浅谈路径规划算法之Dijkstra算法

 迪杰斯特拉（dijkstra）算法是典型的用来解决最短路径的算法，也是很多教程中的范例，由荷兰计算机科学家狄克斯特拉于1959年提出，用来求得从起始点到其他所有点最短路径。该算法采用了贪心的思想，每次都查找与该点距离最的点，也因为这样，它不能用来解决存在负权边的图。解决的问题大多是这样的：有一个无向图G(V,E)，边E[i]的权值为W[i]，找出V[0]到V[i]的最短路径。

 算法的步骤如下：

（1）初始化时，S只含有源节点；

（2）从U中选取一个距离v最小的顶点k加入S中（该选定的距离就是v到k的最短路径长度）；

 （3）以k为新考虑的中间点，修改U中各顶点的距离；若从源节点v到顶点u的距离（经过顶点k）比原来距离（不经过顶点k）短，则修改顶点u的距离值，修改后的距离值是顶点k的距离加上k到u的距离；

 （4）重复步骤（2）和（3），直到所有顶点都包含在S中。

  下面举个例子来说明这个过程，假设以A为源点。

 

 dijkstra算法实现的完整代码如下（已测试通过）：

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include

输入：第一行三个数字分别是点的个数、边的条数和源点，后边9行是9条边的起点、终点和权值
6  9  0
0  1  6
0  2  3
1  3  5
1  2  2
2  3  3
2  5  4
3  5  2
3  4  3
4  5  5

输出：

源点到第0个点的最短路是：0
源点到第1个点的最短路是：5
源点到第2个点的最短路是：3
源点到第3个点的最短路是：6
源点到第4个点的最短路是：9
源点到第5个点的最短路是：7