中缀表达式转后缀表达式

1、前言

Shunting yard算法（调度场算法）是一个用于将中缀表达式转换为后缀表达式的经典算法，由艾慈格.迪杰斯特拉引入，因其操作类似于火车编组场而得名。

例如：3+4

1）将3入输出队列（每当输入一个数字时，直接进入输出队列）

2）将+号压入运算堆栈

3）将4入输出队列

4）输入结束，将操作符堆栈中剩余操作符入输出队列

通过这个例子可以简单的看出两个规则：

• 当读入一个数字时，直接入输出队列
• 当输入结束后，运算符队列中所有操作符入输出队列

二、详细的算法

提示：我们将分配一个队列和一个栈，队列主要用于输出后缀表达式，然而栈主要用于保存操作符。

1、读入一个记号

• 如果该记号为数字，直接将其放到输出队列中；

• 如果该记号为一个操作符o，则将其与栈顶比较；

        如果栈顶为空，直接将该操作符o压入栈；

        如果该操作符o是左结合性的，

           栈顶的操作符o的优先级大于或等于该操作符的优先级，则弹出栈顶的操作符，然后将操作符o压入栈。否则不弹出，并将操作符o压入栈。

       如果该操作符是右结合性的，

          栈顶的操作符的优先级大于该操作符的优先级，则弹出栈顶的操作符，然后将该操作符压入栈。否则不弹出，并将操作符o压入栈。

       如果该操作符是左括号，那么将其压入栈；

       如果该操作符是右括号，那么从栈当中不断弹出操作符并且放入输出队列中，直到栈顶元素为左括号为止。

2、重复执行

3、当再没有记号可以读取时：则弹出栈中剩下的操作符。

输入: 3 + 4 * 2 / ( 1 − 5 ) ^ 2 ^ 3

输入	动作	输出（逆波兰表达式）	运算符栈	提示
3	将符号加入输出队列	3
+	将符号压入操作符堆栈	3	+
4	将符号加入输出队列	3 4	+
*	将符号压入操作符堆栈	3 4	*+	*号的优先级高于+号
2	将符号加入输出队列	3 4 2	*+
/	将堆栈中元素弹出，加入输出队列; 将符号压入操作符堆栈	3 4 2 *; 3 4 2 *	+; / +	/号和*号优先级相同; /号的优先级高于+号
(	将符号压入操作符堆栈	3 4 2 *	( / +
1	将符号加入输出队列	3 4 2 * 1	( / +
-	将符号压入操作符堆栈	3 4 2 * 1	− ( / +
5	将符号加入输出队列	3 4 2 * 1 5	− ( / +
)	将堆栈中元素弹出，加入输出队列; 将堆栈元素弹出	3 4 2 * 1 5 −; 3 4 2 * 1 5 −	( / + / +	循环直到找到(号; 括号匹配结束
^	将符号压入操作符堆栈	3 4 2 * 1 5 −	^ / +	^号的优先级高于/号
2	将符号加入输出队列	3 4 2 * 1 5 − 2	^ / +
^	将符号压入操作符堆栈	3 4 2 * 1 5 − 2	^ ^ / +	^号为从右至左求值
3	将符号加入输出队列	3 4 2 * 1 5 − 2 3	^ ^ / +
END	将栈中所有数据加入输出队列	3 4 2 * 1 5 − 2 3 ^ ^ / +

 

参考于：http://zh.wikipedia.org/wiki/Shunting_yard%E7%AE%97%E6%B3%95

介绍一个人工转换的方法，假设有一个中缀表达式a+b*c-(d+e)

1首先将这个中缀表达式的所有运算加括号((a+(b*c))-(d+e))

2然后将所有运算符放到括号后面，这样就变成了((a(bc)* )+ (de)+ )-

3把所有括号去掉abc*+de+-，最后得出的结果就是后缀表达式

上面这个方法可以在比如做题分析的时候用人脑的时候使用，接下来介绍用程序实现将中缀转换成后缀表达式的思路

参考于：http://www.cnblogs.com/MichaelYin/archive/2012/05/02/2479248.html