卡方分布

1. 定义：

若n个相互独立的随机变量ξ₁，ξ₂，...,ξn，均服从标准正态分布（也称独立同分布于标准正态分布），则这n个服从标准正态分布的随机变量的平方和

构成一新的随机变，其分布规律称为卡方分布（chi-square distribution），记作：。

卡方分布有一个参数称为自由度，正如正态分布中均值或方差不同就是另一个正态分布一样，自由度不同就是另一个卡方分布。记为：

，

其中，为限制条件数。

卡方分布是由正态分布构造而成的一个新的分布，当自由度很大时， 卡方分布近似为正态分布。

上图中Γ( )代表Gamma 函数。

2. 为什么要引入卡方分布?

以特定概率分布为某种情况建模时，事物长期结果较为稳定，能够清晰进行把握。但是期望与事实存在差异怎么办？偏差是正常的小幅度波动？还是建模错误？此时，利用卡方分布分析结果，排除可疑结果。【事实与期望不符合情况下使用卡方分布进行检验】

关于卡方分布的更多应用介绍，可参见：

http://www.cnblogs.com/baiboy/p/tjx11.html