------容斥------ 第9页

容斥原理（翻译）

这篇文章发表于http://e-maxx.ru/algo/inclusion_exclusion_principle，原文是俄语的。由于文章确实很实用，而且鉴于国内俄文资料翻译的匮乏，我下决心将其翻译之。由于俄语对我来说如同乱码，而用Google直接翻译中文的话又变得面目全非，所以只能先用Google翻译成英语，再反复读，慢慢理解英语的意思，实在是弄得我头昏脑胀。因此在理解文章意思然后翻译成中文的

update7·2020-08-24 03:06

容斥原理详细介绍

翻译：vici@cust对容斥原理的描述容斥原理是一种重要的组合数学方法，可以让你求解任意大小的集合，或者计算复合事件的概率。

gAndyCong·2020-08-24 01:40

人生跃迁记录史～2019.8.7

复习：回环复习到容斥的题目。这次做的过程中。发现一个问题。每次没等读完题就做，虽然能做对，但是这是机械性的记住了而已？

小米兮·2020-08-24 01:38

容斥原理（模板+例题）

容斥原理：在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。

童话ing·2020-08-24 00:00

容斥原理证明及应用

普通的容斥原理例题给定平面上n个多边形，请求出其覆盖的总面积。

WAautomaton·2020-08-23 23:31

容斥原理的证明

容斥原理的证明原链接地址容斥原理（翻译）-vici-C++博客我们要证明下面的等式：其中B代表全部Ai的集合我们需要证明在Ai集合中的任意元素，都由右边的算式被正好加上了一次（注意如果是不在Ai集合中的元素

j_d_m_y·2020-08-23 22:58

容斥原理+背包模型---nkoj3659硬币

硬币Description宇航员Bob有一天来到火星上，他有收集硬币的习惯。于是他将火星上所有面值的硬币都收集起来了，一共有n种，每种只有一个：面值分别为a1,a2…an。Bob在机场看到了一个特别喜欢的礼物，想买来送给朋友Alice，这个礼物的价格是X元。Bob很想知道为了买这个礼物他的哪些硬币是必须被使用的，即Bob必须放弃收集好的哪些硬币种类。飞机场不提供找零，只接受恰好X元。Input第一

INCINCIBLE·2020-08-23 15:47

山东大学软件学院离散数学（2）

分计数占50分，代数占50分包含两道英文题占30分，都是计数部分的题一.计数加法，乘法，减法，除法鸽巢原理（广义）排列组合（把物体往盒子里放）二项式系数（简单了解）递推关系（推导，求解）只考齐次的微分方程容斥原理及其应用

ALTLI·2020-08-23 08:34

[BZOJ 2301] Problem b【莫比乌斯反演/容斥原理/分块】

[Description]有n个询问(n≤50000),每个询问有五个整数a,b,c,d,k,求有多少个数对(x,y)满足a≤x≤b，c≤y≤d，且gcd(x,y)=k.(a≤b≤50000,c≤d≤50000,k≤50000)[Solution]我们发现，计算一个数x在某个闭区间[a,b]内的因数数量并不是很方便，可以转化为x在区间[1,b]的因数的数量-x在区间[1,a-1]的因数的数量（因为

Codeplay0314·2020-08-23 07:19

计数与概率基础（容斥、有重复元素的全部排列、可重复选择的全排列、杨辉、二项式定理、欧拉函数）

1、容斥原理。如果班里有15个人喜欢物理，10个人喜欢英语，16个人喜欢数学，那么班里面有多少个人呢？

ye-leng·2020-08-23 06:33

组合数学北师大张秀平自学视频 NOIP

2018-7-2921:09学习本视频之前，有几个没想到：没想到能学到递推关系，并且能独立推导一般表达式；没想到能学到Catalan数的推导；没想到能学到多重集的组合；没想到能学好容斥原理。

mrcrack·2020-08-23 06:45

【清华集训2014】主旋律

题解容斥题是真的鸡贼......，这\(TMD\)是人能想出来的？希望下次自己再来看这篇题解的时候还能看懂吧......规定\(E[U,V]

df4516·2020-08-23 05:57

集合论与图论——作业——第一章

选做题（4）见链接文章《容斥原理在错排问题中的应用》：https://www.cnblogs.com/zamhown/archive/2012/10/24/cpwt.html转载于:https://www.cnblogs.com

aiyinju3323·2020-08-23 05:51

计数问题

20200512补充:可以容斥。lsd学长给了我一道题http://acm.xidian.edu.cn/problem.php?id=

AWESOME_CDX·2020-08-23 04:59

upc 个人训练赛第三场：排课表（容斥原理+组合数学）

问题A:骑车还是走路题目描述在石油大学校园里，没有自行车，上课办事会很不方便.但实际上,并非去办任何事情都是骑车快,因为骑车总要找车、开锁、停车、锁车等，这要耽误一些时间。假设找到自行车,开锁并车上自行车的时间为27秒；停车锁车的时间为23秒；步行每秒行走1.2米，骑车每秒行走3.0米。请判断走不同的距离去办事，是骑车快还是走路快。输入第一行为待处理的数据的数量n。其后每一行整数为一次办事要行走的

你数过天上的星星吗·2020-08-23 02:12

GalaxyOJ-725 (二分+容斥)

题目ProblemDescriptionwzj同学在和同学们玩他新创作的游戏。游戏规则是这样的:游戏依靠一个n行m列的矩阵进行，矩阵中的每一个元素都是非负整数，wzj是“管理员”，而其他同学是“玩家”。游戏开始时，管理员给出两个整数P和S,每一个玩家选择一个矩形区域，然后把矩形区域内所有≥P的元素个数与他们的和相乘，这就是这个玩家的得分。如果所有玩家的得分之和与S之差的绝对值小于某一个值D，管理员

Jacky_50·2020-08-23 01:21

容斥的几种写法

容斥的几种写法容斥公式本身就是枚举出状态的组合，算其乘积，奇数个值为负，偶数个值为正原理：对于组合中每个状态有在或不在两种，求其组合，可以用二进制枚举，也可以用递归二进制两层for循环递归#include

dengyan1183·2020-08-23 01:29

[模板]二维前缀和

遍历依次加和的话,emmm并没有什么卵用查询为O(min(abs(y2-y1),abs(x2-x1))*O(1)妥妥超时由此引出二维前缀和的标准统计方式每单位存储的是到本单位左上矩形所有元素(包括本行本列)和如图由容斥证明得

Zeolim·2020-08-23 01:30

P59330-[清华集训2012]串珠子【状压dp】

www.luogu.com.cn/problem/P5933题目大意nnn个点的一张无向图，求所有联通子图的权值乘积和解题思路因为nnn很小，考虑状压设fif_ifi表示点集为iii时的方案数，我们发现正着做十分麻烦，考虑容斥

ssl_wyc·2020-08-23 00:11

2020暑假西北工业大学个人排位赛第四场

题号名称难度定位知识点ADistance签到脑洞B字典序最小的中序遍历签到贪心C序列中档题容斥DAirHockey中档题简单计算几何E品酒大会中档题后缀自动机F白云的树难题DDPDistance分别维护

*ACoder*·2020-08-23 00:05

省选专练之容斥【BZOJ4767】两双手

老W是个棋艺高超的棋手，他最喜欢的棋子是马，更具体地，他更加喜欢马所行走的方式。老W下棋时觉得无聊，便决定加强马所行走的方式，更具体地，他有两双手，其中一双手能让马从(u,v)移动到(u+Ax,v+Ay)而另一双手能让马从(u,v)移动到(u+Bx,v+By)。小W看见老W的下棋方式，觉得非常有趣，他开始思考一个问题：假设棋盘是个无限大的二维平面，一开始马在原点(0,0)上，若用老W的两种方式进行

dingwufu9301·2020-08-22 01:54

和Leo一起做爱数学的好孩子之容斥【玲珑杯】咸鱼值

Description众所周知zhu是一个大厨，zhu一直有自己独特的咸鱼制作技巧.tang是一个咸鱼供应商，他告诉zhu在他那里面有N条咸鱼（标号从1到N）可以被用来制作.每条咸鱼都有一个咸鱼值Ki，初始时所有Ki都是0.zhu是一个特别的人，他有M个咸数（咸鱼数字）,对于每个咸数x，他都会让所有满足标号是x倍数的咸鱼的咸鱼值异或上1.zhu现在想知道经过了这M个咸数的筛选之后，最终有多少条的咸

dingwufu9301·2020-08-22 01:54

【NOIP模拟题】【数学归纳法】【递推】【容斥原理】【等比数列求和】2016.11.15 第三题小L的珍珠挂饰题解

小L的珍珠挂饰【题目描述】小L通过泥萌的帮助，成功解决了牛栏的修建问题。奶牛们觉得主人非常厉害，于是再也不敢偷懒，母牛们奋力挤奶，生娃。子子孙孙无穷匮也！小L于是成为了一代富豪！但是一直困扰小L的就是单身问题！小L经过长久的寻觅，小L终于找到了一个心仪的漂亮妹子。于是，小L打算在520那天给妹子一个惊喜！（虽然小L很节约，但是对妹子还是很阔绰的！）小L决定用K种珍珠为妹子做一串举世无双的珍珠垂饰。

MaverickFW·2020-08-22 00:51

欧拉函数

pnp_1,p_2,...p_np1,p2,...pn，则φ(x)=x×∏1n(1−1pi)φ(x)=x×\prod^{n}_{1}(1-\frac{1}{p_i})φ(x)=x×1∏n(1−pi1)用容斥原理证

SingleK·2020-08-21 11:38

莫比乌斯反演

大佬的莫比乌斯函数定义及证明：https://www.cnblogs.com/qdscwyy/p/8012843.html推荐题目：HDU1695GCD【容斥原理】【欧拉函数】题目连接：http://acm.hdu.edu.cn

qq_38122218·2020-08-21 01:44

「PKUWC2018」猎人杀（分治FFT）

然后容斥求出某个人是最后一个死的概率：枚举哪些人是一定在这个人之后死的：设这些人的概率和为QQQ则我们要求的概率是∑i=1p1(1−p1−Q)i−1=p11−p1−Q\sum_{i=1}p_1(1-p_

Freopen·2020-08-21 01:02

集训队作业2018：Z-function（DP）

传送门题解：枚举相同位置的长度是多少，然后可以设计一个DP，fi,jf_{i,j}fi,j表示第iii位，相同状态为jjj的方案数（注意这里要带个-1的系数方便容斥），然后发现这个状态数很少，就可以过了

DZYO·2020-08-21 01:28

集训队作业2018：青春猪头少年不会梦到兔女郎学姐（多限制容斥）

前言：虽然这道题的名字有点那啥，但是题还是很好的，听说是某道原题的加强版。题意：给定nnn种颜色的球，第iii种颜色的球数量为AiA_iAi个，保证∑i=1nAi≤2∗105\sum_{i=1}^nA_i\le2*10^5∑i=1nAi≤2∗105，对于这所有(∑Ai)!∏Ai!\frac{(\sum_{A_i})!}{\prodA_i!}∏Ai!(∑Ai)!的排列，一种排列的贡献可以如下计算：先

DZYO·2020-08-21 01:56

UOJ#429. 【集训队作业2018】串串划分（循环串）

传送门题解：考虑设dpidp_idpi表示以iii结尾的前缀的划分方案数，因为有2条件的限制，可以得到容斥式子：dpi=∑j(−1)C(Sj+1,i)dpjdp_i=\sum_{j}(-1)^{C(S_

DZYO·2020-08-21 01:56

51Nod1355：斐波那契的最小公倍数（min-max容斥+Mobius反演）

直接min-max对指数容斥即可，易得：lcmf{T}=∏S∈Tf(−1)|S|+1gcd{S}lcmf{T}=∏S∈Tfgcd{S}(−1)|S|+1为了消掉gcd，我们用M

DZYO·2020-08-21 01:25

组合数学之容斥原理

在组合数学中，容斥是常常被用到的，我们总用容斥求解一些带有条件的组合数。容斥原理：具有性质A和性质B的元素个数等同于具有性质A的个数和具有性质B的个数的和再减去同时具有性质A和性质B的元素的个数。

leader_win·2020-08-21 01:47

hdu6363(杭电多校第六场2)容斥、数学公式

bookshelfTimeLimit:2000/1000MS(Java/Others)MemoryLimit:65536/65536K(Java/Others)TotalSubmission(s):449AcceptedSubmission(s):207ProblemDescriptionPatrickStarboughtabookshelf,henameditZYG!!PatrickStarha

yyPurpose_forever·2020-08-21 01:36

hdu6309 Absolute 容斥

既然是期望，可以化成积分形式，变成∫l1r1∫l2r2...∫lnrn∣x1+x2+x3+...+xn∣dx1dx2dx3...dxn\int_{l_1}^{r_1}\int_{l_2}^{r_2}...\int_{l_n}^{r_n}|x_1+x_2+x_3+...+x_n|dx_1dx_2dx_3...dx_n∫l1r1∫l2r2...∫lnrn∣x1+x2+x3+...+xn∣dx1dx2d

BPMThor(BPM136)·2020-08-21 01:11

HDU-1695-GCD（Mobius反演/容斥）

SampleInput2131511110141144099SampleOutputCase1:9Case2:736427HintForthefirstsampleinput,allthe9pairsofnumbersare(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5).题意：a,b,c,d,m，0#include#include#inc

EIKY·2020-08-21 01:58

数论--容斥

hdu2204最为基本得容斥入门，思路是将n开根号，开的次方得是素数，因为如果是合数就会有重复计算，让后减去素数的重叠部分即可。

北区以北·2020-08-21 01:22

HDU 4135 Co-prime（容斥原理 + 基础数论）

传送门Co-primeTimeLimit:2000/1000MS(Java/Others)MemoryLimit:32768/32768K(Java/Others)TotalSubmission(s):3695AcceptedSubmission(s):1461ProblemDescriptionGivenanumberN,youareaskedtocountthenumberofintegers

ITAK·2020-08-21 01:13

HDU 5514 （Frogs) （容斥原理）

FrogsTimeLimit:2000/1000MS(Java/Others)MemoryLimit:65536/65536K(Java/Others)TotalSubmission(s):2920AcceptedSubmission(s):931ProblemDescriptionTherearemstoneslyingonacircle,andnfrogsarejumpingoverthem.

passer__·2020-08-21 01:16

hdu-5514 Frogs(容斥+数论)

很容易发现每个青蛙的跳的石头为gcd（ai，m）的倍数（拓展欧几里得），求这些石头的编号和也是一个等差数列的求和公式（代码中的sum函数），然后发现很多石头会被多次跳到以及多次相加，因此我们要把多次跳的石头容斥掉

zephyr_pro·2020-08-21 00:29

数论-沈阳站-hdu-5514-容斥

解题思路：首先对于每只青蛙他可以跳到的石头应该是gcd（a[i]，m）的倍数的石头，但是如果分开来求肯定会有重复，所以我们采用容斥原理。

lyc1635566ty·2020-08-21 00:46

HDU 5514 Frogs 容斥原理

容易得知，每次跳x个石头的青蛙，最终只会落在标号为gcd（x，m）的倍数的石头上，但不同青蛙的情况会有重复，所以需要进行容斥。

legend_PawN·2020-08-21 00:44

HDU 6286 2018(容斥)

2018TimeLimit:2000/1000MS(Java/Others)MemoryLimit:32768/32768K(Java/Others)TotalSubmission(s):229AcceptedSubmission(s):120ProblemDescriptionGivena,b,c,d,findoutthenumberofpairsofintegers(x,y)wherea≤x≤

兔蠢蠢·2020-08-20 23:43

容斥学习笔记

kth的min-max容斥公式kthmax(S)=∑T⊆S(−1)∣T∣−k(∣T∣−1k−1)min(T)kthmax(S)=\sum_{T\subseteqS}(-1)^{|T|-k}\binom{

ezoilearner·2020-08-20 23:41

HDU1695(容斥)

GCDTimeLimit:6000/3000MS(Java/Others)MemoryLimit:32768/32768K(Java/Others)TotalSubmission(s):11768AcceptedSubmission(s):4442ProblemDescriptionGiven5integers:a,b,c,d,k,you’retofindxina…b,yinc…dthatGCD(

creatorx·2020-08-20 23:25

hdu6363组合数学+容斥+扩展欧拉

参考：DLS的代码orz，官方题解前置技能：1.N个相同的球放K个不同盒子，可以空盒：C（n+k-1,k-1）（插板法可证）2.第二行到第三行可以归纳证明3.扩展欧拉公式，phi(p)=p-1#include#definelllonglongusingnamespacestd;constintmod=1e9+7;constint_=1000005;intfb[_];//斐波那契intjc[2*_]

animalcoder·2020-08-20 22:37

hdu5514Frogs（容斥原理）

显然，第i只青蛙能跳过的石头的id=k*gcd(a[i],m)。所以题目就是相当于求0~m-1这些数中至少是一个a[i](a[i]|m)的倍数。0~m-1这些数中是d(d|m)的倍数的和为d*m/d*(m/d-1)/2。但是，这样计算必然会重复。先把m的因数求出来，最多不多于300个，再把是a[i]倍数的因数标记（我们要保证它们只算一遍！！！）。从小枚举m的因数，把m未枚举到的因数中多算的记到nu

帐下幕僚·2020-08-20 22:02

HDU 6363 容斥定理

题目链接题意：将nnn个相同的小球放入kkk个不同的箱子，箱子可以为空。假设对于一个方案，cnt[i]cnt[i]cnt[i]表示第iii个箱子中的小球数，则该方案的价值为：gcd(2Fib[cnt[1]]−1,2Fib[cnt[2]]−1,2Fib[cnt[3]]−1,...,2Fib[cnt[k]]−1)gcd(2^{Fib[cnt[1]]}-1,2^{Fib[cnt[2]]}-1,2^{Fi

新熊君·2020-08-20 22:56

hdu6363 bookshelf 容斥+数列+数论gcd定理（也可以Möbius）

#define_CRT_SECURE_NO_WARNINGS#include#include#include#include#includeusingnamespacestd;#definerep(i,t,n)for(inti=(t);i=(t);--i)#definemmm(a,b)memset(a,b,sizeof(a))typedeflonglongll;constintmaxn=2e6+1

Vincent19999999·2020-08-20 22:15

HDU 5514 Frogs（容斥）

Description有n只青蛙和m块围成一圈的石头（编号0~m-1)，初始状态所有青蛙都在第0块石头上，每只青蛙一次可以往前跳ai块石头，问最终所有被青蛙踩过的石头的编号和Input第一行为一整数T表示用例组数，每组用例第一行为两个整数n和m表示青蛙数量和石头数量，第二行为n个整数ai表示每只青蛙一次可以跳的石头数（1≤n≤10^4,1≤m≤10^9，1#include#include#incl

v5zsq·2020-08-20 22:42

HDU-6363 bookshelf丨排列组合丨数论丨容斥丨附两个结论来源

HDU-6363bookshelf给出n本书，和k层书架，cnti表示i层书架放的书本数量，求下式的期望：score=gcd(2f[cnt1]−1,2f[cnt2]−1,⋯,2f[cntk]−1)score=gcd(2f[cnt1]−1,2f[cnt2]−1,⋯,2f[cntk]−1)其中有2个结论【1式来源】【2式证明】:gcd(2a−1,2b−1,⋯)=2gcd(a,b,⋯)−1gcd(2a−

TieWay59·2020-08-20 22:37

HDU 5514 Frogs 【容斥原理】

题目链接：http://acm.split.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5514题目大意：青蛙在编号为0~m-1的石头上跳跃，每次可以跳跃a[i]个位置，起始位置为0，问n次a[i]的跳跃之后，所经过的石头的编号总和。对于第一组样例：当a[i]=9时，跳跃到的位置为0、9、6、3当a[i]=10时，跳跃到的位置为10、8、6、4、2、0重复跳跃的之计算一次，所以结

JXR_12355·2020-08-20 22:02

推荐频道

------容斥------