算法-数据结构入门（四）——《算法图解》

我们说算法是解决问题的思路及步骤，有时候会遇到已知算法解决不了的问题，这个时候就想办法用一些方法，这次说一下分而治之(D&C)——一种递归式问题解决方法，以及一个利用这个思想的第一个算法——快速排序

分而治之工作原理：

1.找出简单的基线条件；

2.确定如何缩小问题的规模

看一个小例子：求数组[1,2,3]元素之和

先确定基线条件：数组为空或者只有一个元素

缩小问题规模：可以1+[2,3]，然后1+2+[3]，逐步缩小传入数组的大小，直到最后达到基线条件。

代码如下：

def sum(arr):
    if arr == []:
        return 0
    else:
        return arr[0] + sum(arr[1:])
print sum([1,2,3])

然后我们看快排：

基线条件：数组只剩一个元素

缩小问题规模：找一个基数（一般为arr[0]），比这个基数大的元素放一个数组，比这个基数小的元素放一个数组，然后递归执行，直到最后数组只剩一个元素

代码如下：

def quickSort(arr):
    if len(arr) < 2:
        return arr
    else:
        base = arr[0]
        less = [x for x in arr[1:] if x <= base]
        greater = [x for x in arr[1:] if x > base]
        return quickSort(less) + [base] + quickSort(greater)
        
print quickSort([1,5,3])

然后我们分析一下快排的复杂度，最好的情况下，每次我们选择的基数大小恰好在整个数组的中间，然后基数两边调用栈的高度都为O(logn)，每层需要的元素处理时间O(n)，所以最好情况下的复杂度为O(nlogn)。

这里说一下复杂度，一般说的都是最坏情况下的，但这个说的是平均情况，也是最好情况。选择排序最坏的时间复杂度为O()。