- 【Java】已解决:org.springframework.jdbc.datasource.lookup.DataSourceLookupFailureException
屿小夏
java开发语言
文章目录一、分析问题背景问题背景描述出现问题的场景二、可能出错的原因三、错误代码示例四、正确代码示例五、注意事项已解决:org.springframework.jdbc.datasource.lookup.DataSourceLookupFailureException在使用Spring框架进行开发时,数据源的配置和使用是非常关键的一环。然而,有时候我们可能会遇到org.springframewo
- jdbc连接池怎么工作
烟雨国度
java数据库服务器
是否是否是否开始初始化DruidDataSource应用程序请求连接ThreadLocal中有连接?返回ThreadLocal中的连接从连接池获取新连接将连接存入ThreadLocal执行SQL操作调用closeAll()是否自动提交?归还连接到连接池从ThreadLocal移除连接保持连接不变结束开始事务操作调用begin()设置自动提交为false执行多个SQL操作事务是否成功?调用commi
- 【Java】Mybatis Druid连接池配置详细
beautiful_huang
Java
pom.xmlcom.alibabadruid1.0.18.propertiesspring.datasource.driver-class-name=com.mysql.jdbc.Driverspring.datasource.url=jdbc:mysql://localhost:3306/mybatis2?characterEncoding=utf-8&useSSL=truespring.da
- .net6 SqlSugar配置及增删改查(webapi项目)
潘小白梦想进大厂
SqlSugar.net数据库
NuGet包:1.SqlSugarCore2.System.Data.SqlClientProgram配置:builder.Services.AddScoped(x=>{SqlSugarClientdb=newSqlSugarClient(newConnectionConfig(){ConnectionString="DataSource=.;InitialCatalog=hx;Integrate
- sharding-jdbc使用限制
家常凉菜
散文sharding-jdbc
使用限制JDBC未支持列表Sharding-JDBC暂时未支持不常用的JDBC方法。DataSource接口不支持timeout相关操作Connection接口不支持存储过程,函数,游标的操作不支持执行native的SQL不支持savepoint相关操作不支持Schema/Catalog的操作不支持自定义类型映射Statement和PreparedStatement接口不支持返回多结果集的语句(即
- 在springboot中,利用xml配置mybatis的方法
猪猡猪猡猪
javamybatismybatisspringbootxmljavamysql
前置步骤参考博客:SpringBoot配置Mybatis的两种方式(通过XML配置和通过YML配置文件配置)_Darreni的博客-CSDN博客但按照博客中的关键代码和步骤创建的项目无法启动启动报错:Description:FailedtoconfigureaDataSource:'url’attributeisnotspecif:Reason:Failedtodetermineasuitable
- 移动应用-音视频播放
绚烂的萤火
移动开发android音视频
一.音频1.Mediaplayer设置数据源的三种方式:应用自带的音频,SD卡中的音频、网络音频MediaPlayerplayer=newMediaPlayer();player=Mediaplayer.create(this,R.raw.XX);player=MediaPlayer.setDatasource("SD卡路径/网络路径");设置按钮并添加监听事件,实现音乐的播放、暂停2.Sound
- LINQ 和 LINQ扩展方法 (1)
啥也学不会a
C#linqc#
LINQ函数概念:LINQ(LanguageIntegratedQuery)是一种C#语言中的查询技术,它允许我们在代码中使用类似SQL的查询语句来操作各种数据源。这些数据源可以是集合、数组、数据库、XML文档等等。LINQ提供了一种统一的编程模型,使我们能够使用相同的方式来查询和操作不同类型的数据。在C#中,LINQ主要由以下几个组成部分:数据源(Datasource):可以是集合、数组、数据库
- 【Sqlite】.NET Framework使用Sqlite的注意事项
主宰者
个人笔记数据库
注意:NuGet引入System.Data.SQLite.Core不要引入System.Data.SQLite注意:局域网共享链接正常链接DataSource=\\BAT-OCV\SqliteDB\batOCV.db;Version=3;Pooling=True;MaxPoolSize=100;局域网链接DataSource=\\\BAT-OCV\SqliteDB\batOCV.db;Versio
- druid连接数据库报错
Aliyev
MySQL连接错误时区问题版本匹配jar包
信息:{dataSource-1}inited10月21,20229:26:36下午com.alibaba.druid.support.logging.JakartaCommonsLoggingImplerror严重:createconnectionSQLException,url:jdbc:mysql://localhost:3306/db1,errorCode0,state01S00java.
- Gbase8s如何配置Druid连接池(java.sql.SQLException: unknown jdbc driver : jdbc:gbasedbt-sql)
[email protected]
数据库
今天测试使用Druid连接池来连接Gbase8s遇到了以下错误:三月02,20248:43:31下午com.alibaba.druid.pool.DruidDataSourceerror严重:{dataSource-1}initerrorjava.sql.SQLException:unknownjdbcdriver:jdbc:gbasedbt-sql://192.168.1.100:9088/my
- c++利用ado操作excel(.xls)或(.xlsx)文件
三无人员9630
//ConnectionString=_T("Provider=Microsoft.Jet.OLEDB.4.0;DataSource=");ConnectionString=_T("Provider=Microsoft.ACE.OLEDB.12.0;DataSource=");ConnectionString+="E:\\周报\\222.xlsx";//excelfilename//Connect
- spring boot项目中配置文件配置mapper*.xml文件路径无效的问题排查记录
Rookie。
springbootxmljava
常见的原因在此就不描述了,导致此次自定义mapper无法被绑定的原因在于:项目中定义了sqlSessionFactoryBean,但这个Bean里只对dataSource设置了,并未设置MapperLocations,导致在application.properties中虽配置了mybatis-plus.mapper-locations的路径,但不生效。解决方式:根据项目添加并修改以下代码。Path
- App_data目录----数据库连接字符串的写法
pmandy
SQLServerSQLASP.netASP项目管理
asp.net2.0有一个特殊目录App_data,通常Sqlserver2005express数据文件就放在这个目录,相应的数据库连接串就是:connectionString="……datasource=.\SQLEXPRESS;IntegratedSecurity=SSPI;AttachDBFilename=|DataDirectory|data.mdf;UserInstance=true"这
- SpringBoot3配置dynamic多数据源,url找不到。Failed to configure a DataSource: ‘url‘ attribute is not specified a
Java小白笔记
SpringBootjavamavenintellij-ideaspringboot
SpringBoot3配置dynamic多数据源,url找不到。FailedtoconfigureaDataSource:‘url’attributeisnotspecifiedandnoembeddeddatasourcecouldbeconfigured.我在编写springboot项目时尝试使用dynamic-datasource实现多数据库连接运行项目时报错退出Failedtoconfig
- Hibernate Session在项目中的创建方式
jingde528
Hibernatejavahibernate前端java
创建一个单例模式工具类,再通过在Hibernate配置文件中开启Session的线程管理模式的方法单例模式工具类packagetest.hibernate.spring.dao;importorg.hibernate.Session;importorg.hibernate.SessionFactory;importorg.hibernate.boot.MetadataSources;importo
- SpringBoot报错:Failed to configure a DataSource: 'url' attribute is not specified and no embedded d...
木塞
SpringBoot集成MyBatis时报了如下错误:APPLICATIONFAILEDTOSTARTDescription:FailedtoconfigureaDataSource:'url'attributeisnotspecifiedandno>embeddeddatasourcecouldbeconfigured.Reason:Failedtodetermineasuitabledrive
- springboot 实现数据库的读写分离
angen2018
#springbootmybatis数据库springboot
springboot+mybatis+druid主从数据库,所有select语句都走从数据库在SpringBoot应用中,MyRoutingDataSource可以与DataSource配置结合使用,通过@Configuration类来配置数据源和事务管理器,并使用@Primary注解来指定主数据源添加依赖org.springframework.bootspring-boot-starter-jd
- 这个项目所需的配置文件和依赖
努力学习的小宇同学
从0开始做一个前后端分离项目依赖
这是用于记录这个项目的依赖,中间出现了很多版本问题,这是最后解决出来的版本配置文件spring:datasource:url:jdbc:mysql://localhost:3306/vueadmin?useUnicode=true&characterEncoding=utf-8&serverTimezone=UTCusername:rootpassword:Qq702196driver-class
- 怎么使用Mybatisplus的分页插件来完成分页
努力学习的小宇同学
从0开始做一个前后端分离项目MybatisPlus分页插件Mybatisplus分页分页插件
前端使用的Elementui后端1.在配置里配置数据源spring:datasource:url:jdbc:mysql://localhost:3306/vueadmin?useUnicode=true&characterEncoding=utf-8&serverTimezone=UTCusername:rootpassword:Qq702196driver-class-name:com.mysq
- springboot (8) 更换数据源为Druid
刘帅帅
springbootspringbootspring连接池Druid数据库
SpringBoot默认的数据源是:org.apache.tomcat.jdbc.pool.DataSource,而目前的互联网项目,大多数数据库连接池都使用Druid,它的方便之处在于能够提供强大的监控和扩展功能。目前是JAVA语言中最好的连接池。在本文中将讲述如何配置,如何使用,如何监控。1.在pom.xml文件中添加依赖com.alibabadruid1.0.182.在application
- Cesium笔记 加载kml文件 以线为例
Y青阳
cesium笔记前端
setKmlData(kmlUrl){letvm=this;//letkmlUrl=kmlUrl;letkmlDataPromise=Cesium.KmlDataSource.load(kmlUrl,{camera:vm.viewer.scene.camera,canvas:vm.viewer.scene.canvas,clampToGround:true,//默认贴地depthTestAgain
- Java 发送邮件
哈哈哈116
QQ邮箱java
importcom.sun.mail.util.MailSSLSocketFactory;importjakarta.activation.DataHandler;importjakarta.activation.FileDataSource;importjakarta.mail.*;importjakarta.mail.internet.InternetAddress;importjakarta
- Spring Boot + MyBatis-Plus 实现 MySQL 主从复制动态数据源切换
和烨
Springspringbootmybatismysql
SpringBoot+MyBatis-Plus实现MySQL主从复制动态数据源切换一、前言1.添加依赖2.配置主从数据源3.创建数据源配置类4.创建数据源上下文5.定义数据源类型6.配置数据源切换7.创建DynamicDataSourceConfig8.创建DynamicRoutingDataSource9.创建注解10.使用注解一、前言下面是一个示例代码,展示如何在SpringBoot应用中实现
- FreeSql (十五)查询数据
yonghuairuogu
C#FreeSqlc#
FreeSql(十五)查询数据FreeSql在查询数据下足了功能,链式查询语法、多表查询、表达式函数支持得非常到位。staticIFreeSqlfsql=newFreeSql.FreeSqlBuilder().UseConnectionString(FreeSql.DataType.MySql,"DataSource=127.0.0.1;Port=3306;UserID=root;Password
- 阿里巴巴 Druid 数据库连接池监控界面配置的参数解读
楼兰King
Druid数据连接池简介Druid是Java语言中最好的数据库连接池。Druid能够提供强大的监控和扩展功能。性能好,同时自带监控页面,可以实时监控应用的连接池情况以及其中性能差的sql,方便我们找出应用中连接池方面的问题。Druid是一个JDBC组件,它包括三部分:DruidDriver代理Driver,能够提供基于Filter-Chain模式的插件体系DruidDataSource高效可管理的
- SpringBoot环境搭建
HW--
springbootjavaspring
一、1.Spring的纯注解配置1.1.JdbcConfigimportcom.alibaba.druid.pool.DruidDataSource;importorg.springframework.beans.factory.annotation.Value;importorg.springframework.context.annotation.Bean;importorg.springfr
- 多数据源@DS注解失效原因
guicai_guojia
springspringbootjava开发语言
在Java中,使用@DS(DataSource)注解进行数据库连接配置时,如果注解失效,可能有以下几个原因:1.注解位置不正确:-确保@DS注解放在正确的类或者方法上。通常它应该放在需要切换数据源的类或方法上。2.SpringBoot或Spring配置问题:-确保Spring的配置文件(如`application.properties`或`application.yml`)中正确配置了数据源信息。
- dynamic-datasource-spring-boot-starter多数据源配置
wyazyf
java多数据源配置
这种多数据源的配置方式可以不用区分包和扫描路径。放在同一路径下即可。默认在主数据库中加载。调用其他数据源的时候,只需要在mapper.java文件上配置@DS(“mainData”)即可。pom依赖com.baomidoudynamic-datasource-spring-boot-starter3.5.1yml配置spring:application:name:wydatasource:dyna
- 配置Alibaba druid实践和总结
lsweetyy
技术备忘录javaalibabamvc
1什么是DRUIDDruid是一个JDBC组件,它包括三部分:DruidDriver代理Driver,能够提供基于Filter-Chain模式的插件体系。DruidDataSource高效可管理的数据库连接池。SQLParser2Druid可以做什么?1)可以监控数据库访问性能,Druid内置提供了一个功能强大的StatFilter插件,能够详细统计SQL的执行性能,这对于线上分析数据库访问性能有
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
comsci
能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe