「BZOJ1070」[SCOI2007] 修车（费用流）

题目

传送门

题解

原本想到的是星际战争一样二分最大流。然而这题与其不同的是每个人修的车有先后顺序，某一人修某一辆车会受到上一辆车的影响，也就是这一辆车是这个人第几个和修的对于总时间的贡献有很大的影响（倒数第一个人修只需要花一倍的时间，倒数第二个人修需要花两倍的时间……）。
于是我们把每一种状态都拆成点，每一个人拆出n（车的数量）个点（共拆出n*m个点），每辆车都向这n*m和点连边，容量为1,，费用为time[car][peo]*t (t表示这辆车被这个人倒数第几个修)，表示在当前状态下人修车对总时间的贡献；
想一想在同一时刻最多只有m个人修车，这是符合实际情况的。
S向车，m*n个人向T连边，容量为1费用为0，跑出最小费用即为答案。

代码

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int maxn=100010;
const int inf=1e9;

int n,m,s,t,maxflow,mincost;
struct Edge{
    int next,to,dis,flow;
}edge[maxn<<1];
int num_edge=-1,head[maxn],pre[maxn],dis[maxn],flow[maxn],last[maxn];
int mp[101][101];

void add_edge(int from,int to,int flow,int dis)
{
    edge[++num_edge].next=head[from];
    edge[num_edge].dis=dis;
    edge[num_edge].flow=flow;
    edge[num_edge].to=to;
    head[from]=num_edge;
}
void add(int x,int y,int z,int f) {add_edge(x,y,z,f); add_edge(y,x,0,-f);}
bool vis[maxn];
queue <int> q;
bool spfa(int s,int t)
{
    memset(dis,0x7f,sizeof(dis));
    memset(flow,0x7f,sizeof(flow));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    q.push(s); vis[s]=1; pre[t]=-1; dis[s]=0;

    while (!q.empty())
    {
        int now=q.front(); q.pop();
        vis[now]=0;
        for (int i=head[now]; i!=-1; i=edge[i].next)
        {
            if (edge[i].flow>0 && dis[edge[i].to]>dis[now]+edge[i].dis)//正边 
            {
                dis[edge[i].to]=dis[now]+edge[i].dis;
                flow[edge[i].to]=min(flow[now],edge[i].flow);
                pre[edge[i].to]=now;
                last[edge[i].to]=i;
                if (!vis[edge[i].to])
                {
                    vis[edge[i].to]=1;
                    q.push(edge[i].to);
                }
            }
        }
    }
    return pre[t]!=-1;
}

void MCMF(int s,int t)
{
    while (spfa(s,t))
    {
        int now=t;
        maxflow+=flow[t];
        mincost+=flow[t]*dis[t];
        while (now!=s)
        {
            edge[last[now]].flow-=flow[t];
            edge[last[now]^1].flow+=flow[t];
            now=pre[now];
        }
    }
}

int main()
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    scanf("%d%d",&m,&n);
    int S=0,T=n*m+n+1;
    for (int i=1; i<=n; i++) add(S,i,1,0);
    for (int i=n+1; i<=n+m*n; i++) add(i,T,1,0);
    for (int i=1; i<=n; i++)
        for (int j=1; j<=m; j++)
            scanf("%d",&mp[i][j]);
    for (int car=1; car<=n; car++) 
    {       
        int peo=1,num=0;
        for (int i=n+1; i<=n+n*m; i++)
        {
            num++;
            if (num>n) {num=1; peo++;}//这里n和m搞错了，浪费一节晚自习！ 
            add(car,i,1,mp[car][peo]*num);
        }
    }
// for (int i=0; i<=num_edge; i++) printf("%d: %d %d %d %d\n",i,edge[i^1].to,edge[i].to,edge[i].flow,edge[i].dis);
    MCMF(S,T);
// printf("%d %d\n",maxflow,mincost);
    printf("%.2lf",mincost/(n*1.0));
    return 0;
}

总结

把每一种状态都拆点的思想