【数论】--概率与期望

Codeforces Educational Round 5 ABCDE

套题链接：http://codeforces.com/contest/616难度类型：难度上有错位，个人觉得B比A简单，D比C简单，E是数论。BD的代码量较少，AC较多。
ned_chu·2020-08-17 17:07

hdu 5514 Frogs 2015沈阳区域赛 数论 欧拉 好题 开心的题

题目题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5514题目来源：2015沈阳区域赛，现场A的题，银牌题。简要题意：n个青蛙在m长的环上从0开始无限跳，每只跳ai远，求所有会被青蛙跳到的格子下标之和。数据范围：T⩽20;1⩽n⩽104;1⩽m⩽109;ai⩽109开心的题沈阳现场开场非常糟糕，各种卡题。在途中好不容易三题了，但是罚时已经比较高了，估
ned_chu·2020-08-17 17:07

hdu 5528 Count a * b 2015长春区域赛 数论 分析

题目题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5528题目来源：2015长春区域赛金牌题。简要题意：f(m)=∑i=0m−1∑j=0m−1[ijmodm≢0]g(n)=∑m∣nf(m)[]内为真是1否则为0求g(m)mod264数据范围：1⩽T⩽20000;1⩽n⩽109题解考虑gcd(m,ij)=m时条件不成立，gcd(m,i)=d的数有φ(
ned_chu·2020-08-17 17:07

Codeforces Round#586

将造成回路长度为奇数的点删去；如果选中了数a，那么…，a/4，a/2，2a，4a，…都是不能选的；即如果能够共存，它们的2的幂次数应该是一样的；所以其实这是个数论题？就只是用了二分图的性质不好想
weixin_43647238·2020-08-17 16:52

Frog Jumping(数论+图论+思维+暴力)

题目传送门写这题脑细胞快死完了，看了大佬的题解又研究了半天。简单讲一下我的做法：这题可以小范围暴力，大范围找出规律。设h(i)为要到达点i的最小x设h(i)为要到达点i的最小x设h(i)为要到达点i的最小x。那么ans=ans=ans=∑i=0n(n−h(i)+1)(如果点i可以到达)\sum\limits_{i=0}^{n}{(n-h(i)+1)}(如果点i可以到达)i=0∑n(n−h(i)+1
悭吝韶华·2020-08-17 16:08

数论学习之乘法逆元

用法：用于除法取模思路:扩欧要求：b、p互质设k为b的乘法逆元：则在求解除法取模问题时：有(a/b)%p=>(a*k)%p当b很大时，用除法会出现精度问题。。so乘法逆元：如果b*k≡1（modp）则称k是b关于p的乘法逆元我们可以通过求b关于p的乘法逆元k，将a乘上k再模p，即(a*k)modp。其结果与(a/b)modp等价。证:因为b*k≡1(modp)则有b*k=p*x+1得到k=(p*x
weixin_30611509·2020-08-17 16:15

专题·扩展欧几里得定理【including 求解二元一次方程，线性同余方程

初见安~这里是基础数论专题（3）~【详见数论专栏】p.s：本文章假设你已经掌握了欧几里得算法——辗转相除法求最大公约数（gcd）一、二元一次方程形如的含有两个未知数且最高次数为1的方程我们称之为二元一次方程
樱狸❀·2020-08-17 14:18

逆元的三种求法 (费马小定理，扩展欧几里得，递推求阶乘逆元)

但是在数论中，如果一个数字AAA存在一个对ppp的逆元xxx，就可以写成Ax≡1modpAx≡1\mod\pAx≡1modp的形式(此处ppp与AAA互质，若不
西域狂猪·2020-08-17 14:46

乘法逆元数论篇【ORZ式教学】

引入篇乘法逆元较多用于求解除法取模问题例如：(a/b)%m时，【a%b=c-->(a*m)%(b*m)=c*m】【原式*b再/b】可以将其转换为(a%(b×m))/b，但这样求解的过程依然涉及到除法，所以我们应当避免除法的直接计算。这时候就需要用到我们要讲的乘法逆元。可以使用逆元将除法转换为乘法：假设b存在乘法逆元，即与m互质（充要条件）。设c是b的逆元，即b×c≡1(modm)那么有a/b=(a
ADreame·2020-08-17 14:29

【NOIP2018复习】A （数论、线性求逆元）

A时间限制:5000MS内存限制:256000KB题目描述HJW发明了一种神奇的排序方法。有了这个方法，对于任意数列，排序的复杂度为把该序列变从小到大排序最少交换的次数。询问对于n的任意一个排列，排序的复杂度期望。输入从文件inverse.in中读入数据。输入第一行包含一个正整数T，表示数据组数。对于每组数据，第一行有一个正整数n。输出输出到文件inverse.out中。输出共T行，每行一个整数。
masterwater·2020-08-17 13:46

关于莫比乌斯反演的几个题目（更新中）

网络赛中有一道数论题出现了莫比乌斯反演这个概念，今天就学了一下当g(x)=sigma{f(d),d|x}则f(x)=sigma{mu(d)*g(x/d),d|x}其中mu(d)为莫比乌斯函数，详细了解请看具体数学吧
liverpippta·2020-08-17 13:20

SPOJ LCMSUM&GCDEX

爱神博客上的两道数论题。SPOJ做的苦不堪言。。。灰常难受的说，各种卡时。。。。。然后因为一个小错误，WA了很长时间。。。。PS:代码能力已经真心不忍直视了，导致长沙网络赛没有过前70。。。。。。。
liverpippta·2020-08-17 13:49

洛谷4980【模板】Polya定理题解（置换群+数论）

题目：luogu4980.题目大意：给定一个长度为nnn的环，用nnn种颜色染色，求本质不同（旋转后相同算一种）的染色方案数.数据组数T≤103T\leq10^3T≤103，1≤n≤1091\leqn\leq10^91≤n≤109，答案对109+710^9+7109+7取模.具体Polya定理相关内容参考群论与置换群入门.考虑将旋转放入一个置换群，那么置换群中的元素有循环000位，循环111位，循
hezlik·2020-08-17 12:16

RSA加密实现

RSA算法基于一个十分简单的数论事实：将两个大素数相乘十分容易，但那时想要对其乘积进行因式分解却极其困难，因此可以将乘积公开作为加
IT_private·2020-08-17 11:13

Two Divisors (数论，线性筛）

https://codeforces.ml/contest/1366/problem/D（题目链接如上↑）题解：1.首先，gcd(x,y)=gcd(x+y,x*y)证明如下：gcd有两点性质：(1)gcd(a,b)=gcd(a-b,b),gcd(a,b)=gcd(a+b,b)(2)若gcd(a,c)=1,则gcd(a,bc)=gcd(a,b)下面正式开始证明：由性质1可得:gcd(x,y)=1->
沐兮Krystal·2020-08-17 11:26

基础数论复习笔记

目录欧几里得拓展欧几里得应用数论四大定理费马小定理应用欧拉定理威尔逊定理中国剩余定理孙子定理拓展中国剩余定理逆元拓欧求逆元费马小定理求逆元线性筛逆元线性筛阶乘逆元计数部分组合数线性求法Lucas定理卡特兰数欧几里得
C20191904·2020-08-17 11:23

Educational Codeforces Round 64 (Rated for Div. 2) 题解（A~E）

就只写前五题的题解好了，一个是五一这几天学校搞数论训练比较忙，数论太难了QAQ，主要还是第六题题解看了一会，标答代码也看了看但不是很懂。。。所以就这样愉快的决
IlIlIllIIl·2020-08-17 11:58

【bzoj4872】[Shoi2017]分手是祝愿 数论+期望dp

题目描述ZeitundRaumtrennendichundmich.时空将你我分开。B君在玩一个游戏，这个游戏由n个灯和n个开关组成，给定这n个灯的初始状态，下标为从1到n的正整数。每个灯有两个状态亮和灭，我们用1来表示这个灯是亮的，用0表示这个灯是灭的，游戏的目标是使所有灯都灭掉。但是当操作第i个开关时，所有编号为i的约数（包括1和i）的灯的状态都会被改变，即从亮变成灭，或者是从灭变成亮。B君发
weixin_30795127·2020-08-17 10:24

【数论求逆元】东华大学2020年程序设计竞赛（同步赛）B题： A Number Theoretical Problem

题目传送门简单说一下题目意思，就是给你两个数，一个整数yyy和一个质数ppp，然后让你再另外找一个数xxx满足(x∗y(x*y(x∗y)%p==1p==1p==1，如果这个xxx不存在的话，就输出−1-1−1;存在的话就输出xxx%ppp，好题意就是这么个意思，接下来展开思路的分析：首先对于x不存在的情况就只有一种，即：若yyy%p==0p==0p==0，则xxx一定不存在，因为余数一直就是000
biu~跃哥冲冲冲·2020-08-17 10:17

ACM数论----高斯消元法解方程组（半成品）

#include#include#include#definemaxn100intnum[maxn][maxn+1];//增广矩阵doubleanswer[maxn];//解集voiddisplay(intN)//打印结果{inti;for(i=0;iabs(num[max_r][l]))//找到该列中最大的元素max_r=k;}if(max_r!=r){for(k=r;k=0;k--)//否则有
阿阿阿安·2020-08-17 10:04

Double Deep Q Network 算法

（Y值通过Q评估值、Q目标值的双网计算）符号：：表示Q目标值神经网络（target_net）的网络参数：表示Q评估值神经网络(eval_net)的网络参数论文：
段智华·2020-08-17 10:43

牛客练习赛48 B.小w的a=b问题(差分+数论)

题目一个a[]数组，长度为n，第i个元素ai，另一个是b[]数组，长度为m，第j个元素bj。先对每个元素求阶乘，再对数组求乘积，问两个数组最终所得结果是否相等1usingnamespacestd;typedeflonglongll;constintmaxn=1e5+10;constintmod=1e9+7;intt,n,m,v,dp[maxn];bitsetnp;boolok(){for(inti
Code92007·2020-08-17 10:59

RSA

rsa算法原理根据数论，寻求两个大素数比较
ruigeling·2020-08-17 10:17

混合个人训练第四十六场（A,B题解） A 数论线代全家桶 (all） B: 看星星 (stars)

A数论线代全家桶(all)题意如图。
ldu 王跃·2020-08-17 10:44

Jumping Frog（时间限制: 1 Sec 内存限制: 128 MB）数论&思维

题目描述Afrogislocatedatthecoordinate(x1,y1).Hewantstogotothecoordinate(x2,y2).Hewillperformoneormorejumpstoreachhisdestination.Theruleofthejumpingisasfollows:Supposethefrogislocatedatthecoordinate(x,y);t
ldu 王跃·2020-08-17 10:39

Java实现求解两个正整数的最大公约数和最小公倍数

Java实现求解两个正整数的最大公约数和最小公倍数公约数：公因数，显示着若干个整数之间的数论关系。如果一个数同时是几个数的约数，称这个数为它们的“公因数”；公约数中最大一个的称为最大公因数。
阿浩喜欢敲代码·2020-08-17 07:38

幸运的袋子(穷举法、数学、数论)

1.题目来源链接：计算日期到天数转换来源：牛客网2.题目说明一个袋子里面有n个球，每个球上面都有一个号码(拥有相同号码的球是无区别的)。如果一个袋子是幸运的当且仅当所有球的号码的和大于所有球的号码的积。例如：如果袋子里面的球的号码是{1,1,2,3}，这个袋子就是幸运的，因为1+1+2+3>1*1*2*3你可以适当从袋子里移除一些球(可以移除0个,但是别移除完)，要使移除后的袋子是幸运的。现在让你
Y_puyu·2020-08-17 07:57

数论入门篇

欧几里得定理gcd(a,b)=gcd(a%b,b)gcd(a,b)=gcd(a\%b,b)gcd(a,b)=gcd(a%b,b)(a>=b)给出简单证明:可以知道gcd(a,b)=b,gcd(a,b)=gcd(a%b,b)gcd(a,b)=gcd(a\%b,b)gcd(a,b)=gcd(a%b,b)。递归求解,当b=0时返回a即可。拓展性质:对于a>=b,gcd(a,b)=gcd(a−b,b)\\
悭吝韶华·2020-08-17 07:40

学习记录----2020.7.24

学习记录这几天看了一些关于驱动的东西，然后学了一些WinDbg的双机调试以及IDA使用WinDbg插件调试驱动，踩了很多坑然后之前还做了一个比赛的crackme，然后数学题太顶了，不懂数论就没做出来WinDbg
0x菜鸡·2020-08-17 06:49

【数论】Codeforces1027G X-mouse in the Campus

分析：显然，i->ix(modm)连一条边，则最终一定会形成若干个环，并且，环上每个点与m的gcd值必定相同。并且，gcd值相同的环大小也一定相同。所以，如果能算出对于所有数中，与m的gcd为d的个数f(d)f(d)f(d)，并算出相应的当gcd为d时的每个环的大小l(d)l(d)l(d)，那么答案就是∑f(d)l(d)\sum\frac{f(d)}{l(d)}∑l(d)f(d)很容易发现，f(d
616156·2020-08-17 06:49

Codeforces 1027G X-mouse in the Campus 数论+Pollard_rho

题意给定mm和xx，满足gcd(m,x)=1gcd(m,x)=1。现在把每个小于mm的整数都看作一个点，然后ii向ixix连边，问最后最少需要选出多少个点使得每个点的后继中至少有一个点被选。m≤1014m≤1014分析感谢sam队长教我做这题。首先因为gcd(m,x)=1gcd(m,x)=1，所以最后形成的图一定是若干个环，显然某个环上每个点与m的gcd都相等，且每个和m的gcd相等的环的大小都一
SFN1036·2020-08-17 06:42

Counting Skyscrapers （概率与期望）

题目描述传送门中文题意题解先从简单的的入手吧。(1)由BOb推Alice我们需要证明的就是如果得分是2^i，那么经过的楼数也是2^i（这里经过的楼数指的是中间经过的数量+右端点）我们假设左端点一定可以连高度是i+1,编号是i的溜索，那么他的概率就是1.对于中间经过的溜索我们要求他们的高度是[1..i]之间的任意数，右端点的高度是[i+1…inf]那么中间经过的数量实际也是正无穷项。先考虑高度是[1
clover_hxy·2020-08-17 05:36

SP5971 LCMSUM 数论

题面题目要我们求这个：\[\sum_{i=1}^nlcm(i,n)\]开始化式子：\[\sum_{i=1}^{n}\frac{i*n}{gcd(i,n)}\]\[\sum_{d|n}\sum_{i=1}^{\frac{n}{d}}i*n[gcd(i,\frac{n}{d})=1]\]\[n*\sum_{d|n}\sum_{i=1}^{d}i[gcd(i,d)=1]\]注意那个\(\sum_{i=1
baobi9069·2020-08-17 05:49

Sum of Digits(数论+思维)

如果要让答案最小，显然我们是希望不进位的，因为一旦进位，会让对答案的贡献减少9*进位次数(这样明显会让答案变大).所以我们优先考虑不进位的。其实只要(n-(1+k)*k/2)%(k+1)即可。((1+k)*k/2)是后面k个数个位上比答案大的差值。那如果不满足就要考虑是否存在进位情况产生了,为了让答案最小,结论是:每个数最多只进一次位。那么如果答案是两位数以上,让十位最大为8即可。#include
悭吝韶华·2020-08-17 05:02

牛客练习赛23（题解）

这题刚看到的时候还以为是DP，或者是数论（前几天做这类题做疯了），但一看数据范围……果断排除。重新看了一下托米有的硬币的面值，这不就是贪心吗，每次能用面值大的就用面值大的，然后就很开心地去写代码了。
lahlah_·2020-08-17 04:12

数论基础知识补充

一、阶数论术语其在数论中的定义为：设a，p是整数，有：anΞ1(modp)可以使上式成立的最小正整数n叫做a模p的阶。
黎明前的沉睡forever·2020-08-17 04:15

ACM数论基础之一_______质因数分解

也就是每一个数都可以分解成素数相乘的结果只是简单的代码，相信大家都看得懂吧，于是我就不啰嗦了#include#include#include#include#include#include#includeusingnamespacestd;vectorv;intmain(){intn;while(scanf("%d",&n)!=EOF){v.clear();intok=n;for(inti=2;o
zhao9642·2020-08-17 04:50

codeforces 1295D Same GCDs 数论 欧拉函数

https://vjudge.net/problem/CodeForces-1295D题目大意：给定n、mn、mn、m，对于任意x(0#defineINF0x3f3f3f3fusingnamespacestd;typedeflonglongll;lleuler(lln)//得到φ(n){llret=n,i;for(i=2;i*i1)//素数情况ret-=ret/n;returnret;}llgcd
csu_xiji·2020-08-17 04:53

ACM数论总结

断断续续的学习数论已经有一段时间了，学得也很杂，现在进行一些简单的回顾和总结。学过的东西不能忘啊。。。
xieshimao·2020-08-17 04:53

最大公约数和最小公倍数的经典求法（C++）及例题实战练习

最大公约数和最小公倍数的经典求法（C++）最小公倍数：数论中的一种概念，两个整数公有的倍数成为他们的公倍数，其中一个最小的公倍数是他们的最小公倍数，同样地，若干个整数公有的倍数中最小的正整数称为它们的最小公倍数求最小公倍数算法
笑着的程序员·2020-08-17 04:56

快速求组合数

1同余同余是数论中的重要概念。给定一个正整数m，如果两个整数a和b满足a-b能够被m整除，即(a-b)/m得到一个整数，那么就称整数a与b对模m
-Coca·2020-08-17 03:25

辣鸡(ljh) NOIP模拟赛 模拟 平面几何 数论 化学相关（雾）

【题目描述】辣鸡ljhNOI之后就退役了，然后就滚去学文化课了。然而在上化学课的时候，数学和化学都不好的ljh却被一道简单题难住了，受到了大佬的嘲笑。题目描述是这样的：在一个二维平面上有一层水分子，请问形成了多少个氢键？这个二维平面可以看做一个类似棋盘的东西，每个格子可以容纳一个水分子，左下角的格子为(0,0)，这个格子右边的格子为(1,0)，上方格子为(0,1)，以此类推。辣鸡ljh当然不会做了
weixin_34376986·2020-08-17 03:30

数论，组合数学相关

内容同余定理的应用gcd快速幂快速乘同余定理的应用最简单的应用：(a+b)%p==(a%p+b%p)%p(a-b)%p==(a%p-b%p)%pa*b%p==((a%p)*(b%p))%p其实就是加减乘的运算都可以边运算边取模，这和运算结果出来后再取模是一样的。比如：(a+b*c-d)%p==(a%p+b%p*c%p-d%p)%p。目的：防止结果太大，爆类型。理解：用竖式计算理解：当计算(356+
weixin_30402343·2020-08-17 03:19

【数论】勒让德定理(笔记)

勒让德定理是用来求n!的素因子分解的一个定理,表述为:记素数p的指数为Lp,Lp(n!)=∑[n/pk](k>=1).维基百科有详细的证明一个要用到该定理的问题:uvalive5828求一个最大的数d,满足:1.能分解成不同的因子,这些因子不能超过n;2.是一个完全平方数.输入n输出d%1000000007分析:为满足完全平方数只需素分解后所有素数p的指数是偶数,因此这个最容易满足的条件我们放在最
weixin_30367169·2020-08-17 03:15

数论常用内容——数根

对于数根可能接触的不多，但是我觉得这里还是应该做一下简单的总结和介绍数根数根(又称数字根Digitalroot)是自然数的一种性质，每个自然数都有一个数根。数根是将一正整数的各个位数相加(即横向相加)，若加完后的值大于等于10的话，则继续将各位数进行横向相加直到其值小于十为止，最后得到的数字就是该数的数根数根的性质root(a+b)=root(root(a)+root(b))root(a*b)=r
tick_tokc97·2020-08-17 02:41

【ACM训练六】数论入门

素数问题素数判定枚举：2-n（时间复杂度：O（n））优化：2-[√n]（时间复杂度：O（√n））素数筛如何筛出2到n中所有素数？枚举：时间复杂度O（n√n）素数筛：通过预处理，做到每次O（1）判断一个数（某个范围内）是否为素数。埃氏筛：初始将所有数(从2开始)默认为素数，从小到大遍历每个数x，如果x是素数，那么将2x,3x,4x……划掉，即标记成非素数优化：每次改为划掉x2，x2+x，x2+2x…
三分天注定·2020-08-17 02:00

[kuangbin带你飞]专题十四 数论基础

A-Bi-shoeandPhi-shoe——筛素数题意一个竹竿长度为p,它的score值就是比p长度小且与且与p互质的数字总数，比如9有1，2，4，5，7，8这六个数那它的score就是6。给你T组数据，每组n个学生，每个学生都有一个幸运数字，求出要求买nnn个竹子每个竹子的score都要大于或等于该学生的幸运数字，每个竹竿长度就是花费，求最小花费。思路ppp长度小且与且与ppp互质的数字总数就是
Miserable_ccf·2020-08-17 02:27

数论板子

//筛法求MAXN范围以内的素数表，其中需要借用一个bool数组visvoidprime_table(){inti,j;for(i=2;i1)ans*=(n-1);returnans;}//求a与b的最大公约数，其中b>aintgcd(inta,intb){if(a>b)swap(a,b);while(a){intt=b%a;b=a;a=t;}returnb;}//扩展欧几里得，ax+by=c,求
rain_falls·2020-08-17 02:14

数论的基础入门（初读数论概论有感）（acm知识储备）

在寒假自己对自己的硬核知识进行了充电，这本书是学长极力推荐的，是专门给数学系的学生进行对数论进行全面认识和理解的入门书籍，虽然自己是计算机的，但是并不影响去阅读它，读的过程中就发现了，书中不少数学系的知识映入眼帘
洋-葱·2020-08-17 02:39

Two Divisors【GCD数论】

Youaregivennnintegersa1,a2,…,ana1,a2,…,an.Foreachaiaifinditstwodivisorsd1>1d1>1andd2>1d2>1suchthatgcd(d1+d2,ai)=1gcd(d1+d2,ai)=1(wheregcd(a,b)gcd(a,b)isthegreatestcommondivisorofaaandbb)orsaythatthere
Andres_Lionel·2020-08-17 02:00
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