【SCOI2007】修车

【题意】

同一时刻有$N$位车主带着他们的爱车来到了汽车维修中心。维修中心共有$M$位技术人员，不同的技术人员对不同的车进行维修所用的时间是不同的。现在需要安排这$M$位技术人员所维修的车及顺序，使得顾客平均等待的时间最小。
说明：顾客的等待时间是指从他把车送至维修中心到维修完毕所用的时间。

【分析】

首先来思考一下答案的组成。假设修倒数第$i$辆车花的时间为$A_i$，则所有车主的等待总时间为：
$$\sum _{i=1}^n\sum _{j=i}^n{A}_j=\sum _{i=1}^n(n-i+1)A_i$$
不妨把每一个技术人员拆成$N\ast M$个点，点$(i,j)$表示第$i$个技术人员修倒数第$j$辆车。那么，我们可以把这些拆出来的点向所有的车连边，若连向第$k$辆汽车，容量为1，费用为$j\ast T[i][k]$，其中$T[i][k]$为第i个人修第k辆车的费用。最后，原点连向每一个人，每一辆汽车连向汇点，容量均为1，费用均为0。然后跑一边最小费用流，最后用最小费用/$N$即可。

【代码】

#include
using namespace std;
const int mn = 65, mm = 10, inf = 0x3f3f3f3f;
struct edge{
    int to, cap, cost;
}e[1000005];
int a[mn][mm], ans;
queue<int > q;
int fir[mn * mm + mn + 1], nxt[1000005], cnt;
int dis[mn * mm + mn + 1], N;
bool vis[mn * mm + mn + 1], inq[mn * mm + mn + 1];
inline void addedge(int x, int y, int cap, int cost)
{
    e[cnt] = (edge) {y, cap, cost}, e[cnt ^ 1] = (edge) {x, 0, -cost};
    nxt[cnt] = fir[x], nxt[cnt ^ 1] = fir[y];
    fir[x] = cnt, fir[y] = cnt ^ 1, cnt += 2;
}
bool spfa()
{
    memset(dis, 0x3f, sizeof dis);
    dis[N] = 0, inq[N] = 1, q.push(N);
    while(!q.empty())
    {
        int s = q.front(); q.pop(), inq[s] = 0;
        for(int i = fir[s]; i != -1; i = nxt[i])
        {
            int to = e[i].to;
            if(e[i ^ 1].cap > 0 && dis[to] > dis[s] - e[i].cost)
            {
                dis[to] = dis[s] - e[i].cost;
                if(!inq[to])
                    q.push(to);
            }
        }
    }
    return dis[0] != inf;
}
int dfs(int s, int maxf)
{
    if(s == N)  {ans += dis[0]; return maxf;}
    int leff = maxf, delta; vis[s] = 1;
    for(int i = fir[s]; i != -1; i = nxt[i])
    {
        int to = e[i].to;
        if(!vis[to] && e[i].cap > 0 && dis[to] == dis[s] - e[i].cost)
        {
            delta = dfs(to, min(leff, e[i].cap));
            e[i].cap -= delta, e[i ^ 1].cap += delta, leff -= delta;
            if(!leff)   break;
        }
    }
    return maxf - leff;
}
inline void solve(int n)
{
    N = n;
    while(spfa())
        memset(vis, 0, sizeof vis), dfs(0, inf);
}
int main()
{
    int n, m;
    scanf("%d%d", &m, &n), memset(fir, -1, sizeof fir);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= m; j++)
            scanf("%d", &a[i][j]);
    for(int i = 1; i <= n * m; i++) addedge(0, i, 1, 0);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= m; j++)
            for(int k = 1; k <= n; k++) addedge((j - 1) * n + k, n * m + i, 1, k * a[i][j]);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        addedge(n * m + i, n * m + n + 1, 1, 0);
    solve(n * m + n + 1), printf("%.2lf\n", (double)((double)ans / (double)n));
}