算法熟记-排序系列-计数排序

1. 简述

    计数排序的排序对象一般是整数。
    假设待排序数组为 int array[]， 数组长度为n。
    第一步，遍历数组，得到数组的最大值max和最小值min。 （n）
    第二步，开辟一个新数组，int count[]，数组长度为max-min+1，其中每个元素初始化为0。
    第三步，遍历array数组，在count数组内统计array中每个元素出现的个数。(n)
    第四步，根据count数组，填充array数组。（n+k）

2. 复杂度

    假设array中的数值范围是k，其中k=max-min+1，那么时间复杂度是O(n+k)，实际上这个复杂度算的是第四步的时间复杂度，四个步骤中，遍历元素的次数应该是n+n+n+k=3*n+k。
    空间复杂度是O(k)，当array中的数值范围很大的时候，会使用很大的额外空间。对于char这样的数据类型，计数排序还是很好用的。
    稳定性属于稳定的排序。

3. 代码   

void  counting_sort( int  array[],  int  n) {
   //  得到数值范围 
   int  max  =  array[ 0 ];
   int  min  =  array[ 0 ];
   for ( int  i = 1 ; i < n; i ++ ) {
     if (array[i]  >  max)
      max  =  array[i];
     else   if (array[i]  <  min)
      min  =  array[i];
  }
   //  开辟辅助空间 
   int  range  =  max - min + 1 ;
   int *  count  =   new   int [range];
   for ( int  i = 0 ; i < range; i ++ ) 
    count[i]  =   0 ;
   //  计数过程 
   for ( int  i = 0 ; i < n; i ++ )
    count[array[i] - min] ++ ;
   //  反向填充
   int  index  =   0 ;  //  array的下标 
   for ( int  i = min; i <= max  &&  index < n; i ++ )  //  遍历每个数值 
     for ( int  j = 0 ; j < count[i - min]  &&  index < n; j ++ )  //  每个数值出现的次数 
       array[index ++ ]  =  i;
  delete []count;
}

4. 参考资料

    维基百科-计数排序    http://en.wikipedia.org/wiki/Counting_sort