扩展欧几里德之 青蛙的约会

Description

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。

Input

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。

Output

输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"

Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

4

#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long int64;

//递归版的扩展欧几里德
int64 ex_gcd(int64 a,int64 b, int64 & x,int64 &y){
	if(b == 0){
		x = 1;
		y = 0;
		return a;
	}else{
		int64 r = ex_gcd(b, a % b ,x,y);
		int64 tmp = x;
		x = y;
		y = tmp - a/b * y;
		return r;
	}
}

int main() {
	int64 m,n,x,y,L;
	while( cin >> x >> y >> m >> n >> L){
		int64 A = x - y;// 构造方程 Ax + By = d (d = gcd)
		int64 B = n - m;
		int64 X0,Y0;
		int64 gcd = ex_gcd(B, L, X0, Y0);
		int64 r = L / gcd;
		if(A % gcd)
			cout << "Impossible" << endl;
		else
			cout << ( A / gcd * X0 % r + r) % r << endl;
	}
	return 0;
}