COJ 1010 WZJ的数据结构（十） 线段树区间操作

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WZJ的数据结构（十）

难度级别：D； 运行时间限制：3000ms； 运行空间限制：51200KB； 代码长度限制：2000000B

试题描述

请你设计一个数据结构，高效执行以下过程： #include<iostream> using namespace std; const int maxn=100010; int A[maxn]; int tp,ql,qr,v; int _max,_min,_sum; int main() {  int n,Q,tp;  cin>>n>>Q;  for(int i=1;i<=n;i++) cin>>A[i];  while(Q--)  {   cin>>tp>>ql>>qr;   if(tp==2)   {    _sum=0; _max=-1000000000; _min=1000000000;    for(int i=ql;i<=qr;i++)    {     _max=max(_max,A[i]);     _min=min(_min,A[i]);     _sum+=A[i];    }    cout<<_max<<" "<<_min<<" "<<_sum<<endl;   }   else   {    cin>>v;    for(int i=ql;i<=qr;i++)    {     if(!tp) A[i]=0;     A[i]+=v;    }   }  }  return 0; }

输入

见代码

输出

见代码

输入示例

5 5 1 2 3 4 5 2 1 3 0 1 5 2 1 2 3 3 2 1 4 2 1 5

输出示例

3 1 6 5 2 14 5 2 16

其他说明

1<=n,Q<=100000 0<=tp<=2 1<=A[i],v<=1000 1<=ql<=qr<=n

指针版线段树：

  1 #include<iostream>
  2 #include<cstdio>
  3 #include<cmath>
  4 #include<algorithm>
  5 #include<queue>
  6 #include<cstring>
  7 #define PAU putchar(' ')
  8 #define ENT putchar('\n')
  9 #define CH for(int d=0;d<=1;d++) if(ch[d])
 10 using namespace std;
 11 const int maxn=100000+10,maxnode=200000+10,inf=-1u>>1;
 12 struct node{
 13     node*ch[2];int mi,mx,sm,add,set,siz;node(){mi=inf;mx=-inf;sm=add=0;set=inf;}
 14     void sett(int tag){mi=mx=set=tag;sm=tag*siz;add=0;return;}
 15     void addt(int tag){add+=tag;mi+=tag;mx+=tag;sm+=tag*siz;return;}
 16     void down(){
 17         if(set!=inf){CH{ch[d]->sett(set);}set=inf;}
 18         if(add){CH{ch[d]->addt(add);}add=0;}
 19         return;
 20     }
 21     void update(){
 22         mi=inf;mx=-inf;sm=0;
 23         CH{mi=min(mi,ch[d]->mi);mx=max(mx,ch[d]->mx);sm+=ch[d]->sm;}
 24         return;
 25     }
 26 }seg[maxnode],*nodecnt=seg,*root;
 27 int A[maxn],ql,qr,cv,tp;
 28 void build(node*&x,int L,int R){
 29     x=nodecnt++;
 30     if(L==R) x->mi=x->mx=x->sm=A[L];
 31     else{
 32         int M=L+R>>1;
 33         build(x->ch[0],L,M);
 34         build(x->ch[1],M+1,R);
 35         x->update();
 36     } x->siz=R-L+1;return;
 37 }
 38 void update(node*&x,int L,int R){
 39     if(ql<=L&&R<=qr){
 40         if(tp) x->addt(cv);
 41         else x->sett(cv);
 42     }
 43     else{
 44         int M=L+R>>1;
 45         x->down();
 46         if(ql<=M) update(x->ch[0],L,M);
 47         if(qr>M) update(x->ch[1],M+1,R);
 48         x->update();
 49     }
 50     return;
 51 }
 52 int _mi,_mx,_sm;
 53 void query(node*x,int L,int R){
 54     if(ql<=L&&R<=qr){
 55         _mi=min(_mi,x->mi);
 56         _mx=max(_mx,x->mx);
 57         _sm+=x->sm;
 58     }
 59     else{
 60         int M=L+R>>1;
 61         x->down();
 62         if(ql<=M) query(x->ch[0],L,M);
 63         if(qr>M) query(x->ch[1],M+1,R);
 64     } return;
 65 }
 66 inline int read(){
 67     int x=0,sig=1;char ch=getchar();
 68     while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')sig=-1;ch=getchar();}
 69     while(isdigit(ch))x=10*x+ch-'0',ch=getchar();
 70     return x*sig;
 71 }
 72 inline void write(int x){
 73     if(x==0){putchar('0');return;}if(x<0)putchar('-'),x=-x;
 74     int len=0,buf[15];while(x)buf[len++]=x%10,x/=10;
 75     for(int i=len-1;i>=0;i--)putchar(buf[i]+'0');return;
 76 }
 77 int n,Q;
 78 void init(){
 79     n=read();Q=read();
 80     for(int i=1;i<=n;i++) A[i]=read();
 81     build(root,1,n);
 82     return;
 83 }
 84 void work(){
 85     char ch;
 86     while(Q--){
 87         tp=read();ql=read();qr=read();
 88         if(tp!=2){
 89             cv=read();
 90             update(root,1,n);
 91         }
 92         else{
 93             _mi=inf;_mx=-inf;_sm=0;
 94             query(root,1,n);
 95             write(_mx);PAU;write(_mi);PAU;write(_sm);ENT;
 96         }
 97     }
 98     return;
 99 }
100 void print(){
101     return;
102 }
103 int main(){init();work();print();return 0;}

题解：传两个lazy标：setv,addv,addv是建立在setv上的增加量，这样来一个setv就清掉addv，来一个addv就加上去，维护懒标的时候先维护setv再维护addv就好了。

  1 #include<iostream>
  2 #include<cstdio>
  3 #include<cmath>
  4 #include<algorithm>
  5 #include<queue>
  6 #include<cstring>
  7 #define PAU putchar(' ')
  8 #define ENT putchar('\n')
  9 using namespace std;
 10 const int maxn=100000+10,maxn3=300000+10,inf=-1u>>1;
 11 int maxv[maxn3],minv[maxn3],sumv[maxn3],setv[maxn3],addv[maxn3],A[maxn];
 12 void pushup(int o,int lc,int rc){
 13     minv[o]=min(minv[lc],minv[rc]);
 14     maxv[o]=max(maxv[lc],maxv[rc]);
 15     sumv[o]=sumv[lc]+sumv[rc];
 16     return;
 17 }
 18 void pushdown(int o,int lc,int rc){
 19     if(setv[o]>=0){
 20         setv[lc]=setv[rc]=setv[o];
 21         addv[lc]=addv[rc]=0;
 22         setv[o]=-1;
 23     } if(addv[o]){
 24         addv[lc]+=addv[o];
 25         addv[rc]+=addv[o];
 26         addv[o]=0;
 27     } return;
 28 }
 29 void maintain(int o,int L,int R){
 30     int lc=o<<1,rc=lc|1;
 31     if(L<R&&setv[o]<0) pushup(o,lc,rc);
 32     if(setv[o]>=0){
 33         minv[o]=maxv[o]=setv[o];
 34         sumv[o]=(R-L+1)*setv[o];
 35     } if(addv[o]){
 36         minv[o]+=addv[o];
 37         maxv[o]+=addv[o];
 38         sumv[o]+=(R-L+1)*addv[o];
 39     } return;
 40 }
 41 int _min,_max,_sum,ql,qr,tp,cv;
 42 void update(int o,int L,int R){
 43     if(ql<=L&&R<=qr){
 44         if(tp) addv[o]+=cv;
 45         else setv[o]=cv,addv[o]=0;
 46     } else{
 47         int M=L+R>>1,lc=o<<1,rc=lc|1;
 48         pushdown(o,lc,rc);
 49         if(ql<=M) update(lc,L,M); else maintain(lc,L,M);
 50         if(qr>M) update(rc,M+1,R); else maintain(rc,M+1,R);
 51     } maintain(o,L,R);return;
 52 }
 53 void build(int o,int L,int R){
 54     if(L==R) setv[o]=A[L];
 55     else{
 56         int M=L+R>>1,lc=o<<1,rc=lc|1;
 57         build(lc,L,M);build(rc,M+1,R);
 58     } maintain(o,L,R);return;
 59 }
 60 void query(int o,int L,int R,int add){
 61     if(setv[o]>=0){
 62         int change=setv[o]+addv[o]+add;
 63         _sum+=(min(R,qr)-max(L,ql)+1)*change;
 64         _min=min(_min,change);
 65         _max=max(_max,change);
 66     } else if(ql<=L&&R<=qr){
 67         _sum+=sumv[o]+(R-L+1)*add;
 68         _min=min(_min,minv[o]+add);
 69         _max=max(_max,maxv[o]+add);
 70     } else{
 71         int M=L+R>>1,lc=o<<1,rc=lc|1;
 72         if(ql<=M) query(lc,L,M,add+addv[o]);
 73         if(M<qr) query(rc,M+1,R,add+addv[o]);
 74     } return;
 75 }
 76 inline int read(){
 77     int x=0,sig=1;char ch=getchar();
 78     while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')sig=-1;ch=getchar();}
 79     while(isdigit(ch))x=10*x+ch-'0',ch=getchar();
 80     return x*=sig;
 81 }
 82 inline void write(int x){
 83     if(x==0){putchar('0');return;}if(x<0)putchar('-'),x=-x;
 84     int len=0,buf[15];while(x)buf[len++]=x%10,x/=10;
 85     for(int i=len-1;i>=0;i--)putchar(buf[i]+'0');return;
 86 }
 87 int n,Q;
 88 void init(){
 89     memset(setv,-1,sizeof(setv));
 90     n=read();Q=read();
 91     for(int i=1;i<=n;i++) A[i]=read();
 92     build(1,1,n);
 93     return;
 94 }
 95 void work(){
 96     while(Q--){
 97         tp=read();ql=read();qr=read();
 98         if(tp==2){//query
 99             _sum=0;_min=inf;_max=-inf;
100             query(1,1,n,0);
101             write(_max);PAU;write(_min);PAU;write(_sum);ENT;
102         } else cv=read(),update(1,1,n);
103     }
104     return;
105 }
106 void print(){
107     return;
108 }
109 int main(){init();work();print();return 0;}

 然而分块大法好！注意query一块内是不用down的。

  1 #include<iostream>
  2 #include<cstdio>
  3 #include<cmath>
  4 #include<algorithm>
  5 #include<queue>
  6 #include<cstring>
  7 #define PAU putchar(' ')
  8 #define ENT putchar('\n')
  9 using namespace std;
 10 const int maxn=100000+10,maxb=350,inf=-1u>>1;
 11 int mi[maxb],mx[maxb],sm[maxb],st[maxb],en[maxb],A[maxn],set[maxb],add[maxb],b[maxn],siz[maxb],n,Q,size;
 12 int _mi,_mx,_sm;
 13 void update(int L,int R){
 14     int i=b[L];if(b[L]!=b[R]) abort();
 15     if(set[i]!=inf) _mi=min(_mi,set[i]+add[i]),_mx=max(_mx,set[i]+add[i]),_sm+=(set[i]+add[i])*(R-L+1);
 16     else{ 
 17         for(int j=L;j<=R;j++){
 18             _mi=min(_mi,A[j]+add[i]);
 19             _mx=max(_mx,A[j]+add[i]);
 20             _sm+=A[j]+add[i];
 21         }
 22     }return;
 23 }
 24 void updateb(int L,int R){
 25     for(int b=L;b<=R;b++){
 26         _mi=min(_mi,mi[b]);
 27         _mx=max(_mx,mx[b]);
 28         _sm+=sm[b];
 29     } return;
 30 }
 31 void update(int b){
 32     bool se=set[b],ad=add[b];
 33     if(se&&ad) _mi=_mx=set[b]+add[b];
 34 }
 35 void build(int b){
 36     mi[b]=inf;mx[b]=-inf;sm[b]=0;
 37     for(int i=st[b];i<=en[b];i++){
 38         mi[b]=min(mi[b],A[i]);
 39         mx[b]=max(mx[b],A[i]);
 40         sm[b]+=A[i];
 41     }return;
 42 }
 43 void addt(int L,int R,int cv){for(int i=L;i<=R;i++) A[i]+=cv;build(b[L]);return;}
 44 void sett(int L,int R,int cv){for(int i=L;i<=R;i++) A[i]=cv;build(b[L]);return;}
 45 void addb(int L,int R,int cv){
 46     for(int b=L;b<=R;b++) add[b]+=cv,mi[b]+=cv,mx[b]+=cv,sm[b]+=cv*siz[b];return;
 47 }
 48 void setb(int L,int R,int cv){
 49     for(int b=L;b<=R;b++) set[b]=cv,add[b]=0,mi[b]=cv,mx[b]=cv,sm[b]=cv*siz[b];return;
 50 }
 51 void down(int b){
 52     if(set[b]!=inf) sett(st[b],en[b],set[b]);
 53     if(add[b]) addt(st[b],en[b],add[b]);
 54     set[b]=inf;add[b]=0;return;
 55 }
 56 inline int read(){
 57     int x=0,sig=1;char ch=getchar();
 58     while(!isdigit(ch)){if(ch=='-') sig=-1;ch=getchar();}
 59     while(isdigit(ch)) x=10*x+ch-'0',ch=getchar();
 60     return x*=sig;
 61 }
 62 inline void write(int x){
 63     if(x==0){putchar('0');return;}if(x<0) putchar('-'),x=-x;
 64     int len=0,buf[15];while(x) buf[len++]=x%10,x/=10;
 65     for(int i=len-1;i>=0;i--) putchar(buf[i]+'0');return;
 66 }
 67 void init(){
 68     n=read();Q=read();size=(int)sqrt(n);
 69     for(int i=1;i<=n;i++){
 70         A[i]=read();
 71         b[i]=(i-1)/size+1;
 72         if(!st[b[i]]) st[b[i]]=i;
 73         en[b[i]]=i;
 74     }
 75     for(int i=b[n];i>=1;i--) siz[i]=en[i]-st[i]+1;
 76     for(int i=b[n];i>=1;i--) build(i);
 77     for(int i=1;i<=b[n];i++) set[i]=inf;
 78     return;
 79 }
 80 void work(){
 81     int tp,ql,qr,cv;
 82     while(Q--){
 83         tp=read();ql=read();qr=read();
 84         if(tp==2){
 85             _mi=inf;_mx=-inf;_sm=0;
 86             if(b[ql]==b[qr]) update(ql,qr);
 87             else{updateb(b[ql]+1,b[qr]-1);update(ql,en[b[ql]]);update(st[b[qr]],qr);}
 88             write(_mx);PAU;write(_mi);PAU;write(_sm);ENT;
 89         }else if(tp){
 90             cv=read();if(b[ql]==b[qr]) down(b[ql]),addt(ql,qr,cv);
 91             else{addb(b[ql]+1,b[qr]-1,cv);down(b[ql]);down(b[qr]);addt(ql,en[b[ql]],cv);addt(st[b[qr]],qr,cv);}
 92         }else{
 93             cv=read();if(b[ql]==b[qr]) down(b[ql]),sett(ql,qr,cv);
 94             else{setb(b[ql]+1,b[qr]-1,cv);down(b[ql]);down(b[qr]);sett(ql,en[b[ql]],cv);sett(st[b[qr]],qr,cv);}
 95         }
 96     }
 97     return;
 98 }
 99 void print(){
100     return;
101 }
102 int main(){
103     init();work();print();return 0;
104 }