数论基础

HRBU-ACM 数论基础（理论篇）

竞赛中的数论数论是Acm中的重点内容。历年竞赛题目，一般都有1-2道与数论有密切关系。数论涉及的概念和算法很多，用途也非常广泛。掌握与数论有关的方法，是参赛者需要具备的必要技能。一.整除的规律整除规则第一条（1）：任何数都能被1整除。整除规则第二条（2）：个位上是2、4、6、8、0的数都能被2整除。整除规则第三条（3）：每一位上数字之和能被3整除，那么这个数就能被3整除。整除规则第四条（4）：最后
HRBU_小欣·2020-09-12 06:21

HRBU-ACM 数论基础（附加代码篇）

1.欧几里得intgcd(inta,intb){while(b){intt=a%b;a=b;b=t;}returna;}2.扩展欧几里得乘法逆元：如果有ax≡1(modp)，则称x是modp意义下a的乘法逆元。逆元：x是最小的正整数解；inte(inta,intb,int&x,int&y){if(b!=0){x=1;y=0;returna;}intans=e(b,a%b,x,y)inttemp=x
HRBU_小欣·2020-09-12 06:21

[kuangbin带你飞]专题四 最短路练习

[kuangbin带你飞]专题四最短路练习[kuangbin带你飞]专题五并查集[kuangbin带你飞]专题六最小生成树[kuangbin带你飞]专题十二基础DP1[kuangbin带你飞]专题十四数论基础
Geek_·2020-09-11 13:55

数论基础：斐波那契数列全讲

在烧脑之前的骚话我仿佛在逗你玩。Fibonacci数列题目描述Description斐波纳契数列是这样的数列：f1=1f2=1f3=2f4=3…fn=fn-1+fn-2输入一个整数n求fn输入描述InputDescription一个整数n,n#includeusingnamespacestd;#definemaxm1001intn;intf(intx){if(x==1||x==2)return1;
Martisum·2020-08-24 21:04

Nodejs进阶：使用DiffieHellman密钥交换算法

数论基础要理解DH算法，需要掌握一定的数论基础。感兴趣的可以进一步研究推导过程，或者直接记住下面结
程序猿小卡_casper·2020-08-24 13:28

欧几里得算法和扩展欧几里得算法 数论基础

这两个算法可以说是OI里数学模块最重要的基础了（如果位运算不算数学的话）。一.欧几里得算法（EuclideanAlgorithm）模板水题：LOJP1212（LOJ真是个好东西啊）在学习一种算法前，我认为我们首先应该知道，这种算法是要解决什么问题的。小学就已经学过了两个数的最大公约数，而欧几里得算法就是为了求出两个数a、b的最大公约数的，这个最大公约数可以表示为gcd(a,b)。欧几里得算法又称辗
weixin_30251587·2020-08-24 10:09

网络安全数论基础（1）欧几里得算法

一、先介绍一下整除性和带余除法整除性设a、b、m均为整数，若存在某个m使得a=mb成立，则称非零数b整除a。换言之，若b除a没有余数，则认为b整除a。b除a通常用b|a，我们说b是a的一个因子。注：被除数÷除数=商。a除以b即a÷b。a÷b也可以说b除a。一些简单的整数整除性质（1）a|1，则a=±1（2）若a|b且b|a，则a=±b（3）任何不等于零的数整除0（4）若a|b且b|c，则a|c（5
⁡⁢⁡布莱克先生·2020-08-24 07:45

数论基础知识（进阶篇）

如果在理解上有所困难，请看数论基础知识（基础篇）文章目录算术基本定理再谈gcd与lcm积性函数狄利克雷巻积积性函数线性筛莫比乌斯反演定理莫比乌斯函数与欧拉函数之间关系算术基本定理又称整数的唯一分解定理。
ClStoner·2020-08-24 07:36

【NOIP2000】单词接龙

本题在洛谷上的链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1019颓废了一段时间，，，现在打算一遍学着数论基础，一遍做着搜索之类的题目提高代码能力。
superXX07·2020-08-23 03:12

[kuangbin带你飞]数论基础的简单题解

查看题目与代码参考打星题还没做ProblemALightOJ1370Bi-shoeandPhi-shoe欧拉函数+枚举。令k=luckynumber+1开始枚举k，直到luckynumber≤φ(k)ProblemBLightOJ1356PrimeIndependence*质因数分解+最大独立集。大致的想法是把冲突的2个数连一条边，然后把所有数分成质因子个数（例如8有3个质因子：2,2,2）为奇和
Flintx·2020-08-23 02:33

POJ 1019 数论基础题

NumberSequenceTimeLimit:1000MSMemoryLimit:10000KTotalSubmissions:37350Accepted:10780DescriptionAsinglepositiveintegeriisgiven.Writeaprogramtofindthedigitlocatedinthepositioniinthesequenceofnumbergroup
June.lu·2020-08-23 01:40

数论基础

1.lightoj1370https://vjudge.net/problem/LightOJ-1370题意：给出一段数列，对数列中每个数找到一个最小的欧拉函数值大于等于他的数，求这些满足条件数的和。题解：预处理欧拉函数值，再对原数列排序，再扫一遍即可。代码：#include#include#include#include#defineLLlonglongusingnamespacestd;con
elorole·2020-08-23 00:28

FCS NOI2018 DAY1（数论）

数论与组合数学基础数论基础整除：a整除b记做a|b因数与倍数：a|b即a是b的因数，b是a的倍数带余除法：对于整数a，b（b！
bbbblzy·2020-08-20 23:38

Project Euler 182.yyt

ProjectEuler182.yyt暑假作业解题记录：第182题，RSA加密数论知识基础python目录ProjectEuler182.yyt目录数论基础和RSA加密代码数论基础和RSA加密RSA加密基于以下流程
无忧。·2020-08-20 02:34

数论基础之质数

文章是看了好多好多大佬的博客才自己总结出来的，有些地方觉得大佬的文字很精炼于是学习了一下，若是有人认为哪些地方我是不道德的，请指出，谢谢。质数，也称素数，只包含两个因数，且一个因数为1，一个因数为它本身。无论是数论、计算机应用上还是ACM上，质数都是基础且极其重要。于ACM上，质数经常用于判断一个数是否是质数或是枚举一个区间的质数。现于ACM的需求初步学习质数，枚举1～n内的质数。一、究极暴力法从
小浩浩小小浩·2020-08-17 22:22

数论基础知识补充

一、阶数论术语其在数论中的定义为：设a，p是整数，有：anΞ1(modp)可以使上式成立的最小正整数n叫做a模p的阶。二、互质/互素互质，公约数只有1的两个整数，叫做互质整数·公约数只有1的两个自然数，叫做互质自然数，后者是前者的特殊情形。三、欧拉函数在数论，对正整数n，欧拉函数是小于等于n的数中与n互质的数的数目。此函数以其首名研究者欧拉命名(Euler'sototientfunction)，它
黎明前的沉睡forever·2020-08-17 04:15

ACM数论基础之一_______质因数分解

也就是每一个数都可以分解成素数相乘的结果只是简单的代码，相信大家都看得懂吧，于是我就不啰嗦了#include#include#include#include#include#include#includeusingnamespacestd;vectorv;intmain(){intn;while(scanf("%d",&n)!=EOF){v.clear();intok=n;for(inti=2;o
zhao9642·2020-08-17 04:50

[kuangbin带你飞]专题十四 数论基础

A-Bi-shoeandPhi-shoe——筛素数题意一个竹竿长度为p,它的score值就是比p长度小且与且与p互质的数字总数，比如9有1，2，4，5，7，8这六个数那它的score就是6。给你T组数据，每组n个学生，每个学生都有一个幸运数字，求出要求买nnn个竹子每个竹子的score都要大于或等于该学生的幸运数字，每个竹竿长度就是花费，求最小花费。思路ppp长度小且与且与ppp互质的数字总数就是
Miserable_ccf·2020-08-17 02:27

数论基础 1

1.欧几里得算法（辗转相除法）递归写法：intgcd(inta,intb){if(b==0)returna;elsereturngcd(b,a%b);}更简洁的写法：intgcd(inta,intb){returnb?gcd(b,a%b):a;}扩展：求最大公倍数lcmlcm(a,b)=(a*b)/gcd(a,b);//为了防止a*b超longlong溢出//所以建议这样写lcm(a,b)=a/g
不想悲伤到天明·2020-08-17 02:57

数论基础讲解

数论，顾名思义，是对整数进行研究的理论。是数学学科的一个重要分支，也是ACM竞赛题型中饶有趣味的一个部分。数论，有人戏称为“素论”。可见对于素数的研究在数论中比重之大。当然，也有不是对素数操作的算法，在这里我们也将其划归为数论。1、整除：1.1.定义：若a%b==0,则称a能被b整除或b能整除a，记作b|a.1.2.整除的性质：(1)0可以被任何非0数整除(2)若b|a，则b|a(3)传递性：a|
judyge·2020-08-17 01:55

算法笔记——数论基础

终于学到了数论。。。1.最大公约数gcd（a，b）STL中有__gcd()使用非常的方便。gcd是一种非常常见的操作，小学时就学会它的求法。设a=k*x,b=k*y,k为gcd(a,b)，那么显然gcd（b,a-b）=k;这个运算可以压缩为gcd（a，b）=gcd（b，a%b）；当b==0时gcd（a，b）=a；而最小公倍数a*b/gcd(a,b)a与b自有的质因子与其共有的质因子2.扩展欧几里得
gjc2561571372·2020-08-17 00:55

数论基础

预备知识：一:a*b%c=(a%c)*(b%c)%ca^b%p=(a%p)^b%pa/b%p=a*(b^p-2)%p(如果b和p是互质的话，可用费马小定理来写)二:快速幂求a^b(思想是二分法)a^6=a*a*a*a*a*aa^6=(a*a*a)^2这样二分后，计算的次数大大减少了代码如下：longlongq_pow(inta,intb)//快速幂计算a^b%p{intans=1;if(b==0)
月下酌客·2020-08-16 23:49

数论基础：模奇素数的二次剩余 (1)

注意：1.本文讨论的是模奇素数的二次剩余目前不打算写二次互反律，不易写明白什么是二次剩余求解模小素数的二次同余方程求解模小素数的二次方程，只需要遍历Zp∗Zp*Zp∗中的数，验证每个数的平方模p结果是否为a即可。原因：在同余的意义下，只有0,1,2,...,p−1{0,1,2,...,p-1}0,1,2,...,p−1这些数，而x=0x=0x=0只可能是x2≡0(modp)x^2\equiv0\(
随缘懂点密码学·2020-08-16 14:21

现代密码学中的数论基础知识梳理

导读数论是一门研究自然数之间的关系和规律的学科，普遍认为是纯数学的分支，但并非是完全没有实用性的学科。现代密码学中用到了很多基础数论中的结论，特别是公钥加密体系（例如RSA算法，椭圆曲线加密等）。本文目的在于梳理现代密码学中常用到的基础数论方面的定理和结论。其中包括素数的特性、欧几里德算法、线性方程定理、算术基本定理、模算数运算、线性同余定理、欧拉函数、费马小定理、中国剩余定理、欧拉定理、本原根、
跨链技术践行者·2020-08-16 11:49

TSG CTF 2020：Beginner‘s Crypto 密码学中的数论基础——逆元

0x0问题描述Suffixsuffices,right?Hintforbeginners:Canyouseethetwoassertfunctionsintheattachedpythonscript?Thesearedescribingthepreconditionstobemet.Thesestatementsreadthesecretcontentofthefilenamedflag.txt
江下枫·2020-08-15 11:56

新书发布《密码技术与物联网安全：mbedtls开发实战》

内容简介本书是国内第一本理论结合实践的物联网安全书籍，包括数论基础知识、密码学算法、TLS/DTLS协议、物联网安全协议CoAPs等部分。
xukai871105·2020-08-15 09:58

ACM数论基础 详细整理

目录质数质数的判定试除法MillerRobbin(米勒罗宾素数测试)素数筛法埃氏筛线性筛区间筛PrimeDistanceHDU6069CountingDivisors（区间分解质因数）阶乘分解ural1055Combinations约数算术基本定理的扩展数值分块BZOJ1257余数之和BZOJ2956模积和最大公约数欧几里得算法区间GCDHDU5726GCDHDU5869DifferentGCDS
qcwlmqy·2020-08-14 05:22

夜深人静写算法（五）- 初等数论

素数与合数b.素数判定c.素数定理d.素数筛选法3、因数分解a.算术基本定理b.素数拆分c.因子个数d.因子和4、最大公约数(GCD)和最小公倍数(LCM)5、同余a.模运算b.快速幂取模c.循环节二、数论基础知识
英雄哪里出来·2020-08-12 15:39

7. 数论四大定理（威尔逊定理、欧拉定理、费马小定理、孙子定理）

一、准备工作点击查看数论基础知识二、威尔逊定理威尔逊定理给出了判定一个自然数是否为素数的充分必要条件。但是由于阶乘是呈爆炸增长的，其结论对于实际操作意义不大。
郁紫岚·2020-08-12 15:39

ACM-自学之旅

分类知识清单数据结构链式前向星树状数组线段树线段树的区间合并基于ST表格的RMQ树链剖分树上差分图论最近公共祖先树的直径、树的重心与树的点分治树的最小支配集，最小点覆盖与最大独立集求无向连通图的割点数学鸽巢原理群和Pólya定理基础知识博弈初等数论基础知识欧几里得
bo o ya ka·2020-08-11 14:19

数论基础——矩阵快速幂模板

1.矩阵简介：2.单位矩阵：3.矩阵的加减：4.常数k与矩阵相乘：5.矩阵与矩阵相乘：矩阵乘矩阵就是要我们模拟线性代数中矩阵求矩阵的公式，新的矩阵的第一个数就等于矩阵A的第一行的每一个元素乘上矩阵B的每一列的元素相加起来得到，那么新的矩阵的第m个元素就等于矩阵A的m行的每一个元素乘以矩阵B的m列每一个元素相加即可。Code:structmatrix{intn,m;//n表示行，m表示列inta[1
Lyli-learning·2020-08-11 12:02

【数论基础】线性求逆元

线性求解连续的n个逆元线性求解n个数字的逆元，需要找到新元素的逆元同以往求解过逆元的关系。以下面式子举例,对于要求解逆元的k,模数为p，有：p=ak+b(b=1;i--){inv[i]=inv[i+1]*a[i+1]%p;}/*计算全部逆元*/for(inti=2;i=1;i--){inv[i]=inv[i+1]*(i+1)%p;}/*计算全部逆元*/for(inti=2;iusingnamesp
wayne_lee_lwc·2020-08-09 13:33

数论基础题

1.又见GCD有三个正整数a,b,c(0#include#include#include#includeusingnamespacestd;intt,a,b,c;intgcd(inta,intb){if(!b)returna;elsereturngcd(b,a%b);}intmain(){scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%d%d",&a,&b);c=b*2;whi
少女情怀总是诗mmm·2020-08-05 10:36

NOIP学习大纲整理

题目内容000-16年真题整理普及组题目分析、提高组题目分析1（一）常见问题与策略数学类、字符、字串类、统计类、模拟类、搜索类、最优化、图论2（二）文件读写与数论基础数论基础、文件输出输出3（三）读写外挂与高精度模板高精度
liusu201601·2020-08-05 01:00

数论基础----逆元 （数论中的“倒数”）

苍茫大地一剑尽挽破，何处繁华笙歌落。斜倚云端千壶掩寂寞，纵使他人空笑我。逆元的概念，类似于倒数的性质。通过上面的引例我们可以粘贴到两个定义：单位元：存在一个集合中的元素【e】，使得给定任意一个集合中的元素a，均有a⊙e=e⊙a=a；逆元：给定任意一个集合中的元素a，存在集合中的另一个元素b，使得a⊙b=b⊙a=e；那么接下来引入另一个概念啦：乘法逆元（在维基百科中也叫倒数，当然是modp后的,其实
0k-ok·2020-08-04 07:41

数论基础（欧几里得，扩展欧几里得，逆元，斯特林）

看了点牛客网直播，整理一下。一。欧几里得gcd(a,b)=gcd(b,amodb)；这个就这样吧，都知道。证明：a可以表示成a=kb+r，则r=amodb1.假设d是a,b的一个公约数，则有a|d,b|d，而r=a-kb，因此r|d因此d是(b,amodb)的公约数,证明充分性2.假设d是(b,amodb)的公约数，则b|d,r|d，但是a=kb+r因此d也是(a,b)的公约数,证明必要性因此(a
叶子心情你不懂·2020-08-03 23:03

2018 HNUCM ACM集训队选拔第一场

数论基础差得一批求有多少个因子的时候，不能直接1到q-1暴力去求，要sqrt（q-1），所以每次有%=0的时候，都是加2，因为我们算的是sqrt（q-1），注意如果i*i==q-1的时候，只加1这个自己一开始都没想通
Y先森0.0·2020-08-03 11:43

数论基础--矩阵快速幂 及其例题

比较详细的讲解了如何构造这个矩阵https://blog.csdn.net/Akatsuki__Itachi/article/details/80443939这是几个常用的递推式。像i3i^3i3是如何推出来的，他就需要结合二项式定理通过i2i^2i2，i1i^1i1推得。例题：来源：河南理工大学2020暑期集训第二次积分赛C题解题思路如下（来源：官方题解）：代码：/*KeepongoingNev
昵称很长很长真是太好了·2020-08-03 09:36

数论基础--洛谷P1072 Hankson 的趣味题

题目大意：给出gcd(x,a0)=a1lcm(x,b0)=b1两个式子，a0，a1，b0，b1是已知的，问有多少个x满足情况。题解：首先需要有两个前置知识，证明的话看这篇博客：https://blog.csdn.net/nuclearsubmarines/article/details/776031541.gcd(x,y)*lcm(x,y)=x*y;2.gcd(x,y)=z,gcd(x/z,y/z
昵称很长很长真是太好了·2020-08-03 09:36

数论基础的补充讲解

数论基础的补充讲解整除的一些性质：(1)能被2整除的数，个位上的数都能被2整除(2*)能被4整除的数，个位和十位所组成的两位数能被4整除(3*)能被8整除的数，百位、十位和个位所组成的三位数能被8整除(
Xingw-Xiong·2020-08-01 10:34

2018年暑假ACM个人训练题6 解题报告

www.cnblogs.com/yinbiao/p/9311834.htmlB：考察进制的转化https://www.cnblogs.com/yinbiao/p/9311844.htmlC：考察素数判断和数论基础知识
Y先森0.0·2020-07-31 22:49

RSA加密解密算法—数论基础

本章涉及知识点1、素数的定义2、寻找素数算法—短除法3、寻找素数算法—筛选法4、互质关系5、欧拉函数的证明6、欧拉定理7、费马小定理8、模反元素9、欧几里得算法—求最大公约数10、贝祖定理11、欧几里得扩展算法—求二元一次方程的解12、大整数快速幂算法13、大整数快速幂取模算法14、总结一、素数的定义质数又称素数，指在一个大于1的自然数中，除了1和本身之外，无法被其他自然数整除的数素数具有下列独特
PrivateEye_zzy·2020-07-31 16:54

北交大《离散数学》——第一部分

文章目录绪论第一讲1.1集合与序列：1.2数论基础1.3计数基础1.4布尔矩阵（位矩阵）及其运算第二讲：命题逻辑2.1命题逻辑的基本概念2.2命题公式及其分类2.3命题逻辑的等值演算2.4范式2.5命题逻辑的推理绪论计算机只能表示离散类型的数据
云上明月·2020-07-30 12:45

应用密码学总结

1概述1.1信息安全的三个基本的目标1.2数据的安全基于密钥的保密，而不是算法的保密1.3公钥密码使得无密钥传输的保密通信成为可能1.4密码学的基本概念1.5密码算法分类-I1.6密码算法分类-II2数论基础
15wylu·2020-07-30 09:58

[kuangbin带你飞]专题十四 数论基础——个人总结

最近做了数论基础的专题，没做完，剩了七道。以后再补吧！！！
bblctq·2020-07-29 20:05

数论基础(坑)

作者的话：在标题的"(坑)"删除前，谢绝转载。因为还会更新。我不知道小学生怎么样，但我觉得初中生应该是能看懂的，毕竟我也才初中。高中了……由于水平有限，如有错误请指出，谢谢！本文将力图理性地证明所有定理(除非太过于显然的定理)定义数论：数论是纯粹数学的分支之一，主要研究整数的性质。连加：a1+a2+...+an=∑i=1nai\begin{aligned}a_1+a_2+...+a_n=\sum\
linjiayang2016·2020-07-28 02:35

ACM数论基础训练题解之最大质因子

1.最大质因子对于一个整数来说，如13195的因子有5,7,13,29，其中29是它的最大质因子，现在问题是这样的，600851475143的最大质因子是多少？输入：600851475143输出：6857思路：一个数字n，如果n不能整除2到根号n的所有整数，那么n就是一个质数代码：#include#include#includeintmain(){__int64number,limit,maxnu
晨曦正曦冷曦·2020-07-14 19:51

ACM基础数论

本文讲啥本文主要讲的是ACM中的数论基础内容以后可能会再写一篇ACM的数论进阶内容，侧重应用，证明都是瞎证的，严谨的证明请观众姥爷自行百度线性筛筛素数埃氏筛埃氏筛用每个素数来筛掉它的倍数，剩下的就是素数
Jr1Preg·2020-07-08 23:07

算法-数论基础 gcd，exgcd，快速幂，龟速乘

最大公约数intgcd(inta,intb){returnb?gcd(b,a%b):a;}最小公倍数intlcm(inta,intb){returna/gcd(a,b)*b;//先做除法，防止数太大超范围}求ax+by=c的一个解intexgcd(inta,intb,int&x,int&y){if(!b){x=1,y=0;returna;//gcd(a,b),两数的最大公约数}else{intd=
~Kaikai·2020-07-06 15:07

数论基础——欧拉函数

欧拉函数：就是对于一个正整数n，小于n且和n互质的正整数（包括1）的个数，记作φ(n)。欧拉函数的通式：φ(n)=n*(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)*(1-1/p4)……(1-1/pn)其中p1,p2……pn为n的所有质因数，n是不为0的整数。φ(1)=1（唯一和1互质的数就是1本身）。所以，根据通式我们可以打出以下代码：lleular(lln){llans=n;for(inti
浦柳人·2020-07-06 04:27
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