排序算法（四）：希尔排序及其优化分析

目录

1.希尔排序

2.时间复杂度分析

3.空间复杂度分析

1.希尔排序

希尔排序(Shell Sort)：是插入排序的一种。是针对直接插入排序算法的改进。该方法又称缩小增量排序。

希尔排序是不稳定的算法，它满足稳定算法的定义。对于相同的两个数，可能由于分在不同的组中而导致它们的顺序发生变化。
算法稳定性 -- 假设在数列中存在a[i]=a[j]，若在排序之前，a[i]在a[j]前面；并且排序之后，a[i]仍然在a[j]前面。则这个排序算法是稳定的！

基本原理：

希尔排序实质上是一种分组排序算法，通过设置步长，将数组重新划分成多个数组，然后对每个数组进行直接插入排序。同时没经过一轮划分，步长就会减少一半。具体如下所示：以数组 {2,5,6,3,4,8,1,7} 为例

原始数组   2   5   6   3   4   8   1   7

gap=4       2   5   6   3   4   8   1   7          --> 分为4组 {2,4} {5,8} {6,1} {3,7}

1轮插入     2   5   1   3   4   8   6   7

gap=2       2   5   1   3   4   8   6   7          -->分为2组 {2,1,4,6} {5,3,8,7}

2轮插入    1   3   2   5   4   7   6   8

gap=1      1   3   2   5   4   7   6   8           -->分为1组 {1,3,2,5,4,7,6,8}

3轮插入    1   2   3   4   5   6   7   8

public class ShellSort {
	
	public static void shellSort(int[] arr) {
		
		//gap是步长，指新分成的数组中相邻元素的索引差值；每次会减为原来的一半
		for(int gap=arr.length/2 ; gap>0 ; gap/=2) {
			
			//将原数组分为gap个组，对每组元素分别进行直接插入排序，共循环gap次
			for(int i=0 ; i=0 && arr[k]>temp) {    //循环查找合适的插入位置，并将数组元素后移一位
							arr[k+gap] = arr[k];
							k -= gap;
						}
						arr[k+gap] = temp;             //将元素插入到数组合适位置
					}
				}
			}
		}
	}
}

2.时间复杂度分析

希尔排序的时间复杂度与增量(即，步长gap)的选取有关。例如，当增量为1时，希尔排序退化成了直接插入排序，此时的时间复杂度为O(N²)，而Hibbard增量的希尔排序的时间复杂度为O(N^3/2)。

3.空间复杂度分析

希尔排序属于原位排序，空间复杂度为O(1)

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