约瑟夫问题的循环链表实现

　据说著名犹太历史学家 Josephus有过以下的故事：在罗马人占领乔塔帕特后，39 个犹太人与Josephus及他的朋友躲到一个洞中，39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到，于是决定了一个自杀方式，41个人排成一个圆圈，由第1个人开始报数，每报数到第3人该人就必须自杀，然后再由下一个重新报数，直到所有人都自杀身亡为止。然而Josephus 和他的朋友并不想遵从。首先从一个人开始，越过k-2个人（因为第一个人已经被越过），并杀掉第 k个人。接着，再越过k-1个人，并杀掉第 k个人。这个过程沿着圆圈一直进行，直到最终只剩下一个人留下，这个人就可以继续活着。问题是，给定了和，一开始要站在什么地方才能避免被处决？Josephus要他的朋友先假装遵从，他将朋友与自己安排在第16个与第31个位置，于是逃过了这场死亡游戏。 

17世纪的法国数学家加斯帕在《数目的游戏问题》中讲了这样一个故事：15个教徒和15 个非教徒在深海上遇险，必须将一半的人投入海中，其余的人才能幸免于难，于是想了一个办法：30个人围成一圆圈，从第一个人开始依次报数，每数到第九个人就将他扔入大海，如此循环进行直到仅余15个人为止。问怎样排法，才能使每次投入大海的都是非教徒。

 

 

一般形式：N个人围成一圈，从第k个开始报数，第M个将被杀掉，最后剩下一个，其余人都将被杀掉。例如N=6，M=5，被杀掉的顺序是：5，4，6，2，3，1。

　　输出被杀人的编号顺序

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstdlib>
 4 using namespace std;
 5 struct node{
 6     int x;
 7     node* next;
 8 };
 9 node* creatlist(int n)
10 {
11     int i;
12     node *temp=NULL,*head=NULL,*tail=NULL;
13     for(i=0;i<n;i++)
14     {
15         if(head==NULL)
16         {
17             head=(node*)malloc(sizeof(node));
18             head->x=i+1;
19             tail=head;
20         }
21         else
22         {
23             temp=(node*)malloc(sizeof(node));
24             temp->x=i+1;
25             //temp->next=NULL;
26             tail->next=temp;
27             tail=temp;
28         }
29     }
30     tail->next=head;
31     return head;
32 }
33 void output(node* head)
34 {
35     node* p=head;
36     while(p!=NULL)
37     {
38         cout<<p->x<<' ';
39         p=p->next;
40     }
41 }
42 node* find(int k,node* head)
43 {
44     int i=0;
45     node *p=head;
46     for(i=0;i<k-1;i++)
47         p=p->next;
48     return p;
49 }
50 void out(node* p,int m)
51 {
52     int i=0;
53     node *pre=NULL;
54     while(p->next!=p)
55     {
56         for(i=0;i<m-1;i++)
57         {
58             pre=p;
59             p=p->next;
60         }
61         cout<<p->x<<' ';
62         pre->next=p->next;
63         p=p->next;
64     }
65     cout<<p->x;
66 }
67 int main()
68 {
69     int n,k,m;
70     node *head,*p;
71     cin>>n>>k>>m;
72     head=creatlist(n);
73     //output(head);
74     p=find(k,head);
75     cout<<p->x<<endl;
76     out(p,m);    
77 }