[JZOJ1901] 【2010集训队出题】光棱坦克

题目

题目大意

给你个平面上的一堆点，问序列$p_i$的个数。
满足$y_{p_{i-1}}>y_{p_i}$并且$x_{p_i}$在$x_{p_i-1}$和$x_{p_i-2}$之间。

正解

我不知道为什么我的树状数组打挂了……尽管不一定能AC，但是WA了……

这题的正解有很多，最为传奇的，则是彭大爷的神仙解法。
显然这是个DP，而他抛弃了按照$y$从大到小排序的传统做法，反而是以$x$从小到大排序。将$p_i$倒过来做。设$f_{i,0/1}$表示到$i$这个点，上一个点在左边或者右边的方案数。
DP的时候$i$从左到右扫过去，然后从右到左枚举$j$，有两种转移：
如果$y_j<y_i$，则从$f_{j,1}$转移到$f_{i,0}$
如果$y_j>y_i$，则从$f_{i,0}$转移到$f_{j,1}$
这样的转移为什么是对的？实际上随便画个图就能理解了。
具体来说，在第一类转移的时候，很显然之前转移到$f_{j,1}$的是$j$和$i$之间的状态；
在第二类转移的时候，很显然之前转移到$f_{i,0}$的是$j$和$i$之间的状态。
这样就保证了题目要求的性质。

代码

using namespace std;
#include 
#include 
#include 
#define N 7010
inline int input(){
	char ch=getchar();
	while (ch<'0' || '9'<ch)
		ch=getchar();
	int x=0;
	do{
		x=x*10+ch-'0';
		ch=getchar();
	}
	while ('0'<=ch && ch<='9');
	return x;
}	
int n,m,mo;
struct Node{
	int x,y;
} d[N];
inline bool cmpd(const Node &a,const Node &b){return a.x<b.x;}
int f[N][2];
int main(){
	n=input(),mo=input();
	for (int i=1;i<=n;++i)
		d[i]={input(),input()};
	sort(d+1,d+n+1,cmpd);
	for (int i=1;i<=n;++i){
		f[i][0]=f[i][1]=1;
		for (int j=i-1;j>=1;--j)
			if (d[j].y<d[i].y)
				(f[i][0]+=f[j][1])%=mo;
			else
				(f[j][1]+=f[i][0])%=mo;
	}
	long long ans=0;
	for (int i=1;i<=n;++i)
		ans+=f[i][0]+f[i][1];
	printf("%lld\n",((ans-n)%mo+mo)%mo);
	return 0;
}

总结

这样的DP真是太鬼畜了……
彭大爷牛逼！！！
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