神经网络二：浅谈反向传播算法（backpropagation algorithm）为什么会很快

在上一个博客神经网络一：介绍，示例，代码 中，介绍了神经网络的基本算法Backpropagation Algorithm，该算法有很多优点，具体的可自行查阅其他资料或博客，本文主要针对Backpropagation Algorithm中运行速度快的特点进行浅谈。

假设我们有一个固定样本集 ，它包含  个样例。具体来讲，对于单个样例 ，其代价函数为：

我们最后用得到：

，

最后计算出：

。

为什么我们不能直接根据偏导公式

来直接计算呢？下面进行分析。

如果用直接计算的话，为了求： 用微积分的乘法法则：把代价函数J（W,b;x,y）只当做是权重W（或偏向值b）的函数，于是定义： ，（ε>0且ε->0）。根据这个公式也能求出权重的偏导，但到具体计算时，假设神经网络有1百万个权重需要更新，则对于每一个权重w，都需要通过遍历一次神经网络模型来更新，1百万个权重的话就要遍历1百万次！ 而这只是针对一个训练集数据而言，数据更多的话需要花费更多的计算量来更新每一个权重。

而用Backpropagation Algorithm的优势就在于，只需要一正一反遍历两次就可以把所有的偏导计算出来。相比于直接算偏导，就是2:1000000的计算比例。具体的Backpropagation Algorithm可参见上一个博客。