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数论：px+py 不能表示的最大数为pq-p-q的证明

数论：px+py不能表示的最大数为pq-p-q的证明对于互质的两个数p，q，px+py不能表示的最大数为pq-p-q.证明：先证:pq-p-q不能被px+py表示.假设pq-p-q可以被px+py表示那么

PalpitateJM·2020-07-05 10:52

bzoj 3930: [CQOI2015]选数

先转化题意，设lk=⌊l−1k⌋+1rk=⌊rk⌋相当于在[lk,rk]中选n个互质的数。

fyc_kabuto·2020-07-05 06:11

费马小定理

Fermat'slittletheorem)是数论中的一个重要定理，在1636年提出，其内容为：假如p是质数，且gcd(a,p)=1，那么a(p-1)≡1（modp），即：假如a是整数，p是质数，且a,p互质

很吵请安静·2020-07-05 04:11

a与c互质且b与c互质，则必然ab与c互质

a与c互质记为a⊥ca\perpca⊥c。

Zetaa·2020-07-05 03:52

欧拉函数详解 + 整数唯一分解定理 + 欧拉定理（高阶幂次取模）

定理：任意大于1的整数都能表示成素数的乘积，即对任一整数a>1，有a=p1p2…pn，p11)res-=res/n;returnres;}欧拉定理“被认为是数学世界中最美妙的定理之一”若a和n互质

天宇skyblue·2020-07-05 03:43

判断互质的五种方法

转自：http://res.tongyi.com/resources/old_article/student/1380.html判断互质数的五种方法一.概念判断法公约数只有1的两个数叫做互质数。

我在浪里·2020-07-05 03:01

JZOJ1227. Coprime (2017.8B组)

Description对于两个整数k和m，如果k和m的最大公约数为1，则k和m互质。给出两个正整数n和m(m≤n),定义f(n,m)为1~n！中与m！互质的数的个数。其中n！=1*2*3*..

doggyzheng·2020-07-05 02:23

密码学：非对称加密算法

算法有两个作用一个是加密一个是数字签名公钥/私钥公钥解密/私钥解密私钥加密/公钥解密优缺点优点-安全缺点-速度很慢RSA原理*找出两个“很大”的质数：P&Q*N=P*Q*M=(P–1)*(Q–1)*找出整数E，E与M互质

泰克2008·2020-07-04 23:39

莫比乌斯函数

.=>2.3.若a,b互质，那么4.莫比乌斯反演：若，则.求：1.打表：//线性筛法求莫比乌斯函数boolcheck[MAX+10];intprime[MAX+10];intmu[MAX+10];voidMoblus

luyehao1·2020-07-04 23:43

判断两个整数是否互质

判断两个整数互质的方法概念：公约数只有1的两个数叫做互质数。根据互质数的概念可以对一组数是否互质进行判断。如：9和11的公约数只有1，则它们是互质数。

luyehao1·2020-07-04 23:11

浅谈欧拉函数

什么是欧拉函数欧拉函数是小于x的整数中与x互质的数的个数，一般用φ(x)表示。特殊的，φ(1)=1。

liuzibujian·2020-07-04 22:00

Sum（莫比乌斯反演 1~n与p互质数之和）

pid=4407题意：原来的n长数组123…，有两种操作，一种是单点修改，一种是查询区间与p互质的数之和。

JK Chen·2020-07-04 19:39

Miller-Rabin素数检测算法

题外话一般做题的话,如果数据不是那种又大又分散的情况,一般是用试除法去做只需预处理出1~n−−√n的素数,一个一个去试除,即可判断一个数是否为素数费马小定理a和n互质时,an−1≡1(modn)an−1

JK Chen·2020-07-04 19:07

欧拉函数（数论） + 唯一分解定理

欧拉函数初步认识：在数论，对正整数n，欧拉函数是小于n的正整数中与n互质的数的数目（φ(1)=1）。

jianxingzhang·2020-07-04 19:35

Miller-Rabin素数测试算法

【两个基础理论】（1）费马小定理：当为质数，有，不过反过来不一定成立，也就是说，如果,互质，且，不能推出是质数，比如数（这个就自行百度吧）（2）二次探测：如果是一个素数，,则方程的解为或【两个基本理论的证明

forever_dreams·2020-07-04 15:11

1227. Coprime

题目描述对于两个整数k和m，如果k和m的最大公约数为1，则k和m互质。给出两个正整数n和m(m≤n),定义f(n,m)为1~n！中与m！互质的数的个数。其中n！=1*2*3*..*(n-1)*n。

fengqiyuka·2020-07-04 15:19

HDU2841 Visible Trees（容斥原理）

这样，问题就能转变为有几个点的x、y找不到公约数，即有几对x、y，满足x和y互质。可以通过枚举x，看有

dengliugong3918·2020-07-04 14:29

欧拉函数及其申引证明

1，概念在数论，对正整数n，欧拉函数是小于n的正整数中与n互质的数的数目（φ(1)=1）。

CC_YZ·2020-07-04 13:22

离散对数(BSGS)及(exBSGS)

普通BSGS问题已知a,b,Pa,b,Pa,b,P，且a与P互质，求解同余方程ax≡b(modP)a^x\equivb\space(mod\spaceP)ax≡b(modP)算法推导设m=⌈P⌉m=\left

CaptainHarryChen·2020-07-04 12:23

“欧拉函数详解”附：证明

1.2.1\large1.2.11.2.1钦定无需证明1.2.2\large1.2.21.2.2显然[1,p)∩Z[1,p)\cap\Z[1,p)∩Z中所有数都与ppp互质，所以φ(p)=p−1\varphi

bcrQAQ·2020-07-04 11:47

扩展CRT学习笔记

$${x}\equiv{r_n}(mod\;p_n)$但是构造法只能求解$p$都互质的情况，那当$p$不互质怎么办办勒把出题人吊起来打一顿就好了然而NOI时好像不能跑出考场阿掉出题人啊~~~那我们可以考虑两个同余方程

a380988182·2020-07-04 10:35

[转]欧拉函数公式及其证明

欧拉函数：欧拉函数是数论中很重要的一个函数，欧拉函数是指：对于一个正整数n，小于n且和n互质的正整数（包括1）的个数，记作φ(n)。

SCUT_Pein·2020-07-04 10:53

数学·Euler函数·证明及其求法

欧拉函数是求解n以内和n互质的数的个数的函数。

吾之奉先·2020-07-04 10:03

求乘法逆元的几种方法

在modp的运算中，a存在乘法逆元当且仅当a与p互质。一般题目给

Xwxcy·2020-07-04 09:06

莫比乌斯反演与其前置技能

我们一定可以将其写为若干个质数的幂的乘积形式即n=∏paiin=∏piai其中pipi是质数同时该分解是唯一的积性函数数论函数若有函数f(n)f(n)的定义域为正整数，值域为复数，称为数论函数积性函数若数论函数f(n)f(n)满足：对于互质的

SDFZspli·2020-07-04 08:20

欧拉函数线性筛法详解

需要用到如下性质(p为质数)：1.phi(p)=p-1因为质数p除了1以外的因数只有p，故1至p的整数只有p与p不互质2.如果imodp=0,那么phi(i*p)=p*phi(i)证明如下(上述证明存在

Lytning·2020-07-04 06:33

（数论）设自然数a，b互质，则不能表示成ax+by（x，y为非负整数）的最大整数是ab - a - b

借鉴题目：【蓝桥杯】买不到的题目该题目有两个方法：1.数论：设自然数a，b互质，则不能表示成ax+by（x，y为非负整数）的最大整数是ab-a-b证明：a或者b是1的情况下容易证明。

Dkumr·2020-07-04 06:53

历届真题包子凑数完全背包

传送门思路:首先考虑什么情况下是INF,即当所有的包子Ai,都不互质时那么就是INF，否则一定会凑到一定程度时后面的包子全都能凑出。

Marcu-Bao·2020-07-04 05:09

数论系列求证：设自然数a，b互质，则不能表示成ax+by（x，y为非负整数）的最大整数是ab-a-b

a或者b是1的情况下容易证明。以下情况都是a>1且b>1的情况。首先证明ab-a-b不能表示成ax+by假设ab-a-b=ax+byab=ax+a+by+b=a(x+1)+b(y+1)那么ab=am+bn(m,n都大于等于1)左边ab是a的倍数右边am也是a的倍数那么只有要求bn也要是a的倍数这样才能构成一个等式我们先来比较下bn和ba发现，b不能成为a的倍数（从左边看出）只好让n成为a的倍数所以

繁华落尽、时光静好·2020-07-04 01:55

欧拉函数及其证明

请思考以下问题：任意给定正整数n，请问在小于等于n的正整数之中，有多少个与n构成互质关系？（比如，在1到8之中，有多少个数与8构成互质关系？）计算这个值的方法就叫做欧拉函数，以φ(n)表示。

小布丁的读书笔记·2020-07-04 01:21

[Cqoi2016] 密钥破解 Java 题解

密钥破解题目描述一种非对称加密算法的密钥生成过程如下：任选两个不同的质数p，q计算N=pq,r=(p-1)(q-1)选取小于r，且与r互质的整数e计算整数d，使得ed≡1modr二元组(N,e)称为公钥

gooding300·2020-07-04 00:00

信息奥赛一本通1221：分成互质组

【题目描述】给定n个正整数，将它们分组，使得每组中任意两个数互质。至少要分成多少个组？【输入】第一行是一个正整数n。1≤n≤10。第二行是n个不大于10000的正整数。

mengdicfm·2020-07-02 12:31

欧拉函数

原文：2018-12-18欧拉函数是小于$n$的整数中与$n$互质的数的个数，一般用$\varphi(n)$表示。

Mogeko·2020-07-02 11:00

1221：分成互质组

1221：分成互质组时间限制:1000ms内存限制:65536KB【题目描述】给定n个正整数，将它们分组，使得每组中任意两个数互质。至少要分成多少个组？【输入】第一行是一个正整数n。1≤n≤10。

lybc2019·2020-07-02 10:20

ios RSA 非对称加密

加密方式公钥加密私钥解密私钥加密公钥解密-优点：安全-缺点：速度慢非对称加密算法找出两个很大的质素P和QN=P*QM=（P-1）*（Q-1）计算公钥：找出整数E，E与M互质，即除了1以外没有其它公约数（

jike_yangyujing·2020-07-02 05:16

RSA算法和证明

RSA算法中公私钥的产生1随机选择两个不相等的质数p和qp=11,q=292计算p和q的乘积n（明文小于n）n=p×q=11*29=3193计算n的欧拉函数v=φ(n)欧拉函数是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目

恺风·2020-07-02 00:18

51nod1135原根

φ(m)：在[1,m)的区间内与m互质的数的个数。

Apink233·2020-07-01 19:09

【欧拉函数 && 求gcd(n, x) = y，x的个数】UVA - 11426 GCD - Extreme (II)

因此仅仅要求出欧拉函数phi(n/i)，就能够得到与n/i互质的个数，从而求出gcd(x,n)=i的个数，这样总体就能够求解了#includeusingnamespacestd;#defineN4000005

笑对这个世界的志贵·2020-07-01 18:34

[BZOJ]2226: [Spoj 5971] LCMSum 欧拉函数（或莫比乌斯反演）

+LCM(n,n),whereLCM(i,n)denotestheLeastCommonMultipleoftheintegersiandn.题解：做法一：有这个结论就很简单了：小于等于n且与n互质的数的和

200815147·2020-07-01 18:34

对称加密(DES)与非对称加密(RSA)

公约数只有1的两个数，叫做互质数。让m去被n整除，只取所得的余数作为结果

abcd1101·2020-07-01 16:53

【HDU】 1695 GCD

中求出一个x，在（c,d）中求出一个y，满足gcd（x,y）=k，x,y颠倒的看作一组相同的答案（比如（1，2）和（2，1））题解首先看到gcd(a,b)=k，想到gcd(a/k,b/k)=1，转化为一个互质的问题

S_Black·2020-07-01 13:31

https加密

φ(n)=(p-1)(q-1)此时：p=61q=53n=12φ(3233)=31203随机选择一个与φ(n)互质的整数e，条件是117d-1=kφ(

_旁观者_·2020-07-01 12:53

接口自动化测试从入门到高级实战

移动互联网公司的一般架构简化模拟接口测试背景和必要性接口测试是测试系统组件间接口（API）的一种测试，主要用于检测内部与外部系统、内部子系统之间的交互质量，其测试重点是检查数据交换、传递的准确性，控制和交互管理过程

霍格沃兹测试学院·2020-07-01 10:41

noi.openjudge 7834题解分成互质组（分层递归）

这不是个难题，却竟然让我几次得不了满分（因为细节上的问题），前几次忘记了是怎么写的只有3分，后来忘记push_back(a[1])得5分，再后来才AC具体的怎么想应该很清楚，对于一个状态（x,num),指判断到第x个数，分了num个组；组可以用vector存储这样对于成员个数会访问的快一些。注意一定将a[1]push_back到容器中去，不然就5分AC代码（不太快，43ms，我看见有更快的，但这题

nonamenotitle·2020-07-01 08:19

C++递归算法之分成互质组

分成互质组Description给定n个正整数，将它们分组，使得每组中任意两个数互质。至少要分成多少个组？Input第一行是一个正整数n。

TOP-SECRET·2020-07-01 08:09

分成互质组（dfs）