组合数学——莫比乌斯反演第13页

Codeforces 235E Number Challenge 莫比乌斯反演+数论

题意设d(s)表示s的约数个数，给出a,b,c，求∑i=1a∑j=1b∑k=1cd(ijk)∑i=1a∑j=1b∑k=1cd(ijk)a,b,c#include#include#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongLL;constintN=2005;constintMOD=1073741824;inta,b,c,n,tot,prime[N

SFN1036·2020-08-24 09:21

解题报告：HDU_6053 TrickGCD 莫比乌斯反演

题目链接题意：给一个长度为n的数组A，让你构造等长的数组B，B数组中的元素取值为小于等于A数组中对应位置的元素，现在询问B数组中的gcd大于等于2的方案数思路：(已更新容斥部分)我们令g(d)为gcd为d的倍数的答案，那么所以根据容斥原理最后我们要求的答案为g(2)+g(3)+g(5)-g(6)+g(7)-g(10)+g(11)+g(13)-g(14)+g(15).....即：转换一下：f(i,d

High_EnergyElectron·2020-08-24 09:43

Mike and Foam(莫比乌斯反演)

问互质的数的对数，裸裸的数论题首先f(k)定义为gcd(ai,aj)(1=1)[u(d)*F(d*k)]定义cnt[i]为集合中是i的倍数的数有多少个那么F(k)=C(2,cnt[k])结论很显然所以我们可以利用莫比乌斯反演

黎辰·2020-08-24 09:07

codeforces 864D 莫比乌斯反演

简略题意：给出n个数，任选k个数，若gcd(a1,a2...ak)>1,他们对答案的贡献是k∗gcd(a1,a2...ak)，问所有可能的方案的总贡献是多少。枚举gcd，那么我们要计算的就是当前gcd对答案的贡献。令f(i)为所有方案中gcd=i对答案的贡献，F(i)表示i|gcd对答案的贡献。假若有x个数为i的倍数，则:F(i)=1∗C(x,1)+2∗C(x,2)+3∗C(x,3)+...+x∗

meopass·2020-08-24 09:44

进阶数论

进阶数论文章目录进阶数论莫比乌斯反演莫比乌斯函数（μ(d)\mu(d)μ(d)）线性筛求积性函数求欧拉函数（φ(n)\varphi(n)φ(n)）求莫比乌斯函数（μ(d)\mu(d)μ(d)）求约数个数

Seament·2020-08-24 09:59

【暖*墟】 #洛谷省选网课# 8.1数论进阶

【2.莫比乌斯反演ppt学

flora715_hss·2020-08-24 08:22

CCPC网络赛 HDU-6706 huntian oy（莫比乌斯反演+杜教筛+sum(i*phi(i))模板）

链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6706题意：求官方题解：杜教筛强推博客：https://www.cnblogs.com/peng-ym/p/9446555.html#include#include#definelllonglong#defineullunsignedlonglongusingnamespacestd;constintN=3

Qingo呀·2020-08-24 08:38

HDU - 5528（Count a × b ）数论综合+公式推导

（题意还是很好理解的，这里就不再赘述，感觉这个题的知识量还是比较大的，比赛时看到那两个函数，以为是个简单的莫比乌斯反演，仔细读完题之后才发现不是。之后又推了一会，直接放弃了。

Vici__·2020-08-24 07:40

CodeForces 839 D.Winter is here（莫比乌斯反演+组合数学）

Description给出n个正整数a1,...,an，从中选出k个数，若其gcd大于1，则贡献为k⋅gcd，求贡献和Input第一行一整数n，之后输入n个正整数ai(1≤n≤2⋅105,1≤ai≤106)Output输出贡献和，结果模109+7SampleInput3331SampleOutput12Solution令f(k,d)表示选出k个数其gcd为d的方案数，F(k,d)表示选出k个数其g

v5zsq·2020-08-24 07:07

组合数学习题（Gray码生成）

习题二：生成Gray码/*************************************************//每次调用函数取得code的下一个码（参数code为当前的gray码）voidgray(intn,int*code){intt=0;for(inti=0;i#includeusingnamespacestd;fstreamfout("out.txt",ios::out);//

ConwayTian·2020-08-24 07:35

Codeforces 235E Number Challenge (神定理＋莫比乌斯反演)

E.NumberChallengetimelimitpertest：3secondsmemorylimitpertest：512megabytesLet'sdenoted(n)asthenumberofdivisorsofapositiveintegern.Youaregiventhreeintegersa,bandc.Yourtaskistocalculatethefollowingsum:Fi

_TCgogogo_·2020-08-24 07:00

Gym-101955C Insertion Sort（组合数学）

Gym-101955CInsertionSort（组合数学）题意给一个只排前k项的插入排序算法，问一个以1-n为元素的数组有多少种排列方式能在这个前k项排序算法完成之后能使最长上升子序列的长度达到n-1

SparkFucker·2020-08-24 07:51

Codeforces 235 E Number Challenge(莫比乌斯反演)

题目链接：Codeforces235ENumberChallenge题意:记d(i)表示i的约数个数，计算：∑i=1a∑j=1b∑k=1cd(ijk)，a,b,c∈[1,2000]分析：Ans=∑i=1a∑j=1b∑k=1cd(ijk)=∑i=1a⌊ai⌋∑j=1b⌊bj⌋∑k=1c⌊ck⌋gcd(i,j)=gcd(i,k)=gcd(j,k)=1对于后面的部分反演可得：Ans=∑i=1i=a⌊ai

ramay7·2020-08-24 07:07

3309: DZY Loves Math 莫比乌斯反演

令F(i)表示i所含质因子最大幂指数，f(i)表示gcd(x,y)=i的数对(x,y)的数量，然后莫比乌斯反演得到下式：Ans=∑T=1n⌊nT⌋⌊mT⌋∑d∣TF(d)μ(Td)令G(T)=∑d∣TF

ws_fqk·2020-08-24 07:59

莫比乌斯反演+虚树

题目链接：http://codeforces.com/contest/809/problem/EE.Surpriseme!Tiredofboringdates,LehaandNooradecidedtoplayagame.Lehafoundatreewithnverticesnumberedfrom1ton.Weremindyouthattreeisanundirectedgraphwithout

Marco_L_T·2020-08-24 07:12

按字典序生成{1,2,...,n}的r子集的算法-组合数学

按字典序生成{1,2,...,n}的r子集的算法算法步骤：从r子集a[1]a[2]...a[r]=12...r开始。当a[1]a[2]...a[r]!=(n-r+1)(n-r+2)...n时，执行下列操作：①确定最大的整数k，使得a[k]+1#include#include#include#include#includeusingnamespacestd;#defineINF0x3f3f3f3f#

kewlgrl·2020-08-24 07:40

Codeforces Round #445 Div1 C：Maximum Element （组合数学+DP）

题目传送门：http://codeforces.com/contest/889/problem/C题目大意：有一个函数，传一个长度为n的数组a进去，并设计一个参数k，它会用以下方式帮你找最大值：从左往右扫a，并记录当前最大值。如果变更完当前最大值之后，再扫连续的k个元素，当前最大值都没有变（或者扫完了a），它就会直接返回当前最大值。现在给定n,k，你要输出有多少个1~n的排列a，会使得这个函数不返

KsCla·2020-08-24 07:27

数论基础知识（进阶篇）

如果在理解上有所困难，请看数论基础知识（基础篇）文章目录算术基本定理再谈gcd与lcm积性函数狄利克雷巻积积性函数线性筛莫比乌斯反演定理莫比乌斯函数与欧拉函数之间关系算术基本定理又称整数的唯一分解定理。

ClStoner·2020-08-24 07:36

2020/4/22每日一练

2020/4/221.组合数学dp传送门定义一个数组为good，当且仅当它能够划分为若干个这样的子段（首元素等于区间长度-1且首元素>0）。求给出序列(长度1e3)中有多少个这样的子序列%mod。

blue bear·2020-08-24 07:24

Codeforces 235E Number Challenge (莫比乌斯反演)

#include#include#include#include#include#include#include#include#includeusingnamespacestd;#defineinf0x3f3f3f3f#defineN4000020#defineM1000020#defineLLlonglong#definemod1073741824#definels(i>1)#definels

yamiedie_·2020-08-24 07:29

AtCoder Beginner Contest 171 F.Strivore

AtCoderBeginnerContest171F.Strivore题目链接简单的组合数学~我们首先可以确实最终的字符串有几个字符，那么我们每次可以挑iii个位置，答案即为CsumiC_{sum}^iCsumi

旺崽·2020-08-24 07:45

51nod 1227 平均最小公倍数莫比乌斯反演+杜教筛

题意Lcm(a,b)表示a和b的最小公倍数，A(n)表示Lcm(n,i)的平均数(1#include#include#include#include#includeusingnamespacestd;typedeflonglongLL;constintMOD=1000000007;constintny2=500000004;constintny6=166666668;constintN=10000

SFN1036·2020-08-24 07:54

Number Challenge 莫比乌斯反演

题目链接题意：给定n,m,l，求d(x)：x的约数个数思路：加强版的约数个数和（解题报告：BZOJ_3994约数个数和莫比乌斯反演学习题）？

High_EnergyElectron·2020-08-24 07:53

知识点-数论进阶

知识点-数论进阶abstract：整除分块，积性函数，线性筛，莫比乌斯反演，迪利克雷卷积，积性函数前缀和，0.引入Gym-101485Ddebugging（之后会发现，这道dp的转移方程和杜教筛的转移如出一辙

Vincent19999999·2020-08-24 06:16

CodeForces 235 E.Number Challenge（莫比乌斯反演+数论）

Description求∑i=1a∑j=1b∑k=1cd(ijk),a,b,c≤2000Input三个整数a,b,c(1≤a,b,c≤2000)Output输出结果模1073741824SampleInput222SampleOutput20Solution首先证明两个结论：1.d(mn)=∑i|m∑j|n[(i,j)=1]设m=pa11pa22...paxx,n=pb11pb22...pbxx对

v5zsq·2020-08-24 06:45

[51nod1227]平均最小公倍数（莫比乌斯反演+杜教筛）

======这里放传送门======题解首先题目给出的A函数实际上就是1n∑i=1nn∗i(i,n)=∑i=1ni(i,n)然后F函数就可以写成∑i=1n∑j=1ij(i,j)然后按照常用套路化一波式子就会变成∑d=1n∑i=1⌊nd⌋∑j=1i[(i,j)==1]j这个样子，后面那一块可以发现就是1..i中与i互质的数字的和，那就是φ(n)∗n+[n==1]2了。然后可以发现在d从1到n枚举的过

FromATP·2020-08-24 06:05

【莫比乌斯反演+杜教筛】51Nod-1227 平均最小公倍数

【题意】原题地址题目大意：见分析。【解题思路】显然是反演，然而我的做法和网上题解完全不一样--，使得我心态爆炸了很久。题目相当于求Ans=∑ni=11i∑ij=1lcm(i,j)Ans=∑i=1n1i∑j=1ilcm(i,j)，开始推柿子。lcm转化为gcd（跳了一步）∑ni=1∑ij=1jgcd(i,j)∑i=1n∑j=1ijgcd(i,j)疯狂改变枚举顺序∑nd=1∑⌊nd⌋i=1∑ij=1[

Dream_Lolita·2020-08-24 06:04

[BZOJ4036] set - 子集和变换 - 容斥原理/莫比乌斯反演定理

虽然有点长还是建议看这篇博客，大意就是通过子集和变换构造出函数F使得可以快速计算∑[0,+∞)F（当其收敛），然后通过消无穷，最后得出式子就可以辣。题解#include"bits/stdc++.h"usingnamespacestd;constdoubleeps=1e-6;constintN=1048576+5;doublea[N],ans;intn,m,o[N];#definelowbit(x)

whzzt·2020-08-24 06:22

B - Average Gym - 101161B 组合数学

http://codeforces.com/gym/101161/attachments今天被卡常了，其实是自己对组合数技巧研究的不够。如果是n,m#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#defineXfirst#defineYsecond#definelson

躲不过这哀伤·2020-08-24 06:23

191106CSP（NOI？）模拟及NOI（CSP？）模拟题解

B\%mod∑i=1n∑j=1mCgcd(i,j)B%modn,m≤1e10,B≤mod=9990017n,m\le1e10,B\lemod=9990017n,m≤1e10,B≤mod=9990017莫比乌斯反演

romiqi_new·2020-08-24 06:37

学习容斥原理

参考博客容斥原理（翻译）容斥原理是组合数学方法，可以求解集合、复合事件的概率等。

weixin_30711917·2020-08-24 03:46

容斥原理详细介绍

翻译：vici@cust对容斥原理的描述容斥原理是一种重要的组合数学方法，可以让你求解任意大小的集合，或者计算复合事件的概率。

gAndyCong·2020-08-24 01:40

棋盘完美覆盖数（小规模原理实现）

前言：最近在看组合数学，记录一些书中相关的知识点。正文：考虑一个普通的国际象棋棋盘，它被分成8*8（8行8列）的64个正方形。

RioTian·2020-08-23 21:00

部分OI常用数论符号集锦

部分数论符号集锦背景学OI，里面有一种叫做数论题的题目，简单的数论题还容易想，可是学到后面的那些算法都很烦，什么欧拉函数、莫比乌斯反演、某某筛之类的，真的一点都看不懂（update:我也更了一些博客、进行了学习

zhouyuheng2003·2020-08-23 08:49

[BZOJ 2301] Problem b【莫比乌斯反演/容斥原理/分块】

[Description]有n个询问(n≤50000),每个询问有五个整数a,b,c,d,k,求有多少个数对(x,y)满足a≤x≤b，c≤y≤d，且gcd(x,y)=k.(a≤b≤50000,c≤d≤50000,k≤50000)[Solution]我们发现，计算一个数x在某个闭区间[a,b]内的因数数量并不是很方便，可以转化为x在区间[1,b]的因数的数量-x在区间[1,a-1]的因数的数量（因为

Codeplay0314·2020-08-23 07:19

[BZOJ 1005] 明明的烦恼 && [BZOJ 1211] 树的计数【组合数学】

—————————————————————————————————HNOI2008明明的烦恼Description自从明明学了树的结构,就对奇怪的树产生了兴趣……给出标号为1到N的点,以及某些点最终的度数,允许在任意两点间连线,可产生多少棵度数满足要求的树?Input第一行为N(0n-2同样也是无解的。注意特判n=1的情况，if(degree[1]=0)ans=1,elseans=0;然后就可以愉

Codeplay0314·2020-08-23 07:18

组合数学八题

(题目来自朱全民老师PPT)题目如下（样例：n=3m=2）A给定N个不同的球，放进M个不同的盒子，盒子允许为空，有多少种方案？样例输出：8B给定N个不同的球，放进M个不同的盒子，盒子不允许为空，有多少种方案？样例输出：6C给定N个不同的球，放进M个相同的盒子，盒子允许为空，有多少种方案？样例输出：4D给定N个不同的球，放进M个相同的盒子，盒子不允许为空，有多少种方案？样例输出：3E给定N个相同的球

Codeplay0314·2020-08-23 07:47

全排列算法：不含重复元素，包含重复元素，字母序排列

在某些和组合数学有关的背景下，会需要生成全排列一类的数据集合。而生成全排列，最常用的有以下两种算法。

hachyli·2020-08-23 07:27

组合数学——计数原理和计数公式

加法原理和乘法原理加法原理是分类，乘法原理是分步。这个不用多解释了。无重复的排列组合排列从nn个不同元素中取m(m≤n)m(m≤n)个不同的元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从nn个不同元素取出的一个排列。这个排列中没有重复元素，所以叫无重复的排列。记作AmnAnm或PmnPnm。明显可以得到计算公式：Pmn=n(n−1)(n−2)…(n−m+1)=n!(n−m)!Pnm=n(n−1)(n−2)…

千杯湖底沙.·2020-08-23 06:37

组合数学北师大张秀平自学视频 NOIP

姐妹篇：图论北师大张秀平自学视频NOIP请看https://blog.csdn.net/mrcrack/article/details/80563165组合数学北师大张秀平自学视频NOIP共60讲。

mrcrack·2020-08-23 06:45

波利亚计数

波利亚计数高中时候曾经想法推到同分异构体个数，希望考试能用比较高端的方法熏迅速解出来(但是没有找到)，几年过去了这个疑虑终于解开了，用到的叫波利亚计数(Pόlya计数定理)是组合数学的核心知识点，这里只说用法

iiiv__viii·2020-08-23 05:54

一道有趣的木板问题

解题思路与方法：1、首先，这是一个组合数学问题。显然，最高的一块木板无论

ROger__Wong·2020-08-23 05:43

图论北师大张秀平自学视频 NOIP

姐妹篇：组合数学北师大张秀平自学视频NOIP请看https://blog.csdn.net/mrcrack/article/details/80562324图论北师大张秀平自学视频NOIP共60讲。

mrcrack·2020-08-23 04:00

图论及其应用第4版徐俊明编著中国科学技术大学出版社

全书内容共分７章,包括Euler回与Hamilton圈、树与图空间、平面图、网络流与连通度、匹配与独立集、染色理论、图与群,以及图在矩阵论、组合数学、组合优化、运筹学、线性规划、电子学以及通信和计算

QQ 1003601158·2020-08-23 04:33

学组合数学心得与题解（一）——组合计数

今天我在某网站上稍微学习了一下组合数学，准确来讲，今天就看了看组合计数。像一些弱智的排列数、组合数大家肯定在小学奥数就已经精通了（只有我这种蒟蒻忘的精光）。

stevenzheng2002·2020-08-23 04:10

组合数与二进制

题目描述在组合数学中，我们学过排列数。

wanghandou·2020-08-23 03:32

70 给出一个函数来输出一个字符串的所有排列

当然排列的产生也有很多种算法，去看看组合数学，还有逆序生成排列和一些不需要递归生成排列的方法。印象中Knuth的第一卷里面深入讲了排列的生成。

小人物_cipher·2020-08-23 03:21

Codeforces 451D Count Good Substrings(组合数学)

题目链接：Codeforces451DCountGoodSubstrings题目大意：定义goodstring，就是就一个字符串的连续相同字符用一个该字符替代后，形成回文串的字符串。现在给出一个字符串，问说该字符串的子串中，为goodstring的串有多少个，分长度为奇数和偶数的输出。解题思路：因为字符串的组成为a和b，所以只要是头尾相同的子串都是满足的。所以我们计算在奇数和偶数位置的奇数个数和偶

JeraKrs·2020-08-23 03:07

Tmutarakan Exams (莫比乌斯反演)

题目链接：http://acm.timus.ru/problem.aspx?space=1&num=1091题意：从1~S个数字里选出K个数使得K个数的gcd>1的选择情况数有多少种，注意的是，如果答案大于10000，输出10000即可。Kn)break;vis[i*pri[j]]=1;if(i%pri[j]==0){mu[i*pri[j]]=0;break;}mu[i*pri[j]]=-mu[i

JayYe·2020-08-23 03:01

组合数学内容总结

组合常用公式：点这里求C（n，m）：1.预处理C（n，m），重数：点这里2.Lucas定理理解与应用：点这里3.扩展卢卡斯（mod不一定为质数）：点这里母函数原理和应用：点这里隔板法详解：点这里组合数学常用数列

pxlsdz·2020-08-23 02:54

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