构造回文（腾讯2017实习生）

构造回文（腾讯2017实习生）

文本比较算法Ⅱ——Needleman/Wunsch算法http://www.cnblogs.com/grenet/archive/2010/06/03/1750454.html

1、题目：
给定一个字符串s，你可以从中删除一些字符，使得剩下的串是一个回文串。如何删除才能使得回文串最长呢？
输出需要删除的字符个数。

输入描述：
输入数据有多组，每组包含一个字符串s，且保证:1<=s.length<=1000.

输出描述:
对于每组数据，输出一个整数，代表最少需要删除的字符个数。

输入例子:
abcda
google

输出例子:
2
2

2、代码：

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
//制造回文
int getDel(const string &str)   //寻找公共最大子串m，返回L-m
{
    string strR("");
    for (auto iter = str.rbegin();iter != str.rend();++iter)
    {
        strR += *iter;
    }           //得出strR
    int len = str.length() + 1;
    vector<int> lcs(len*len);   //lcs矩阵默认初始化为0
    for (int j = 1;j//strR
        for (int i = 1;i//str
        {
            if (strR[j - 1] == str[i - 1])
            {
                lcs[j*len + i] = lcs[(j - 1)*len + i - 1] + 1;
            }
            else
            {
                lcs[j*len + i] = max(max(lcs[(j - 1)*len + i - 1], lcs[(j - 1)*len + i]), lcs[j*len + i - 1]);
            }
        }
    return str.length()-lcs[(len - 1)*len+len - 1];
}

int main()
{
    vector<string> vStr;
    string str;
    while (cin >> str)
    {
        vStr.push_back(str);
    }
    for (auto iter = vStr.cbegin();iter != vStr.cend();++iter)
    {
        cout << getDel(*iter) << endl;
    }
    system("pause");
    return 0;
}

3、总结：
将构造回文转换成寻找A和reA的最大公共子串，再利用LCS相关算法。
该解决方法隶属动态规划。
核心公式：
对于1≤i≤N，1≤j≤M，有公式一

　　若ai=bj，则LCS(i,j)=LCS(i-1,j-1)+1

　　若ai≠bj，则LCS(i,j)=Max(LCS(i-1,j-1),LCS(i-1,j),LCS(i,j-1))