排序算法之桶排序

桶排序通常是一中非常高效的排序算法，它通过空间换取时间，可以做到线性时间复杂度，具体算法介绍如下：

1、什么是桶排序？

在已知数据的范围的条件下，通过将数据装入对应范围的桶中，最后扫描桶来实现排序。显然，这个算法应用的前提是需要知道所排序数据的范围。

2、桶排序举例

（1）对1万学生的数学成绩进行排序

假设对1万学生的数学成绩进行排序，分数默认为（0-100，假设为整数），应用桶排序的过程如下：

首先，建立101个桶，用数组a[0...100]表示，一次扫描1万条数据，根据每条数据的值，记录到对应下标的桶中。比如，小明的分数是90，则a[90]加一；然后扫描这101个桶，即可得到有序数组。如：

一个简单的示例：    所有的数据都在0-5范围内：

4，5，2，3，1，4，3，2，1，5，2，2，4，5，1，3，4，1，3，2，2

排序后.....

1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5

（2）将20个范围为0-999的整数进行排序

如果按照1中的思路，则需要创建999个桶，然后进行一趟桶排序即可。

但是还有另外一种方式，只创建10个桶，但是要进行3趟桶排序。

10个桶对应0-9 一共10个不同的数字，说白了就是一个长度为10的整型数组。3趟桶排序是因为：0-999范围内的数由3个位组成：个位、十位、百位

第一趟对个位数进行桶排序，根据个位数的值，将该数放入对应的桶中，比如425，个位数为5，则将425放到a[5]中---（这是将元素本身放到桶中，不是计数，这种方式待排序的元素个数不能超过桶的个数！！！）

第二趟对十位数进行桶排序，根据十位数.....

第三趟对百位数进行桶排序，根据百位数.....

具体的实现可以这样：

在第一趟桶排序时，将待排的20个数依次放到桶中。然后，再把这20个数拷贝回原数组，然后再根据 十位 数排序:根据十位数的大小 将这20个数 按顺序放到桶中，然后再把十位数有序的桶中的数据复制回原数组......百位数....

最终，原数组中的数据就是 已经排好序的数据了。

3、桶排序时间复杂度分析

桶排序可以做到线性时间复杂度，比如上面的1万名学生的成绩排序。将1万条成绩数据输入，复杂度是O(N)，输出排序结果时遍历每个桶复杂度是O(M)，故总时间复杂度是O(M+N)。而这种情况下桶的个数远远小于数据条数。

对于使用多趟桶排序的情形，时间复杂度是O(p(N+b))，其中N是输入的数的据量，b是桶的个数，p是桶排序趟数。