算法-数据结构入门(四)——《算法图解》

我们说算法是解决问题的思路及步骤,有时候会遇到已知算法解决不了的问题,这个时候就想办法用一些方法,这次说一下分而治之(D&C)——一种递归式问题解决方法,以及一个利用这个思想的第一个算法——快速排序

分而治之工作原理:

1.找出简单的基线条件;

2.确定如何缩小问题的规模

看一个小例子:求数组[1,2,3]元素之和

先确定基线条件:数组为空或者只有一个元素

缩小问题规模:可以1+[2,3],然后1+2+[3],逐步缩小传入数组的大小,直到最后达到基线条件。

代码如下:

def sum(arr):
    if arr == []:
        return 0
    else:
        return arr[0] + sum(arr[1:])
print sum([1,2,3])

然后我们看快排:

基线条件:数组只剩一个元素

缩小问题规模:找一个基数(一般为arr[0]),比这个基数大的元素放一个数组,比这个基数小的元素放一个数组,然后递归执行,直到最后数组只剩一个元素

代码如下:

def quickSort(arr):
    if len(arr) < 2:
        return arr
    else:
        base = arr[0]
        less = [x for x in arr[1:] if x <= base]
        greater = [x for x in arr[1:] if x > base]
        return quickSort(less) + [base] + quickSort(greater)
        
print quickSort([1,5,3])

然后我们分析一下快排的复杂度,最好的情况下,每次我们选择的基数大小恰好在整个数组的中间,然后基数两边调用栈的高度都为O(logn),每层需要的元素处理时间O(n),所以最好情况下的复杂度为O(nlogn)。

这里说一下复杂度,一般说的都是最坏情况下的,但这个说的是平均情况,也是最好情况。选择排序最坏的时间复杂度为O(n^{2})。

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