NYOJ 469 擅长排列的小明 II

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刚做这道题的时候，第一感觉用搜索，结果超时了。然后发现题目给的数据最大是55，才回想起在杭电水题时题目数据都是20左右，下次长个记性吧。

刚看了解题报告，有点明白了。 学长说是dp问题，不过我不知道为什么是dp，只是明白了他的规律。

下面是规律的推导过程：

（为了简便起见，我们用Ai代表第i个数字）

由于A1一直是1，所以A2只能是2或3。

1.当A2=2时，从A2到An的排列（2~n）相当于从A1到An-1的排列（1~n-1）（把每个数字都加1），一共有f[n-1]种情况。

2.当A2=3时，A3可能为2，4，5。

1、当A3=2时，A4一定等于4，此时从A4到An的排列（4~n)相当于从A1到An-3的排列（把每个数字都加3），一共有f[n-3]种情况。

2、当A3=4时，不管A4取不取2，都不能形成满足题意的排列，故此种情况不可能发生。

3、当A3=5时，排列只可能是1 ,3, 5,7,9......10,8,6,4,2,所以一共有1种情况。

综上所述，f[n]=f[n-3]+f[n-1]+1；(n>3)

 
#include <stdio.h>
int main()
{
    int n,ac[57]={0,1,1,2};
    for(int i=4;i<=55;i++)
        ac[i]=ac[i-1]+ac[i-3]+1;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        printf("%d\n",ac[n]);
    }
    return 0;
}