JZOJ4374. 【GDOI2016模拟3.9】暴走的图灵机

题目大意

初始给定两个字符串”0”,”1”,每次操作将前两个串连接作为新串。求 N 次操作后的字符串中所包含给定字符串 T 的个数，答案对 P 取模。
M 为字符串 T 的长度。

Data Constraint
对于30%的数据， N≤20
对于100%的数据， N≤109,M≤104,P≤109

题解

可以发现，前30%可以直接暴力处理。
设 f[n] 表示第 n 个字符串中 T 的个数。
易得， f[n]=f[n−1]+f[n−2]+C
其中 C 表示串 S[n−2] 和串 S[n−1] 合并后中间部分的贡献，直接记录前、后 m−1 。这里可以KMP或者Hash计算。
然后可以发现中间会有循环（比较显然），于是就可以构造矩阵转移。

SRC

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std ;

#define N 100000 + 10
#define M 50000 + 10
typedef long long ll ;
const int MO1 = 10007 ;
const int MO2 = 32767 ;
struct Matrix {
    int mat[5][5] ;
    void set() {
        mat[1][1] = mat[2][2] = mat[3][3] = mat[4][4] = 1 ;
    }
} S , B , C ;

char s[30][M] , T[N] ;
int f[30] , val1[M] , val2[M] , s1[M] , s2[M] ;
int st1 , st2 , A1 , A2 , ans ;
int n , m , P ;

Matrix operator * ( Matrix A , Matrix B ) {
    memset( C.mat , 0 , sizeof( C.mat ) ) ;
    for (int i = 1 ; i <= 4 ; i ++ ) {
        for (int j = 1 ; j <= 4 ; j ++ ) {
            for (int k = 1 ; k <= 4 ; k ++ ) {
                C.mat[i][j] = (C.mat[i][j] + (ll) A.mat[i][k] * B.mat[k][j] % P) % P ;
            }
        }
    }
    return C ;
}

void PreMat() {
    B.mat[1][2] = B.mat[2][1] = B.mat[2][2] = B.mat[3][4] = B.mat[4][3] = 1 ;
    B.mat[3][2] = A1 ;
    B.mat[4][2] = A2 ;
}

void Power( int k ) {
    S.set() ;
    while ( k ) {
        if ( k & 1 ) S = S * B ;
        B = B * B ;
        k /= 2 ;
    }
}

int Calc( char *ch ) {
    int len = strlen( ch ) , ret = 0 ;
    val1[0] = val2[0] = 0 ;
    s1[0] = s2[0] = 1 ;
    for (int i = 1 ; i <= len ; i ++ ) {
        s1[i] = s1[i-1] * 2 % MO1 ;
        s2[i] = s2[i-1] * 2 % MO2 ;
        val1[i] = (val1[i-1] * 2 + ch[i-1] - '0') % MO1 ;
        val2[i] = (val2[i-1] * 2 + ch[i-1] - '0') % MO2 ;
    }
    for (int l = 1 ; l <= len - m + 1 ; l ++ ) {
        int r = l + m - 1 ;
        int v1 = (val1[r] - val1[l-1] * s1[r-l+1] % MO1 + MO1) % MO1 ;
        int v2 = (val2[r] - val2[l-1] * s2[r-l+1] % MO2 + MO2) % MO2 ;
        if ( v1 == st1 && v2 == st2 ) ret = (ret + 1) % P ;
    }
    return ret ;
}

void Merge( int k , int l , int r ) {
    strcpy( s[k] , s[l] + strlen(s[l]) - m + 1 ) ;
    strncat( s[k] , s[r] , m - 1 ) ;
}

int main() {
    freopen( "machine.in" , "r" , stdin ) ;
    freopen( "machine.out" , "w" , stdout ) ;
    scanf( "%d%d%d" , &n , &m , &P ) ;
    scanf( "%s" , T + 1 ) ;
    for (int i = 1 ; i <= m ; i ++ ) {
        st1 = (st1 * 2 + T[i] - '0') % MO1 ;
        st2 = (st2 * 2 + T[i] - '0') % MO2 ;
    }
    s[0][0] = '0' , s[1][0] = '1' ;
    f[0] = Calc( s[0] ) ;
    f[1] = Calc( s[1] ) ;
    for (int i = 2 ; i <= 23 ; i ++ ) {
        strcpy( s[i] , s[i-2] ) ;
        strcat( s[i] , s[i-1] ) ;
        f[i] = Calc( s[i] ) ;
    }
    if ( n <= 23 ) { printf( "%d\n" , f[n] ) ; return 0 ; }
    Merge( 24 , 22 , 23 ) ;
    Merge( 25 , 23 , 22 ) ;
    Merge( 26 , 23 , 23 ) ;
    f[24] = f[23] + f[22] + Calc( s[24] ) ; // 2 3
    A1 = Calc( s[25] ) ; // 4 1
    A2 = Calc( s[26] ) ; // 4 3
    PreMat() ;
    Power( n - 24 ) ;
    f[1] = f[23] ;
    f[2] = f[24] ;
    f[3] = 1 ;
    f[4] = 0 ;
    for (int i = 1 ; i <= 4 ; i ++ ) ans = (ans + (ll) f[i] * S.mat[i][2] % P) % P ;
    printf( "%d\n" , ans ) ;
    return 0 ;
}

以上.