大数据分析之数据降维

机器学习领域中所谓的降维就是指采用某种映射方法，将原高维空间中的数据点映射到低维度的空间中。降维的本质是学习一个映射函数 f : x->y，其中x是原始数据点的表达，目前最多使用向量表达形式。 y是数据点映射后的低维向量表达，通常y的维度小于x的维度（当然提高维度也是可以的）。f可能是显式的或隐式的、线性的或非线性的。

目前大部分降维算法处理向量表达的数据，也有一些降维算法处理高阶张量表达的数据。之所以使用降维后的数据表示是因为在原始的高维空间中，包含有冗余信息以及噪音信息，在实际应用例如图像识别中造成了误差，降低了准确率；而通过降维,我们希望减少 冗余信息 所造成的误差,提高识别（或其他应用）的精度。又或者希望通过降维算法来寻找数据内部的本质结构特征。

在很多算法中，降维算法成为了数据预处理的一部分，如PCA。事实上，有一些算法如果没有降维预处理，其实是很难得到很好的效果的。

1、降维的作用：
（1）降低时间的复杂度和空间复杂度
（2）节省了提取不必要特征的开销
（3）去掉数据集中夹杂的噪音
（4）较简单的模型在小数据集上有更强的鲁棒性
（5）当数据能有较少的特征进行解释，我们可以更好地解释数据，是的我们可以提取知识
（6）实现数据的可视化
2、降维的目的
用来进行特征选择和特征提取。
①特征选择：选择重要的特征子集，删除其余特征；
②特征提取：由原始特征形成的较少的新特征。
在特征提取中，我们要找到k个新的维度的集合，这些维度是原来k个维度的组合，这个方法可以是监督的，也可以是非监督的，如PCA是非监督的，LDA是监督的。
3、降维的方法
目前常用的降维方法如下图：

图中基本上包括了大多数流形学习方法，不过这里面没有t-SNE,相比于其他算法，t-SNE算是比较新的一种方法，也是效果比较好的一种方法。t-SNE是深度学习大牛Hinton和lvdmaaten在2008年提出的，lvdmaaten对t-SNE有个主页介绍：tsne,包括论文以及各种编程语言的实现。
t-SNE是由SNE衍生出的一种算法，SNE最早出现在2002年，它改变了MDS和ISOMAP中基于距离不变的思想，将高维映射到低维的同时，尽量保证相互之间的分布概率不变，SNE将高维和低维中的样本分布都看作高斯分布，而Tsne将低维中的坐标当做T分布，这样做的好处是为了让距离大的簇之间距离拉大，从而解决了拥挤问题。