工程经济—资金时间价值的计算及应用

1Z101010、资金时间价值的计算及应用

1Z101011、利息的计算

       一、资金时间价值的概念

       资金是运动的价值，资金只有在运动的时候，才有价值，并且资金的时间价值随时间的变化而变化，其与时间呈函数关系，随着时间的推移而增值，其增值的部分资金就是原有资金的时间价值；

       资金的运动价值包括：筹集、使用、耗费、回收、分配与循环、周转；

       二、影响资金时间价值的因素

       1、资金的使用时间；

       在单位时间的资金增值率一定的条件下，资金使用时间越长，则资金的时间价值越大；使用时间越短，则资金的时间价值越小；

       2、资金数量的多少；

       在其他条件不变的情况下，资金数量越多，资金的时间价值就越多；反之，资金的时间价值就越少；

       3、资金的投入和回收特点；

       投入特点：在总资金一定的前提下，前期投入资金越多，则资金的负效益就越大；反之，后期投入的资金越多，资金的负效益越小；

       回收特点：在资金回收额一定的前提下，离现在越近的时间回收的资金越多，资金的时间价值就越多；反之，离现在越远的时间回收的资金越多，资金的时间价值就越少；

       4、资金的周转速度；

       资金周转的越快，在一定的时间内等量资金的周转次数越多，资金的时间价值就越多；反之，资金的时间价值就越少；

       三、利息与利率的概念

       1、概念

       利息就是资金时间价值的一种重要表现形式之一；

       通常用利息额的多少作为衡量资金时间价值的绝对尺度；

       用利率作为衡量资金时间价值的相对尺度；

       2、利息

       在借贷过程中，债务人支付给债权人超过原借贷金额的部分就是利息，即：

       I = F - P；

       其中，I = 利息；

                 F = 目前债务人应付或债权人应收总金额，即还本付息总额；

                 P = 原始借贷金额，即本金；

       ①、由本质上看，利息是由贷款发生利润的一种再分配；

       ②、在工程经济分析中，利息常常被看作是资金的一种机会成本；

       ③、利息常常被看作放弃使用资金得到的补偿，或者是占用资金所付出的代价；

       ④、投资是为了在未来获得更大的收益而对目前的资金进行的某种安排；

       ⑤、只有未来的预期收益超过现有的投资，才能刺激人们从事投资；

       3、利率

       在经济学中，利率的定义是从利息的定义中衍生出来的，也就是说，在理论上先承认利息，再以利息来解释利率；

       利率就是在单位时间内所获得的利息额与原借贷金额之比，即：

       

       其中，i = 利率；

                 It = 单位时间内所获得的利息额；

       用于表示计算利息的时间单位成为计息周期，计息周期 t 通常为年，半年，季，月，周或天；

       4、利率的高低由以下因素决定

       ①、利率的高低首先取决于社会平均利润率的高低，并随之变动，通常情况下，社会平均利润率是利息的最高界限，如果利率高于利润率，无利可图就不回去借款；

       ②、在社会平均利润率不变的情况下，利率的高低取决于金融市场上借贷资金的供求情况。供过于求，利率变回下降来刺激人们贷款；求过于供，利率便会上升来阻止人们进行贷款；

       ③、借出资本要承担一定的风险，风险越大，利率也就越高；

       ④、通货膨胀对利息的波动有直接影响，资金贬值往往会使利息无形中成为负值；

       ⑤、借出资本的期限长短。贷款期限长，不可预见的因素多，风险大，利率就高；反之，利率就低；

       5、利息和利率在工程经济活动中的作用

       ①、利息和利率是以信用方式动员和筹集资金的动力；

       以信用方式筹集资金有一个特点就是自愿性，而自愿性的动力在于利息和利率，大部分投资者更倾向于将资金投入到那些获得利率更高，获得利息更多的项目，即便更高的利率和利息意味着更高的风险；

       ②、利息促进投资者加强经济核算，节约使用资金；

       投资者借款需付利息，增加支出负担，这就促使投资者必须精打细算，把借入资金用到刀刃上，减少借入资金的占用；

       ③、利息和利率是宏观经济管理的重要杠杆；

       国家对于那些扶持发展的行业、产品适销对路、质量好、信誉好的企业或个人，在资金上往往会给与低息支持，反之，则收取较高利息；

       ④、利息和利率是金融企业经营发展的重要条件；

       存放款利率的差额就是金融企业的业务收入，因此利息和利率能刺进金融企业的发展；

三、利息的计算

       1、单利

       所谓单利就是计算利息时， 仅用最初的本金来计算，而不计入先前计息周期中所积累的利息，即：

       

       其中，It = 代表第 t 计息周期的利息额；

                  P = 代表本金；

                  i单 = 计息周期单利利率；

       而 n 期末单利本利和 F 等于本金加上总利息，即：

       

       在以单利计息的情况下，总利息与本金、利率以及计息周期数成正比关系；

       单利的利息额都是由本金产生，其新生利息不再加入本金产生利息，没有完全反映资金的时间价值，这不符合客观经济规律，所以在工程经济分析中单利使用较少，通常只适用于短期投资或短期贷款；

       2、复利

       所谓复利是指在计算某一计息周期的利息时，其先前周期上所累积的利息要一并加入本金来计算利息

       

       复利计算比较符合资金在社会再生产过程中运动的实际情况，在工程经济分析中，一般采用复利计息；

1Z101012、资金等值计算及应用

一、现金流量图的绘制

       在考察技术方案整个期间各个时间点 t 上实际发生的资金流出或资金流入称为现金流量，其中，流出系统的资金称为现金流出，用符号 COt 表示，流入系统的资金称为现金流入，用符号CIt表示，现金流入与现金流出之差称为净现金流量，用 ( CI - CO ) t 表示；

       绘制现金流量图的三要素：现金流量的大小，方向（现金流入或流出），作用点（现金流量发生的时点）；

       时间轴上方的箭线表示现金流入，下方箭线表示现金流出，即 " 上入下出 "；

       时间轴上 0 点表示该时间单位的起始时间，其他点表示该时间单位末的时点；

       现金流量的性质（流入或流出）是相对投资人而言的；

二、终值和现值的计算    

其中，i —— 计息期复利率；

          n —— 计息期数；

          P —— 现值（即现在的资金价值或本金），资金发生在（或 折算为）某一特定时间序列起点时的价值；

          F —— 终值（即 n 期末的资金价值或本利和），资金发生在（或 折算为）某一特定时间序列终点的价值；

          A —— 年金（年值），发生在（或 折算为）某一特定时间序列各计息期末（不包括零期）的等额资金序列的价值。其特点为连续发生，间隔相等，金额每期都一样；

        1、一次支付现金流量的终值和现值计算

        ①、一次支付现金流量

        一次支付是最基本的现金流量情形，一次支付又称为 " 整存整付(取) "，是指所分析技术方案的现金流量，无论是现金流入还是现金流出，在各时点上仅发生一次。一次支付情形的复利计算式是复利计算的基本公式；

         ★ 已知现值、年复利率、计息期数，求一次支付终值，用以下公式：

          F = P * ( 1 + i ) ^ n；

          其中，( 1 + i ) ^ n 为一次支付终值系数，上面的公式又可写为；

          F = P ( F / P , i , n )；

          括号内斜杠左边的是待求未知数，右边的是已知数；

          ★ 已知终值、年复利率、计息期数，求一次支付现值，用以下公式：

           P = F / ( 1 + i ) ^ n = F * ( 1 + i ) ^ -n；

           其中，( 1 + i ) ^ -n 为一次支付现值系数，上面公式又可写为：

           P = F ( P / F , i , n )；

       ②、等额支付系列现金流量的终值和现值计算

       2-1、什么是等额支付现金流量

       等额支付系列现金流量是指各期的现金流量序列是连续的，且数额相等的；

       2-2、年值换算为终值 ( A → F )

        

       形象记忆：存款另存整取，一次性取出养老金，公积金，保险等；

       其中，公式中红框部分称为等额支付系列终值系数或年金终值系数，用符号 ( F / A , i , n ) 表示，则上面公式又可写成：

                    

       2-3、年值换算为现值 ( A → P )

                       

       形象记忆：养老金，还房贷计算银行贷款额度；

       其中：公式中红框部分称为等额支付系列现值系数或年金现值系数，用符号 ( P / A , i , n ) 表示，则上面公式又可写成：

       P = A ( P / A , i , n )；

       

       

       注意：

       1、我们常常所说的 " 折现 " 或 " 贴现 " ，实际上就是计算现值 P 的过程，其使用的利率常称为折现率或贴现率，所以上面的 " 一次支付现值系数 " 或 " 等额支付现值系数 " 也可以叫做折现系数或贴现系数；

       2、现值和终值的概念和计算方法正好相反，因为现值系数和终值系数互为倒数；

三、等值计算公式使用注意事项

       ①、计息期数为时点或时标，本期末即等于下期初。0 点就是第一期初，也叫零期；

       ②、P 是在第一计息期开始时（0 期）发生；

       ③、F 发生在考察期期末，即 n 期末；

       ④、各期的等额支付 A，发生在各期期末；

       ⑤、当问题包括 P 与 A 时，系列的第一个 A 与 P 隔一期。即 P 发生在 A 的前一期期末；

       ⑥、当问题包括 A 与 F 时，系列的最后一个 A 是与 F 同时发生。不能把 A 定在每期期初，因为公式的建立与它是不相符的；

四、影响资金等值的三要素

       ①、资金数额的多少；

       ②、资金发生的时间长短（即换算的期数）；

       ③、利率（或折现率）；

1Z101013、名义利率和有效利率的计算

一、概念

       在复利计算中，利率周期通常以年为单位，它可以与计息周期相同，也可以不同。当计息周期小于利率周期一年时，就出现了名义利率和有效利率的概念；

二、名义利率的计算

        所谓名义利率 r 是指计息周期利率 i 乘以一年内的计息周期数 m 所得的年利率；

        r = i * m；

        若计息周期月利率为 1%，则年名义利率为 12%，很显然，计算名义利率时忽略了前面各期利息再生的因素，这与单利的计算方式相同。我们通常所说的年利率都是名义利率；

三、有效利率的计算

       有效利率是指资金在计息中所发生的实际利率，包括计息周期有效利率和年有效利率两种情况；

       1、计息周期有效利率

       计息周期有效利率，即计息周期利率 i ，其计算式为：

       

       2、年有效利率

       

       3、二者关系

       ①、名义利率和有效利率的关系实质上是单利与复利的关系；

       ②、每年计息周期 m 越多，年有效利率和年名义利率相差越大；

       ③、年名义利率为 10%，按季度计息时，按季度利率 2.5% 和按年有效利率 10.38%计算出来的终值时一样的；

       ④、因此在工程经济分析中，如果各技术方案的计息期不同，就不能简单的使用名义利率来比较，必须换算成有效利率来比较；

四、计息周期小于（等于）资金收付周期时的等值计算

       例题：

       现在存款 1000 元，年利率为 10%，半年复利一次。问 5 年末存款金额为多少？

       1、按收付周期实际利率来计算

       题干中给出了年名义利率为 10%，因此可以算出年有效利率，再来计算 5 年末存款金额：

       i = （1 + 10% ÷ 2）^2 - 1 = 10.25%；

       F = 1000 *（1+10.25%）^5 = 1628.89；

       2、按计息期有效利率来计算

       F = 1000 * （1+5%）^10 = 1628.89；

       注意：

       ①、有时上述方法计算结果有很小差异，这是因为一次支付终值系数略去尾数误差造成的，此差异是允许的；

       ②、只有计息周期与收付周期一致时才能按计息期利率计算，否则，只能用收付周期实际利率来计算；

       例题：

       每半年内存款 1000 元，年利率 8%，每季复利一次。问 5 年末存款金额为多少？

       解：

       这道题中说明了收付周期为 " 每半年 "，计息周期为 " 季 "，所以不能直接采用计息期利率计算；

       每半年实际利率：

       i = （1 + 8% ÷ 4）^2 - 1 = 4.04%；

       F = 1000 * 12.029 = 12029；