算法时间复杂度问题

什么是大O符号？

https://baike.baidu.com/item/%E5%A4%A7O%E7%AC%A6%E5%8F%B7/656100?fr=aladdin

大O符号（Big O notation）是用于描述函数渐进行为的数学符号。更确切地说，它是用另一个（通常更简单的）函数来描述一个函数数量级的渐近上界。在数学中，它一般用来刻画被截断的无穷级数尤其是渐近级数的剩余项；在计算机科学中，它在分析算法复杂性的方面非常有用。

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引用连接：

https://blog.csdn.net/zhaofen_7/article/details/81035802

前言：
数据结构与算法中，数据结构就像一个厨房（有食材，有餐具，各种炊具），而算法就像厨师脑海中的菜谱，只有好的食材（数据），整洁有序的厨房（数据组织），简洁明了的菜谱（算法），厨师才能做出美味（程序正确高效的运行）
衡量算法的好坏可以通过两种方式
１．事后统计：没啥用
２．事先估计：时间复杂度估算，空间复杂度估算
时间复杂度最为常用，在同等输入规模下，通过估计代码的执行次数，从而估计代码的时间复杂度！

计算时间复杂度通过——大Ｏ阶方法
1.用常数取代运行时间中的所有加法常数
2.在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项
3.如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项相乘的常数
得到大Ｏ阶
 

n++;                                                  //1.执行次数为1
function(n);                                          //2.执行次数为n
int i,j;
for(i=0;i

步骤：
1.分析代码片段的执行次数
2.得到执行次数的函数F(n)=1+n+n²=n(1+n)/2=3/2n²+3/2n+1
3.用常数取代运行时间中的所有加法常数———————————————–>得到F(n)=An²+An+1(A为常数）
4.在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项————————————–>得到F(n)=An²
5.如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项相乘的常数————————>最高阶项存在，不是1，去掉常数A
最终得到O(n)=n²,时间复杂度为n²

先要得到执行次数的函数，再求Ｏ(n)。

Ｏ（１）＜Ｏ（log(x)）＜Ｏ（ｘ）＜Ｏ（ｘ＊log(x)）＜Ｏ（x^2）＜Ｏ（x^３）＜Ｏ（２＾ｎ）＜Ｏ（ｎ！）＜Ｏ（ｎ＾ｎ）