卡拉兹(Callatz)猜想

题目描述

卡拉兹(Callatz)猜想：



对任何一个自然数n，如果它是偶数，那么把它砍掉一半；如果它是奇数，那么把(3n+1)砍掉一半。这样一直反复砍下去，最后一定在某一步

得到n=1。卡拉兹在1950年的世界数学家大会上公布了这个猜想，传说当时耶鲁大学师生齐动员，拼命想证明这个貌似很傻很天真的命题，

结果闹得学生们无心学业，一心只证(3n+1)，以至于有人说这是一个阴谋，卡拉兹是在蓄意延缓美国数学界教学与科研的进展……



我们今天的题目不是证明卡拉兹猜想，而是对给定的任一不超过1000的正整数n，简单地数一下，需要多少步（砍几下）才能得到n=1？

 

输入描述:

每个测试输入包含1个测试用例，即给出自然数n的值。

输出描述:

输出从n计算到1需要的步数。

 

输入例子:

3

 

输出例子:

5


这一问较简单，AC代码：

 1 #include <iostream>
 2 using namespace std;
 3 
 4 class Solution{
 5 public:
 6     int Callatz(int n)
 7     {
 8         int rtn=0;
 9         while(n != 1)
10         {
11             if(n%2 == 0)
12             {
13                 n /= 2;
14                 ++rtn;
15             }
16             else
17             {
18                 n = (3*n+1)/2;
19                 ++rtn;
20             }
21         }
22         return rtn;
23     }
24 };
25 
26 int main()
27 {
28     Solution s;
29     int n;
30     cin >> n;
31     cout << s.Callatz(n);
32 }

 

 

题目描述

卡拉兹(Callatz)猜想已经在1001中给出了描述。在这个题目里，情况稍微有些复杂。



当我们验证卡拉兹猜想的时候，为了避免重复计算，可以记录下递推过程中遇到的每一个数。例如对n=3进行验证的时候，我们需要计算3、

5、8、4、2、1，则当我们对n=5、8、4、2进行验证的时候，就可以直接判定卡拉兹猜想的真伪，而不需要重复计算，因为这4个数已经在

验证3的时候遇到过了，我们称5、8、4、2是被3“覆盖”的数。我们称一个数列中的某个数n为“关键数”，如果n不能被数列中的其他数字所覆盖。


现在给定一系列待验证的数字，我们只需要验证其中的几个关键数，就可以不必再重复验证余下的数字。你的任务就是找出这些关键数字，并

按从大到小的顺序输出它们。

 

输入描述:

每个测试输入包含1个测试用例，第1行给出一个正整数K(<100)，第2行给出K个互不相同的待验证的正整数n(1<n<=100)的值，数字间用空格隔开。

输出描述:

每个测试用例的输出占一行，按从大到小的顺序输出关键数字。数字间用1个空格隔开，但一行中最后一个数字后没有空格。

 

输入例子:

6

3 5 6 7 8 11

 

输出例子:

7 6


　　如果只是把覆盖的数放入一个数组，然后再从输入中逐个比对，也可以找出关键数。
　　这里我采用了桶排的一种思路：因为输入有严格的限制，待输入的数在1-100之间。所以我定义一个150大小的数组（分配在对空间，因为OJ系统对栈有严格的大小限制）。为什么会是150大小呢？这是由于如果输入的书中最大的数是99 时，能产生的最大下标就是 149.这样做的好处就是，在后边的处理中，可以放开干，不要担心数组越界，最直观的好处就是省掉了一些if判断语句。当然这点影响还是很细微的。数组记得清0；
　　首先，从输入中把这些代验证的数读入，再将它们对应下标的那个数置1（如读入input，那么array[input]=1，这里像桶排有木有！）。
　　这是所有出现的数，以他们当下标的数都已经置1了。这时候开始以这些数值为1的数，依次来处理他们的下标：找出这个数覆盖了那些数，然后判断以这些数为下标的数是否是1（是输入中的数），是1 就 +=1（这个数可以被其它数覆盖）。最后只需输出数组中值为1的下标。

代码：

 1 //有点像桶排 O(∩_∩)O
 2 #include <iostream>
 3 using namespace std;
 4 
 5 class Solution {
 6 public:
 7     void input()
 8     {
 9         int size;
10         cin >> size;
11         //已经足够大，最大是输入99时，对应（99*3+1）/2 是 149
12         //虽然这之后的用不到，但是我以为效率高，少了判断
13         int* num = new int[150];
14         for(int i=0;i<150;++i)
15             num[i] =0;
16         int tmp;
17         for(int i=0;i<size;++i)
18         {
19             cin >> tmp;
20             num[tmp] = 1;
21         }
22         Callatz(num);
23         delete[] num; 
24     }
25     void Callatz(int* num)
26     {
27         for(int i=0;i<=100;++i) { //100
28             if (num[i] == 1)
29             {    
30                 int tmp =i;
31                 while(tmp != 1)
32                 {
33                     if(tmp%2){
34                         tmp = (tmp*3+1)/2;
35                         if(num[tmp] == 1)
36                             num[tmp] +=1;
37                     }
38                     else {
39                         tmp /= 2;
40                         if(num[tmp] == 1)
41                             num[tmp] += 1;
42                     }
43                 }
44             }
45         }
46         bool isBiggest = true;
47         for(int i=100;i>-1;--i)
48         {
49             if(num[i] == 1) {
50                 if(!isBiggest)
51                     cout << ' '; 
52                 cout << i;
53                 isBiggest = false;
54             }
55         }
56     }
57 };
58 
59 int main()
60 {
61     Solution s;
62     s.input();
63 }