NOIP2017赛前模拟 STAR （合理证明复杂度）

题目描述：
　给定一个无重边和自环的无向图，求有多少个如下图的鳕鱼图（四个点五条边—只看黑色的边）：
　
输入格式：
第一行一个整数T，表示有T组数据。
每组数据，第一行两个整数N，M，表示N个点，M条边。
接下来M行，每行两个整数U，V，表示U，V之间有一条无向边。
输出格式：
每组数据输出一个整数表示鳕鱼的个数（如果组成鳕鱼的边集不同，视为不同）

数据范围：
2<=N<=100000 ; 1<=M<=min(200000 , N*(N-1)/2 ; T<=3。

题解：
　对于鳕鱼图的正确理解是，两个三元环有一条公共边。
　然后我们可以对于每个点，先将它连向的点，打上标记，再枚举每个入度小于它的边另一边的点，判断即可，复杂度为O（ mm−−√ ）。
　上课听凯爷讲证明，应该是将所有点按入度大小分为两类，一类入度大于 m−−√ 的为重点，另一类为轻点。分三类情况考虑，即一个图全是重点，全是轻点，和都有的情况；全是重点，重点个数不超过 m−−√ ，连的边最多 m 条，是O（ mm−−√ ）；全是轻点，轻点总数不超过 m ,连的边不超过 m−−√ ，也是O（ mm−−√ ）；都有的情况，我们每次枚举轻点的出边，也是O（ mm−−√ ）。

#include
using namespace std;
const int N = 100005;
int T,n,m,tot,x,y,r[N],first[N],nxt[N*4],to[N*4];
long long ans;
int vis[N];
inline int Readint(){
    int i=0;char c;
    for(c=getchar();!isdigit(c);c=getchar());
    for(;isdigit(c);c=getchar()) i=(i<<1)+(i<<3)+c-'0';
    return i;
}

inline void add(int x,int y){
    nxt[++tot]=first[x];first[x]=tot;
    to[tot]=y;r[x]++;
}

void calc(int u){
    int cnt;
    for(register int i=first[u];i;i=nxt[i]) vis[to[i]]=u;
    for(register int i=first[u];i;i=nxt[i]){
        int v=to[i];
        cnt=0;
        if(r[u]>=r[v]){
            if(r[u]==r[v]&&u>v) continue;
            for(int j=first[v];j;j=nxt[j])
              if(vis[to[j]]==u)  cnt++;
            ans+=(long long)((cnt-1)*cnt/2);
        }
    }
}

int main(){
// freopen("lx.in","r",stdin);
    T=Readint();
    while(T--){
        ans=0,tot=0;
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        memset(r,0,sizeof(r));
        memset(first,0,sizeof(first));
        n=Readint(),m=Readint();
        for(register int i=1;i<=m;i++){
            x=Readint(),y=Readint();
            add(x,y);add(y,x);
        }
        for(register int i=1;i<=n;i++) calc(i);
        cout<