二重循环解题思路

本文通过一道习题，讲解做二重循环习题的思路：

题目：使用二重循环打印如下图形：


[img]http://dl2.iteye.com/upload/attachment/0124/4152/802e52ef-3942-3799-b621-1e94d1b95e4f.png[/img]


分析：首先要明确我们需要打印的种类有：字符串”*”，字符串” ”(空格)。比如第一行，先打印了4个空格” ”，然后打印了一个”*” 。
我们分析一下每行的具体打印情况：


[img]http://dl2.iteye.com/upload/attachment/0124/4156/e7a8e0de-863b-364b-9f0d-d44a849da112.png[/img]


第0行：先打印4个空格，然后打印1个”*”
第1行：先打印3个空格，然后打印3个”*”
第2行：先打印2个空格，然后打印5个”*”
第3行：先打印1个空格，然后打印7个”*”
第4行：先打印0个空格，然后打印9个”*”

通过上面分析，我们不难发现，”第0行”, ”第1行”… ”第4行”这些行数在重复，所以我们可以用外层循环控制行数（即打印第几行）。在每行的内部，”打印n个空格”又是一个重复的过程，所以可以用内层循环来控制打印空格的个数。同理，在每行的内部，”打印n个*”也是一个重复的过程，所以可以用内层循环来控制打印”*”的个数。即：用外层循环控制打印的行数，用两个内层循环分别控制打印空格的个数和打印”*”的个数。还要注意，在把每行的空格和”*”打印完后，还需要换行。
即可得伪代码：
public static void main(String[] args) {
int rows = 5;
for (int i = 0; i < 行数; i++) {
for (int j = 0; j < 空格的个数; j++) {
System.out.print(" ");
}
for (int j = 0; j < "*"的个数; j++) {
System.out.print("*");
}
System.out.println();//每行的空格和”*”打印完后，需要换行
}
}

我们在用i表示行数（第几行），用j表示打印空格的个数，用k表示打印”*”的个数，可得下表：


[img]http://dl2.iteye.com/upload/attachment/0124/4158/6e8c2b07-53cc-31c2-823d-1451c32a7d28.png[/img]


分析外层循环和内层循环的数学关系，可得：
i+j=4 即j=4-i=(rows-1)-i， 即空格的个数等于：(当前行数-1)-i
k=2*i+1 ，即”*”的个数等于： 2*当前行数+1
现在，用计算后的关系式将伪代码中的汉字替换，即可实现等腰三角形的打印：
public static void main(String[] args) throws Exception {
int rows = 5;
for (int i = 0; i < rows; i++) {
for (int j = 0; j < rows - i - 1; j++) {
System.out.print(" ");
}
for (int j = 0; j < 2 * i + 1; j++) {
System.out.print("*");
}
System.out.println();//每行的空格和”*”打印完后，需要换行
}
}
运行结果：


[img]http://dl2.iteye.com/upload/attachment/0124/4162/9e3d9fd3-1c3f-3b10-85af-32a562f299aa.png[/img]


思考：现将题目变为：打印倒等腰三角形，如图：


[img]http://dl2.iteye.com/upload/attachment/0124/4164/0993e05b-8fae-3c05-b21e-f8c1a565fcf3.png[/img]


该如何实现呢？
分析：对比“正等腰三角形”和“倒等腰三角形”，如下


[img]http://dl2.iteye.com/upload/attachment/0124/4168/f6c136b0-b836-3bdb-9da1-a30f30f94c52.png[/img]


不难发现，“倒等腰三角形”的第0行，就是“正等腰三角形”的最后一行；“倒等腰三角形”的第1行，就是“正等腰三角形”的倒数第二一行；…；“倒等腰三角形”的最后一行，就是“正等腰三角形”的第一行。即：把“正等腰三角形”的行数逆序输出，就变成了“倒等腰三角形”。控制“正等腰三角形”行数的是外层循环for (int i = 0; i < rows; i++)，将它逆序输出，即改为for (int i = rows-1; i>=0; i--)，就实现了“倒等腰三角形”的打印，如下：
public static void main(String[] args) throws Exception {
int rows = 5;
// for (int i = 0; i < rows; i++)正等腰三角形
for (int i = rows - 1; i >= 0; i--) {// 将“正等腰三角形”等行数逆序输出
for (int j = 0; j < rows - i - 1; j++) {
System.out.print(" ");
}
for (int j = 0; j < 2 * i + 1; j++) {
System.out.print("*");
}
System.out.println();// 每行的空格和”*”打印完后，需要换行
}
}
运行结果：


[img]http://dl2.iteye.com/upload/attachment/0124/4172/d01d6b11-c637-3b70-9059-ef5aa0743dec.png[/img]


思考：现将题目变为：打印菱形，如图：


[img]http://dl2.iteye.com/upload/attachment/0124/4174/c2195c3f-1bb0-3a97-8b6a-2bf7a15a856e.png[/img]


该如何实现呢？
分析：
将菱形上下拆开、一分为二，即可分为“正等腰三角形”和“到等腰三角形”，如图：


[img]http://dl2.iteye.com/upload/attachment/0124/4176/1c5d1d20-50a0-3a31-b956-c248faef9476.png[/img]


因此，只需要先打印“正等腰三角形”，然后再打印“到等腰三角形”即可。需要注意，菱形的中间那一行，既是“正等腰三角形”的最后一行，同时也是“倒等腰三角形”的第一行。因此，在打印“正等腰三角形”时，不需要打印最后一行，如下：
public static void main(String[] args) throws Exception {
int rows = 5;
// 正等腰三角形
//for (int i = 0; i < rows; i++) {
for (int i = 0; i < rows-1; i++) {//将for的第二个参数从row变为row-1，即无需打印"正等腰三角形"的最后一行
for (int j = 0; j < rows - i - 1; j++) {
System.out.print(" ");
}
for (int j = 0; j < 2 * i + 1; j++) {
System.out.print("*");
}
System.out.println();// 每行的空格和”*”打印完后，需要换行
}
// 倒等腰三角形
for (int i = rows - 1; i >= 0; i--) {// 将“正等腰三角形”等行数逆序输出
for (int j = 0; j < rows - i - 1; j++) {
System.out.print(" ");
}
for (int j = 0; j < 2 * i + 1; j++) {
System.out.print("*");
}
System.out.println();// 每行的空格和”*”打印完后，需要换行
}
}
运行结果：


[img]http://dl2.iteye.com/upload/attachment/0124/4176/1c5d1d20-50a0-3a31-b956-c248faef9476.png[/img]


思考：
现将题目变为：打印空心菱形，如图：


[img]http://dl2.iteye.com/upload/attachment/0124/4178/7c5b480e-838a-372e-8dc7-74ff6a3833b0.png[/img]


该如何实现呢？
分析：

实心菱形与空心菱形的区别是：空心菱形就是实心菱形的边界，如下图：


[img]http://dl2.iteye.com/upload/attachment/0124/4182/c2aaebf1-d2a1-3de2-9ce6-ee31477f8299.png[/img]


，即在打印“实心菱形”的“*”时，只需要把每一行“*”的开头第一个“*”和结尾最后一个“*”打印出来，每行中间部分的“*”用空格替代即可。即对System.out.print("*");进行判断，伪代码如下：
if (开头第一个“*” 或 结尾最后一个“*”) {
System.out.print("*");
} else {//即中间部分打印空格
System.out.print(" ");
}
完整代码如下：
public static void main(String[] args) throws Exception {
int rows = 5;
// 正等腰三角形
for (int i = 0; i < rows; i++) {
for (int j = 0; j < rows - i - 1; j++) {
System.out.print(" ");
}
for (int j = 0; j < 2 * i + 1; j++) {
if (j == 0 || j == 2 * i) {//开头第一个“*” 或 结尾最后一个“*”
System.out.print("*");
} else {//即中间部分打印空格
System.out.print(" ");
}
}
System.out.println();// 每行的空格和”*”打印完后，需要换行
}
// 倒等腰三角形
// for (int i = rows - 1; i >= 0; i--) {
for (int i = rows - 2; i >= 0; i--) {// “倒等腰三角形”的第0行（即rows-1）不用打，直接从第1行(rows-2)开始打印
for (int j = 0; j < rows - i - 1; j++) {
System.out.print(" ");
}
for (int j = 0; j < 2 * i + 1; j++) {
if (j == 0 || j == 2 * i) {//开头第一个“*” 或 结尾最后一个“*”
System.out.print("*");
} else {//即中间部分打印空格
System.out.print(" ");
}
}
System.out.println();// 每行的空格和”*”打印完后，需要换行
}
}
运行结果：


[img]http://dl2.iteye.com/upload/attachment/0124/4184/cb49e66f-8897-3ff7-a304-3f4e9f25d48b.png[/img]