[仙人掌最短路] BZOJ 2125 最短路

题解：http://blog.csdn.net/wzq_qwq/article/details/49794357

首先如果这是一棵树的话，那么我们只需要选定一个根，之后扫一遍这棵树，询问的话即是两点到根节点的距离之和减去二倍的两点lca到根节点距离。 
那么如果是一棵仙人掌的话，我们强行套用这个办法，重新构造一棵树。 
对于仙人掌中的一个环来说，我们把该环中深度最小的点当做这个环的根，然后环上其他点连向该环，非环上边正常连接。 
这个树有什么优越性呢？ 
不妨假定1为根，那么每个点到1的最短路即是他到根的距离。 
在新树中，我们可以记录两个点(a,b)找到他们lca前的那两个点(c,d)，如果那两个点在一个环中，那么显然这两个点的lca在一个环中，所以我们需要比较在环上逆时针走的距离以及顺时针走的距离，取最小值，再把答案加上dis[a]−dis[c]+dis[b]−dis[d]即可（画图可以知道这个距离就是刨除环上走的那段距离的距离）。 
如果那两个点不在一个环中，那么直接像树一样，输出答案即可。

#include
#include
#include
#include
#define cl(x) memset(x,0,sizeof(x))
using namespace std;
typedef long long ll;
 
inline char nc(){
    static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf;
    if (p1==p2) { p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin); if (p1==p2) return EOF; }
    return *p1++;
}
 
inline void read(int &x){
    char c=nc(),b=1;
    for (;!(c>='0' && c<='9');c=nc()) if (c=='-') b=-1;
    for (x=0;c>='0' && c<='9';x=x*10+c-'0',c=nc()); x*=b;
}
 
const int N=10005;
const int M=50005;
 
struct edge{
    int u,v,w,next;
};
 
edge G[M];
int head[N],inum=1;
 
inline void add(int u,int v,int w,int p){
    G[p].u=u; G[p].v=v; G[p].w=w; G[p].next=head[u]; head[u]=p;
}
 
#define V G[p].v
 
const int NQ=1000005;
int dis[N];
int Q[NQ],ins[N],l,r;
 
inline void SPFA(){
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    l=r=-1; dis[1]=0; Q[(++r)%NQ]=1; ins[1]=1;
    while (ldis[u]+G[p].w){
                dis[V]=dis[u]+G[p].w;
                if (!ins[V]) Q[(++r)%NQ]=V,ins[V]=1;
            }
    }
}
 
int n,m;
 
const int K=16;
int fat[N][K],depth[N];
int sum[N],ifa[N],vst[N];
 
int cnt,belong[N],len[N];
 
void dfs(int u,int fa)
{
    vst[u]=1; 
    for (int p=head[u];p;p=G[p].next)
        if (V!=fa && !belong[V])
        {
            if (!vst[V]){
                fat[V][0]=ifa[V]=u; sum[V]=sum[u]+G[p].w;
                dfs(V,u);
            }else{
                ++cnt;
                for (int i=u;i!=V;i=ifa[i]) belong[i]=cnt,fat[i][0]=V;
                len[cnt]=sum[u]-sum[V]+G[p].w;
            }
        }
}
 
inline void dfs(int u){
    for (int p=head[u];p;p=G[p].next)
        depth[V]=depth[u]+1,dfs(V);
}
 
inline void LCA(int &u,int &v){
    if(depth[u]=depth[v])
            u=fat[u][k];
    if (u==v) return;
    for(int k=K-1;~k;k--)
        if (fat[u][k]!=fat[v][k])
            u=fat[u][k],v=fat[v][k];
}
 
int main()
{
	freopen("t.in","r",stdin);
	freopen("t.out","w",stdout);
    int Q,iu,iv,iw,a,b,c,d,len1,len2,lca,ans;
    read(n); read(m); read(Q);
    for (int i=1;i<=m;i++)
        read(iu),read(iv),read(iw),add(iu,iv,iw,++inum),add(iv,iu,iw,++inum);
    SPFA();
    dfs(1,0);
    cl(head); inum=0;
    for (int i=2;i<=n;i++)
        add(fat[i][0],i,0,++inum);
    for (int k=1;k