[詹兴致矩阵论习题参考解答]习题1.9

9. 证明对任意的复方阵 $A$, $$\bex \rho(A)\leq w(A)\leq \sen{A}_\infty. \eex$$

 

 

证明: 对 $\lm\in \sigma(A)$, $$\bex \exists\ x:\ \sen{x}_2=1,\st Ax=\lm x. \eex$$ 而 $$\bex |\lm|=\sev{\sef{Ax,x}}\leq w(A). \eex$$ 让 $\lm$ 跑遍 $\sigma(A)$, 有 $\rho(A)\leq w(A).$ 另外, $w(A)\leq \sen{A}_\infty$ 已于题 4 中证出.

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