BZOJ 1604 浅谈曼哈顿距离巧妙转化坐标+STL“SET"代替手写平衡树

世界真的很大

算是知道了一个曼哈顿距离的非常有用的转化
维护集合的话一定要先简化判别同种集合的条件，然后考虑用并查集来维护集合个数和大小
尽量避免写平衡树这种代码量巨长的东西。。活用STL
感觉STL还是一个非常有用的工具，原来听人说过”不用STL“学C++干什么，现在感觉确实是这么一回事

看题先：

description：

了解奶牛们的人都知道，奶牛喜欢成群结队．观察约翰的N(1≤N≤100000)只奶牛，你会发现她们已经结成了几个“群”．每只奶牛在吃草的时候有一个独一无二的位置坐标Xi，Yi(l≤Xi，Yi≤[1．.10^9]；Xi，Yi∈整数．当满足下列两个条件之一，两只奶牛i和j是属于同一个群的：
1．两只奶牛的曼哈顿距离不超过C(1≤C≤10^9)，即lXi - xil+IYi - Yil≤C.
2．两只奶牛有共同的邻居．即，存在一只奶牛k，使i与k，j与k均同属一个群．
给出奶牛们的位置，请计算草原上有多少个牛群，以及最大的牛群里有多少奶牛

input：

第1行输入N和C，之后N行每行输入一只奶牛的坐标．

output：

仅一行，先输出牛群数，再输出最大牛群里的牛数，用空格隔开．

作为知识性的东西，曼哈顿距离可以这样转化：

然后这样做之后，我们的目标就变成了去找离一个点，X相差不超过C，Y相差不超过C的所有点
既然有着”邻居的邻居和我是邻居“这一优美的条件，我们自然想到利用并查集来维护

对于双条件限制我们一般先对一个条件排序，再按另一个条件选择
所以想到先按x排序，对于一只牛，与其X的差值不超过C的在排序后必然是连续的一段，然后我们的目标就改变成了对于这一段牛，查找出Y值与其相差不到C的所有牛

在一段区间里查询值域差不超过C的所有数，这让我们想到能不能用什么数据结构来维护他。
考虑到并查集的性质，对于每一头牛，我们只需要找到与其最接近的牛就行了，将其合并。所以问题就转化成了”找Y值比他大的最小的牛“和”找Y值比他小的最大的牛“
这样很明显就是前驱后继，让人联想到平衡树
但是既然是区间查询，感觉需要可持久化才行
仔细一想发现对于一个点我们只查一次，不会多次查询前驱后继，这样只需要动态的维护这样一个区间就行了，用不着可持久化

然后平衡树需要支持的操作有”前驱后继，插入，删除，查询“，这些用不着去写一颗平衡树，set就能搞定

感觉要好好去研究一下STL了。。。

完整代码：

#include
#include
#include
using namespace std;

const int INF=0x3f3f3f3f;

struct cow
{
    int x,y;
    int id;
}a[1000010];

multiset  ste;

int n,C,src[200010],fa[200010],ans=0,bns=0;

bool cmp(const cow &a,const cow &b)
{
    return a.xbool operator < (const cow &a,const cow &b)
{
    return a.ybool operator == (const cow &a,const cow &b)
{
    return a.y==b.y;
}

int getfather(int x)
{
    if(x==fa[x]) return x;
    return fa[x]=getfather(fa[x]);
}

void together(int x,int y)
{
    x=getfather(x),y=getfather(y);
    if(x!=y) fa[x]=y;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&C);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int X,Y;
        scanf("%d%d",&X,&Y);
        a[i].x=X+Y,a[i].y=X-Y,a[i].id=i;
    }
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
    cow A,B;
    A.x=0,A.y=INF,A.id=0,B.x=0,B.y=-INF,B.id=0;
    ste.insert(A),ste.insert(B),ste.insert(a[1]);
    int h=1;
    set  :: iterator tmp;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        while(a[i].x-a[h].x>C)
            ste.erase(ste.find(a[h++]));
        tmp=ste.lower_bound(a[i]);
        cow A=*tmp,B=*--tmp;
        if(abs(A.y-a[i].y)<=C && abs(A.y)!=INF)
            together(a[i].id,A.id);
        if(abs(B.y-a[i].y)<=C && abs(B.y)!=INF)
            together(a[i].id,B.id);
        ste.insert(a[i]);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        src[getfather(i)]++;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        ans+=(src[i]!=0),bns=max(bns,src[i]);
    printf("%d %d\n",ans,bns);
    return 0;
}
/* Whoso pulleth out this sword from this stone and anvil is duly born King of aa England */

嗯，就是这样