Java学习手册：（数据结构与算法-数组）Combinations（leetcode77）

题目：

给出两个整数n和k，求在1...n这n个数字中选出k个数字的所有组合。

输入：

n = 4 , k = 2 

输出：

[ [1 ,2], [1 ,3], [1 ,4], [2 ,3], [2 ,4], [3 ,4], ]

方法一思路：

使用回溯算法求解组合问题

方法一代码如下：

package com.haobi;

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

public class Combinations {
	
	// res数组用来存储所有结果
	private static List res = new ArrayList<>();
	
	public static void main(String[] args) {
		List list = combine(4, 2);
		for(String s : list) {
			System.out.print(s+" ");
		}
	}
	
	/**
	 * 递归函数
	 * 求解C（n,k），当前已经找到的组合存储在c中，需要从start开始搜索新的元素
	 * @param n   示例：4  
	 * @param k   示例：2
	 * @param statr  从start开始搜索
	 * @param c
	 */
	private static void generateCombinations(int n, int k, int start, ArrayList c) {
		if(c.size() == k) {//递归终止条件：向下递归调用直至c中有k个元素
			res.add(c.toString());
			return;
		}
		//将当前遍历的i加入数组c中
		for(int i=start;i<=n;i++) {
			//将当前元素放入c中
			c.add(i);
			//下一层递归寻找i+1及其之后的
			generateCombinations(n, k, i+1, c);
			//每次删除c中最后一个元素
			c.remove(c.size()-1);
		}
		return;
	}
	
	/**
	 * 
	 * @param n 1到n这n个数字内
	 * @param k 将结果存进List并返回
	 * @return
	 */
	public static List combine(int n, int k){
		res.clear();
		if( n<=0 || k<=0 || k>n ) {
			return res;
		}
		// c用来存储递归过程中的所有组合的元素
		ArrayList c = new ArrayList();
		generateCombinations(n, k, 1, c);
		return res;
	}
}

程序输出结果如下：

[1, 2] [1, 3] [1, 4] [2, 3] [2, 4] [3, 4] 

方法二思路：

优化方法一，进行剪枝操作，将不需要考虑的可能性去掉。

方法二代码如下：

package com.haobi;

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

public class Combinations1 {
	
	// res数组用来存储所有结果
	private static List res = new ArrayList<>();
	
	public static void main(String[] args) {
		List list = combine(4, 2);
		for(String s : list) {
			System.out.print(s+" ");
		}
	}
	
	/**
	 * 递归函数
	 * 求解C（n,k），当前已经找到的组合存储在c中，需要从start开始搜索新的元素
	 * @param n   示例：4  
	 * @param k   示例：2
	 * @param statr  从start开始搜索
	 * @param c
	 */
	private static void generateCombinations(int n, int k, int start, ArrayList c) {
		if(c.size() == k) {//递归终止条件：向下递归调用直至c中有k个元素
			res.add(c.toString());
			return;
		}
		//将当前遍历的i加入数组c中
		//当前还有k-c.size()个空位，所以，[i...n]中至少要有k-c.size()个元素
		//i最多为 n-(k-c.size())+1
		for(int i=start;i<=n-(k-c.size())+1;i++) {
			//将当前元素放入c中
			c.add(i);
			//下一层递归寻找i+1及其之后的
			generateCombinations(n, k, i+1, c);
			//每次删除c中最后一个元素
			c.remove(c.size()-1);
		}
		return;
	}
	
	/**
	 * 
	 * @param n 1到n这n个数字内
	 * @param k 将结果存进List并返回
	 * @return
	 */
	public static List combine(int n, int k){
		res.clear();
		if( n<=0 || k<=0 || k>n ) {
			return res;
		}
		// c用来存储递归过程中的所有组合的元素
		ArrayList c = new ArrayList();
		generateCombinations(n, k, 1, c);
		return res;
	}
}

程序输出结果如下：

[1, 2] [1, 3] [1, 4] [2, 3] [2, 4] [3, 4]