ3904给n个数，求其中四个数的gcd是1的情况有多少种。从反面考虑，算出gcd不是1的情况，总数取反即是结果。这是容斥原理的思想。当时在做POJ1091的时候即是这样的想法。画一个vene图，每个集合表示最大公约数为k的倍数情况数。当k含有素数因子的平方项，如4，12，其实已经被2的情况数覆盖，不必再进行任何处理。只需考虑k是素数的一次方的乘积的情况。当素数个数为奇数个，如2，3，5
Danliwoo·2015-10-06 18:42

POJ 3904 Sky Code 莫比乌斯反演 容斥原理

原题见POJ3904给n个数，求其中四个数的gcd是1的情况有多少种。从反面考虑，算出gcd不是1的情况，总数取反即是结果。这是容斥原理的思想。当时在做POJ1091的时候即是这样的想法。画一个vene图，每个集合表示最大公约数为k的情况数。当k含有素数因子的平方项，如4，12，其实已经被2的情况数覆盖，不必再进行任何处理。只需考虑k是素数的一次方的乘积的情况。当素数个数为奇数个，如2，3，5，3
Danliwoo·2015-10-06 18:00

莫比乌斯反演

举个栗子，F(x)=f(x)2，则f(x)=±F(x)−−−−√莫比乌斯反演规定了F(x)到f(x)的变换关系，然后求逆变换。
Danliwoo·2015-10-05 22:14

莫比乌斯反演

举个栗子，F(x)=f(x)2，则f(x)=±F(x)−−−−√莫比乌斯反演规定了F(x)到f(x)的变换关系，然后求逆变换。
Danliwoo·2015-10-05 22:00

补题列表

上海网络赛：HDU5468PuzzledElena 莫比乌斯反演树形DPHDU5469Antonidas 暴力+剪枝HDU5473Therewasakingdom 求凸包然后做DP 合肥网络赛：HDU5487DifferenceofLanguages
AOQNRMGYXLMV·2015-10-05 14:00

mobius HDOJ 5468 Puzzled Elena

dfs遍历树+莫比乌斯反演..
blankcqk·2015-10-02 19:00

莫比乌斯反演1-x1-y,中的质数GCD(a,b)

题意：给定两个数和，其中，，求为质数的有多少对？其中和的范     围是。#include #include #include usingnamespacestd; typedeflonglongLL; constintN=10000005; boolvis[N]; intp[N]; intcnt; intg[N],u[N],sum[N]; voidInit() { memset(vis,0
Grit_ICPC·2015-09-16 20:00

HDoj 1695 （莫比乌斯反演）

题目大意：求解两范围内的最大公约数为k的种类数，12,21为1种。#include #include #include #include #include #include #include #definell__int64 #defineinf1000010+10 #defineMAX1000010 boolvis[1000010]; llmup[1000010]; llprime[100001
Grit_ICPC·2015-09-16 17:00

SDUT 3320 GCD问题　莫比乌斯反演

点这里^_^题目描述给出区间 [a,b] , [c,d]求有多少对数满足gcd(x,y) = k,a //莫比乌斯反演 #include #include #include #include #include
became_a_wolf·2015-09-16 10:00

【BZOJ 2671】Calc

又有n,m互质，则显然有n+m|d原式可推为∑Nd=1∑⌊Nd⌋n=1∑⌊Nd⌋m=n+1e(gcd(n,m))[n+m|d][n+m|d]的个数显然为⌊Nm(n+m)⌋e(gcd(n,m))显然可以莫比乌斯反演所以进一步推为
Lcomyn·2015-09-10 17:00

bzoj刷题(shui)记录

codebzoj2705:莫比乌斯反演裸题。codebzoj1202:并查集，但是我写了一种跟floyd很像的奇怪的东西。codebzoj1072:暴力。
FZHvampire·2015-08-31 11:58

HDU 4407 Sum (莫比乌斯反演)

题目：操作次数很少（ #include #include #include #defineinf0x5fffffff #defineFOR(i,n)for(longlong(i)=1;(i)1){ XP[Xn]=maxp[x]; while(x%XP[Xn]==0)x/=XP[Xn]; Xn++; } } LLG(LLk,LLn){returnk*(n/k)*(n/k+1)/2;} LLCal(i
u012891242·2015-08-25 23:00

BZOJ 2818 Gcd (莫比乌斯反演 或 欧拉函数)

2818:GcdTimeLimit:10SecMemoryLimit:256MBSubmit:2534Solved:1129[Submit][Status][Discuss]Description给定整数N，求1#include#definelllonglongintconstMAX=1e7+5;intp[MAX],phi[MAX];boolprime[MAX];llnum[MAX];intpnu
_TCgogogo_·2015-08-20 00:50

莫比乌斯反演 模板啊

莫比乌斯反演：f(x)=sigma{g(d)}其中x%d==0，则g(x)=sigma{mu(d)*f(x/d)}f(x)=sigma{g(d)}其中d%x==0，则g(x)=sigma{mu(d/x)
u012860063·2015-08-15 21:00

BZOJ 2301 [HAOI2011]Problem b (容斥＋莫比乌斯反演＋分块优化 详解)

2301:[HAOI2011]ProblembTimeLimit:50Sec  MemoryLimit:256MBSubmit:2096  Solved:909[Submit][Status][Discuss]Description对于给出的n个询问，每次求有多少个数对(x,y)，满足a≤x≤b，c≤y≤d，且gcd(x,y)=k，gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数。Input第一行一个整数
Tc_To_Top·2015-08-12 00:00

莫比乌斯反演简单题

莫比乌斯反演的性质性质一：（莫比乌斯反演公式）f(n)=∑(d|n)μ(d)F
u014355480·2015-08-10 21:00

莫比乌斯反演学习笔记

莫比乌斯反演，之前做过一些题，一直没有太理解，膜了下faebdc学长的姿势，终于搞懂了一些。
Lcomyn·2015-08-04 20:00

莫比乌斯反演学习笔记

莫比乌斯反演，之前做过一些题，一直没有太理解，膜了下faebdc学长的姿势，终于搞懂了一些。
Lcomyn·2015-08-04 20:00

UESTC 618 无平方因子数 (容斥 ＋ 莫比乌斯反演)

无平方因子数TimeLimit:4000/2000MS(Java/Others)MemoryLimit:65535/65535KB(Java/Others)SubmitStatus无平方因子数即对于任意一个素数p，p2都不会整除那个数，如1,5=5,15=3×5都是无平方因子数，而20=22×5不是。现在给定一个n(1≤n#include#include#definelllonglongusing
_TCgogogo_·2015-08-04 13:27

UESTC 618 无平方因子数 (容斥 ＋ 莫比乌斯反演)

无平方因子数TimeLimit:4000/2000MS(Java/Others)   MemoryLimit:65535/65535KB(Java/Others)Submit Status无平方因子数即对于任意一个素数p，p2都不会整除那个数，如1,5=5,15=3×5都是无平方因子数，而20=22×5不是。现在给定一个n(1≤n #include #include #definelllonglo
Tc_To_Top·2015-08-04 13:00

BZOJ 2440 完全平方数 (容斥＋莫比乌斯反演＋二分)

2440:[中山市选2011]完全平方数TimeLimit:10Sec  MemoryLimit:128MBSubmit:1673  Solved:799[Submit][Status][Discuss]Description小X自幼就很喜欢数。但奇怪的是，他十分讨厌完全平方数。他觉得这些数看起来很令人难受。由此，他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数。然而这丝毫不影响他对其他数的热爱。这天是小X
Tc_To_Top·2015-08-04 12:00

NOJ 2079 Prime （莫比乌斯反演）

Prime时间限制(普通/Java):1000MS/3000MS        运行内存限制:65536KByte总提交:267         测试通过:11比赛描述给定n个数,求两两互斥的对数。互斥是指两个数的最大公约数是1输入第一行为样例数T(T #include #include #definelllonglong usingnamespacestd; intconstMAX=1e5+5;
Tc_To_Top·2015-08-03 23:00
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