c语言之辗转相除法求最大公约数

 
  
 
  
辗转相除法
      辗转相除法，又名欧几里德算法（Euclidean algorithm）乃求两个正整数之最大公因子的算法。它是已知最古老的算法， 其可追溯至3000年前。
       其过程为：已知a，b两个数，其中a大于b。则a对b求于a%b，得到余数r。因为余数r小于b，则把b，r中较大的数b赋值给a，r赋值给b，再b对r求余数，以此往复，直到余数为零。
在下面辗转相除法函数创建为：void Euclid(int a, int b);
原理
设两数为a、b(b
第一步：令c=gcd(a,b），则设a=mc，b=nc
第二步：根据前提可知r =a-kb=mc-knc=(m-kn)c
第三步：根据第二步结果可知c也是r的因数
第四步：可以断定m-kn与n互质【否则，可设m-kn=xd，n=yd，（d>1），则m=kn+xd=kyd+xd=(ky+x)d，则a=mc=(ky+x)dc，b=nc=ycd，故a与b最大公约数成为cd，而非c，与前面结论矛盾】
（互质：公约数只有1的两个数，称为互质数）
从而可知gcd(b,r)=c，继而gcd(a,b)=gcd(b,r）。
证毕。
算法代码如下：
void euclid(int a,int b)
{
    int temp;
    
    if(a < b)
    {
        temp = a;
        a = b;
        b = temp;
    }
    
    while(temp=a%b)
    {
        a = b;
        b = temp;
    }
    
    printf("a和b的最大公约数为：%d",b);
    
}