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负熵流
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亦诗亦诗
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Java实体类转byte数组在Java中,将实体类转换为字节数组的常用方式是将其序列化为二进制数据。可以使用Java提供的序列化API或第三方库实现。1、下面是使用Java序列化API将实体类转换为字节数组的示例代码:1、实现java.io.Serializable接口publicclassMyClassimplementsSerializable{//...}2、创建一个ObjectOutput
- Hadoop Common 之序列化机制小解
猫君之上
#ApacheHadoop
1.JavaSerializable序列化该序列化通过ObjectInputStream的readObject实现序列化,ObjectOutputStream的writeObject实现反序列化。这不过此种序列化虽然跨病态兼容性强,但是因为存储过多的信息,但是传输效率比较低,所以hadoop弃用它。(序列化信息包括这个对象的类,类签名,类的所有静态,费静态成员的值,以及他们父类都要被写入)publ
- Java设计模式(四)—— 原型模式
小小印z
设计模式原型模式java设计模式
目录一、问题的提出二、原型模式三、原型模式具体实现方法(1)利用构造函数方法浅复制深复制(2)利用Cloneable接口方法浅复制深复制(3)利用Serializable序列化接口方法原型模式是指用原型实例指定创建对象的种类,并且通过复制这些原型创建新的对象。适合原型模式的情景如下:程序需要从一个对象出发,得到若干个和其状态相同,并可独立变化其状态的对象时;对象创建需要独立于它的构造方法和表示时以
- mybatis-plus实现自动填充创建人/更新人以及时间字段
J不A秃V头A
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1.通用实体类packagecom.sundark.mylife.entity;importcom.baomidou.mybatisplus.annotation.*;importlombok.Data;importlombok.experimental.Accessors;importjava.io.Serializable;importjava.time.LocalDateTime;/***@
- CLR via C# 读书笔记 6-2 不同AppDomain之间的通信
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面试准备C#
原文:http://www.cnblogs.com/PurpleTide/archive/2011/01/06/1927643.html跨AppDomain通信有两种方式1.MarshalByreference:传递引用2.MarshalByValue:把需要传递的对象通过序列化反序列化的方式传递过去(值拷贝)只有标记为可序列化Serializable的类才能通过MarshalByValue的方式
- Mybatis使用TypeHandler实现Java类型与数据库类型的自定义转换
遇见你之前.
MyBatisjava
TypeHandler当SpringBoot项目中使用到Mybatis时,通常情况下程序中使用的各种基本数据类型在数据库中都有定义,如String-VARCHAR;但当使用一些数据库中没有定义的数据类型时,如Serializable,此时Mybatis无法在数据库的数据类型和程序中的数据类型之间进行转换,就需要使用到自定义TypeHandler;通过实现BaseTypeHandler来自定义类型的
- dubbo报错:not support none serializable class org.springframework.security.web.servletapi.HttpServlet3
JH3073
dubbo
Dubbo报错提示notsupportnoneserializableclass表示Dubbo在尝试序列化某个对象时遇到了问题。这里的问题是org.springframework.security.web.servletapi.HttpServlet3RequestFactory$Servlet3SecurityContextHolderAwareRequestWrapper类没有实现序列化接口,
- Java笔试面试题AI答之集合(4)
工程师老罗
Java笔试面试题AI答java开发语言
文章目录19.简述Java集合框架机制与原理?1.集合框架的组成2.核心接口3.集合框架的原理3.1底层数据结构3.2操作原理4.集合框架的优势20.简述集合框架中的泛型有什么作用和优点?作用优点21.Java集合框架的基础接口有哪些?22.解释Collection不从Cloneable和Serializable接口继承?1.设计的灵活性2.接口的通用性3.实际的实现方式结论23.解释为何Map接
- 蓝易云 - 深入理解Java序列化接口及其实现机制
蓝易云
java开发语言linuxkubernetescentos
Java序列化是一个框架,它允许将对象状态转换为字节流,从而可以将其持久化到硬盘上或通过网络传输到另一个网络节点。当其他程序获取了这个字节流,它可以反序列化为原来的对象。这个机制使得在JVM(Java虚拟机)之间移动对象成为可能。序列化接口Java中,序列化通过实现java.io.Serializable接口来启用。这是一个标记接口(不含方法),用于启用序列化功能而无需实现任何方法。只是表明类的对
- 后端准备步骤:结果的封装和异常的捕获
努力学习的小宇同学
从0开始做一个前后端分离项目javajava开发语言
结果的封装packagecom.lzy.common.lang;importlombok.Data;importjava.io.Serializable;@DatapublicclassResultimplementsSerializable{privateintcode;//200privateStringmsg;privateObjectdata;publicstaticResultsucce
- List深度拷贝 demo
王小工
javaliststringimportclassc
importjava.io.ByteArrayInputStream;importjava.io.ByteArrayOutputStream;importjava.io.IOException;importjava.io.ObjectInputStream;importjava.io.ObjectOutputStream;importjava.io.Serializable;importjava.
- Java 通过反射获取实体类对应的注释
guicai_guojia
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一、使用@ApiModelProperty获取注释信息需要引入swagger依赖①先引入swagger依赖com.spring4allswagger-spring-boot-starter1.9.1.RELEASE②准备实体类注意(swagger依赖没有加载无法使用@ApiModelProperty注解)@DatapublicclassOrderCsvimplementsSerializable{
- Java集合框架:了解TreeMap
索茄啦你
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TreeMap基于红黑树实现的有序映射目录TreeMap继承关系TreeMap源码解析TreeMap总结TreeMap继承关系TreeMap继承了AbstractMap抽象类,拥有map的相关操作方法TreeMap实现了Serializable接口,支持序列化,可通过序列化传输TreeMap实现了Cloneable接口,覆盖了clone()方法,能被克隆TreeMap实现了NavigableMap
- 开发指南002-前后端信息交互规范-返回类ResponseResult
大道不孤,众行致远
平台开发指南交互java开发语言
返回类有两个,一般返回类ResponseResult和分页返回类PageResult,本篇介绍ResponseResultpublicclassResponseResultimplementsSerializable{@Schema(description="平台-返回结构类型表明是千里马架构返回体")privateStringflag;//1.0@Schema(description="平台-返
- Java,SpringBoot中对Stream流的运用
春来我不先开口,哪个虫儿敢作声?
有关Java项目的参考文章javaspringboot开发语言
详细参考:java1.8stream应用-22种案例_java1.8流案例-CSDN博客准备条件publicclassBooksimplementsSerializable{privatestaticfinallongserialVersionUID=1L;/***图书记录ID,自增*/privateIntegerbookId;/***图书号*/privateStringbookCode;/***
- java中String类的‘==’与equals()的使用及不同String定义下的存储方式
过于执
以前积累java开发语言后端
一、String的定义方式Stringstr1=“IloveCSDN”;Stringstr2=newString(“ILovecsdn”);二、String属于引用数据类型String声明为final的,不可被继承String实现了Serializable接口:表示字符串是支持序列化的。实现了Comparable接口:表示String可以比较大小String内部定义了finalchar[]valu
- 数据库四种事务隔离级别的区别以及可能出现的问题
飞蛾逐月
MySQL数据库
文章目录1.数据库并发操作带来的主要问题及原因:①丢失修改②脏读③不可重复读2.四种事务隔离级别的区别以及可能出现的问题:①Readuncommitted(读未提交)②Readcommitted(读提交)③Repeatableread(可重复读)④Serializable(可串行化)1.数据库并发操作带来的主要问题及原因:①丢失修改当两个或多个事务读入同一数据并修改,会发生丢失修改问题,前一个事务
- ArrayList 与 LinkedList 区别
路上阡陌
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serialVersionUID有什么作用?serialVersionUID是Java序列化机制中的一个重要概念,它用于确保反序列化对象与序列化对象保持兼容。当一个类实现java.io.Serializable接口时,可以通过定义一个名为serialVersionUID的静态常量来指定该类的序列化版本。serialVersionUID的作用主要有以下几点:确保版本的兼容性:当一个类的结构发生变化时
- IDEA实现序列化时如何自动生成serialVersionUID
ok060
intellij-ideajavaide
实现步骤:1.安装GenerateSerialVersionUID插件2.点击idea左上角File->Settings->Editor->Inspections->搜索Serializationissues,找到Serializableclasswithout‘serialVersionUID’->打上勾,再点击Apply->OK3.重启idea4.新建Class类,实现Serializable
- jdk1.8中的hashmap实现原理和源码分析
娟宝宝萌萌哒
javajdk1.8hashmap原理
文章目录Hashmap内部结构常用方法putgetremove内部方法hashresize相似数据结构参考HashmapHashMap可以根据键值存取数据。HashMap位于java.util包下,继承AbsractMap,实现Map,Cloneable,Serializable接口。publicclassHashMapextendsAbstractMapimplementsMap,Cloneab
- Java中的transient关键字
编码前线
概述在Java中,一个类只要实现Serializable接口,这个类的对象就可以被序列化,这种序列化模式为开发者提供了很多便利,我们可以不必关心具体序列化的过程,只要这个类实现了Serializable接口,这个类的所有属性都会自动序列化。但是有时我们需要让类的某些属性不被序列化,如密码这类信息,为了安全起见,不希望在网络操作中被传输或者持久化到本地。只要在相应的属性前加上transient关键字
- java 深度拷贝
sspa
利用文件操作进行java深度拷贝。publicstaticObjectcopy(SerializableoldObj){Objectobj=null;try{//WritetheobjectouttoabytearrayByteArrayOutputStreambos=newByteArrayOutputStream();try(ObjectOutputStreamout=newObjectOut
- java实现多级目录树(递归实现)
渔阳节度使
实际工作javawindows开发语言
一.应用场景有时候需要我们后台给前台传树结构的数据,要怎么查询?怎么返回数据呢?二.数据库表设计以及数据内容(以部门举例)id主键parent_id父级部门iddepart_name部门名词sort部门排序三.实体类@DatapublicclassKunKunimplementsSerializable{privatestaticfinallongserialVersionUID=1L;@ApiM
- MySQL事务与MVCC如何实现的隔离级别
一生酷到底
编程学习mysqlmysqljava
MySQL事务与MVCC如何实现的隔离级别事务的四⼤特性(ACID)原⼦性(atomicity):事务的最⼩⼯作单元,要么全成功,要么全失败。⼀致性(consistency):事务开始和结束后,数据库的完整性不会被破坏。隔离性(isolation):不同事务之间互不影响,四种隔离级别为RU(读未提交)、RC(读已提交)、RR(可重复读)、SERIALIZABLE(串⾏化)。持久性(durabili
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GR鲸鱼
数据库mysql数据库开发数据库架构linux后端事务
目录1.事务的概念和四个属性2.事务的支持版本3.事务的提交方式4.事务的相关演示4.1常规操作_回滚_提交4.2原子性_演示4.3持久性_演示4.4begin自动更改提交方式4.5单条SQL与事务的关系5.事务的隔离级别5.1四种隔离级别5.2查看与设置隔离级别5.3读未提交RU5.4读提交RC5.4可重复读RR5.5串行化Serializable5.6隔离级别总结6.一致性理解7.多版本并发控
- 列表容器ArrayList学习——基于Java8
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概述ArrayList是jdk提供的非线程安全的基于数组的列表容器,是最频繁使用的Java容器之一。本文主要介绍一下ArrayList的内部结构和运行机制。继承与实现publicclassArrayListextendsAbstractListimplementsList,RandomAccess,Cloneable,java.io.SerializableArrayList继承了Abstract
- 每日五道java面试题之java基础篇(六)
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java面试题java开发语言
第一题:Java创建对象有哪⼏种⽅式?Java中有以下四种创建对象的⽅式:new创建新对象通过反射机制采⽤clone机制通过序列化机制前两者都需要显式地调⽤构造⽅法。对于clone机制,需要注意浅拷⻉和深拷⻉的区别,对于序列化机制需要明确其实现原理,在Java中序列化可以通过实现Externalizable或者Serializable来实现第二题.Integera=127,Integerb=127
- C#面:在.NET中所有可序列化的类都被标记为什么?
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C#面试题c#c#.net开发语言
[Serializable]通过标记类为[Serializable],我们可以确保该类的对象可以被序列化和反序列化。这个标记是必需有的,因为在序列化和反序列化过程中,需要访问类的内部状态和成员变量。需要注意的是,如果一个类没有被标记为[Serializable],那么它的对象就不能被序列化。如果尝试对一个未标记为[Serializable]的类进行序列化操作,将会抛出SerializationEx
- 序列流和反序列流
成果、
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先看看它们在io体系中的位置:---------------------------------------------------------------------------------序列化流:可以将java中的对象写到本地文件中,如这样的数据写到文件后变成这样----->目的就是防止别人看得懂,修改本地文件方法:步骤:1.书写标准javabean并实现Serializable接口,创建j
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
comsci
能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe