NYOJ-117 求逆序数

求逆序数

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难度： 5

 

描述

在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。

现在，给你一个N个元素的序列，请你判断出它的逆序数是多少。

比如 1 3 2 的逆序数就是1。

 

输入

第一行输入一个整数T表示测试数据的组数（1<=T<=5)
每组测试数据的每一行是一个整数N表示数列中共有N个元素（2〈=N〈=1000000）
随后的一行共有N个整数Ai(0<=Ai<1000000000)，表示数列中的所有元素。

数据保证在多组测试数据中，多于10万个数的测试数据最多只有一组。

输出

输出该数列的逆序数

样例输入

2
2
1 1
3
1 3 2

样例输出

0
1

算法解析：
　　n这么大，O（n²）的枚举将超时，因此需要更高效的算法。受到归并排序的
启发，我们来试试"分治三步法"是否适用。"划分问题"过程就是把序列分成元素
个数尽量相等的两半；"递归求解"是统计i和j均在左边或者均在右边的逆序数对
的个数；"合并问题"则是统计i在左边，但j在右边的逆序数对个数。
由于归并排序中的合并操作时从小到大进行的，当右边的A[j]复制到T中时，
左边还没来的及复制到T的那些数就是左边所有比A[j]大的数。此时在累加器中
加上左边元素个数 mid - s1 即可（左边元素在区间[s1, mid) 中，
因此元素个数为mid - s1）。
　　参考资料--刘汝佳《算法竞赛入门经典》 第144页

 1 #include <cstdio>
 2 #include <iostream>
 3 
 4 using namespace std;
 5 
 6 const int N = 1000005;
 7 int a[N], tmp[N];
 8 long long cnt;   //  注意这里必须用 long long，因为数据量很大
 9 
10 void merge_sort(int *A, int start, int end, int *T)// 左闭右开区间
11 {
12     if(end - start > 1)
13     {
14         int mid = start + ((end - start) >> 1);//  划分
15         int s1 = start, s2 = mid, i = start;
16         merge_sort(A, start, mid, T);
17         merge_sort(A, mid, end, T);
18         while(s1 < mid || s2 < end)
19         {
20             if(s2 >= end || (s1 < mid && A[s1] <= A[s2]))
21                 T[i++] = A[s1++];
22             else
23             {
24                 T[i++] = A[s2++];
25                 cnt += mid - s1;
26             }
27         }
28         for(int i = start; i < end; ++i)
29             A[i] = T[i];
30     }
31 }
32 
33 int main()
34 {
35     int T, n;
36     scanf("%d", &T);
37     while(T--)
38     {
39         cnt = 0;
40         scanf("%d", &n);
41         for(int i = 0; i < n; ++i)
42             scanf("%d", &a[i]);
43         merge_sort(a, 0, n, tmp);
44         printf("%lld\n", cnt);
45     }
46     return 0;
47 }