自适应阈值分割（最大类间分割法 + OTSU）

1、定义

最大类间方差法是由日本学者大津（Nobuyuki Otsu）于1979年提出的,是一种自适应的阈值确定的方法,又叫大津法,简称OTSU。它是按图像的灰度特性,将图像分成背景和目标两部分，或者说，是寻找一个阈值为 $T$，将图像的颜色分为 $1,2.....K和K+1.....256$ 两部分。

如何确定这个阈值 $T$？算法分类的原理是让背景和目标之间的类间方差最大，因为背景和目标之间的类间方差越大,说明构成图像的2部分的差别越大,错分的可能性越小。

2、公式推导

设图像包含 $L$ 个灰度等级，灰度值为 $i$ 的像素点的个数为 $N_i$，像素点的总个数为：
$$N=N_0+N_1+...+N_{L-1}$$
则灰度值为 $i$ 的像素点的概率为：
$$P_i=\frac{N_i}{N}$$
由期望公式可得，图像的灰度均值为：
$$u_T=\sum _{i=0}^{L-1}i{P}_i$$
按照图像的灰度特性，使用阈值 $T$ 将图像分为目标 $c_0$ 和背景 $c_1$ 两类，则 $w_0(T)$ 和 $w_1(T)$ 分别表示阈值为 $T$ 时，$c_0$ 和 $c_1$ 发生的概率，即：
$$\begin{gathered} w_0(T)=\sum _{i=0}^T{P}_i \\ {w}_1(T)=1-w_0(T) \end{gathered}$$
$c_0$ 和 $c_1$ 的均值为：
$$\begin{gathered} u_0(T)=\frac{{\sum }_{i=0}^{T}i{P}_i}{W_0(T)} \\ {u}_1(T)=\frac{u_T-{\sum }_{i=0}^{T}i{P}_i}{w_1(T)} \end{gathered}$$
${\sigma }^2(T)$ 表示直方图中阈值为 $T$ 的类间方差，定义为：
$${\sigma }_B^2(T)=w_0(T)[u_0(T)-u_T{]}^2+w_1(T)[u_1(T)-u_T{]}^2$$
最优阈值定义为类间方差最大时对应的T值，即：
$${\sigma }_B^2(T^{\ast })=\underset{0\le T\le L-1}{\max }\{{\sigma }_B^2(T)\}$$

3、代码实现

import cv2
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt

image = cv2.imread(".\image\image1.png")                # 读取图片
gray = cv2.cvtColor(image, cv2.COLOR_BGR2GRAY)          # 色彩空间转换函数

plt.subplot(1,3,1)
plt.imshow(image, "gray")
plt.title("source image")
plt.xticks([]), plt.yticks([])

plt.subplot(1,3,2)
plt.hist(image.ravel(), 256)                            # 绘制直方图
plt.title("Histogram")
plt.xticks([])
plt.yticks([])

ret1, th1 = cv2.threshold(gray, 0, 255, cv2.THRESH_OTSU)  #方法选择为THRESH_OTSU
print(f'使用 OTSU 方法得到的阈值为 : {ret1}')

plt.subplot(1,3,3)
plt.imshow(th1, "gray")
plt.title("OTSU,threshold is " + str(ret1)), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()

4、结果展示