经过一些点，画三维3D曲面，贝塞尔曲面

需求：有时间T-轴，频率F-轴，幅度A-轴。同一时间点的，F-轴上有4个频点，35KHz，36KHz，37KHz，38KHz。

这4个频率对应的有不同的幅度A，根据List画出一个频带，表示不同时间，4个频率的幅度值。

本项目是WPF项目，使用到了GitHub的开源项目，helix-toolkit

https://github.com/helix-toolkit/helix-toolkit

网址里面有该开源项目的介绍，说明和使用方法。

话不多说，先上图让大家看看效果。

前两张图是最终应用程序使用的SurfacePlot库项目的效果，红色的圆点是经过的点，也是我们已知的点，把鼠标悬停在红色点上可以显示该点的z坐标值，同时该点变成金色。下面两张图是开发该项目时使用的Demo，表达可以改变曲面的颜色。

下图是使用如下数据计算出来的曲面。

var hehe = new List {
                new int[4]  { 24499000,2,5,10000000} ,
                new int[4] { 2,1000,10000000,3} ,
                new int[4]  { 5,2,100000000,0 },
                new int[4] {0 ,3 ,3,5} };
            for (int i = 0; i < 3; i++)
            {
                hehe.Add(hehe[i]);
            }

只取上面数据的第一条显示如下：

先通过已知的x值相同的4个点，计算4个点中间的点（每两个点之间有9个点）一列一共有31个点。再通过同样的方法计算y轴相同，每两个已知点之间的9个插入点。

4个点可以将曲线分成3段，左右两边的曲线上的点通过二次贝塞尔曲线计算，需要解一元二次方程。中间曲线上的点通过3次贝塞尔曲线计算，需要解一元三次方程。这些算法都在代码中实现。

求贝塞尔曲线控制点算法，来自于 http://blog.csdn.net/bravebean/article/details/51395280

解一元二次，一元三次方程的算法来源，在源代码里面都有注释。

当只有两条数据的时候，没法通过3个点计算两次贝塞尔曲线，所以，我将第二列点，复制到第三列计算曲面。算法如下图：

该项目发布在码云上 https://gitee.com/yunanzhang/SurfacePlot

如果需要技术支持，可以联系扣扣：592589365，Email：[email protected]