POJ 1275 Cashier Employment

POJ_1275

对差分约束系统还是有点摸不着头脑的感觉，看了别人的分析之后才把代码写了出来。

首先这个题目可以做两个预处理，一个是在输入数据时找出R[i]的最大值，最后的结果一定是大于等于R[i]的，这样在枚举结果时就可以减少一部分工作量。另一个是在输入结束后，可以枚举8个小时的区间，如果这个区间里所有可雇用的人数加起来，还不足区间尾那个时间所需要的工人数，那么这种情况一定是无解的，反之，便一定是有解的。

如果设S[i]为[0,i)这些时间内雇佣的总人数，那么可以列出下面几个差分约束方程：

①S[i+1]-S[i]>=0；

②S[i]-S[i+1]>=-t[i]；

③0<=j<=24，i=(j+8)mod24，如果结果i为0，赋i值为24。

  当i>j时，S[i]-S[j]>=R[i-1]；

  当i<j时，S[i]-S[j]>=R[i-1]-sum；

④S[24]-S[0]>=sum。

之后，我们可以枚举sum的值，然后依据上面的四个条件建图，最后判断S[24]的值是否等于sum即可。在用SPFA的时候，还要注意对可能存在负圈的情况作出判断。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int R[30],d[30],t[30],first[30],next[120],v[120],w[120];
int q[900],inq[30],inedq[30];
int main()
{
    int i,j,k,N,T,ok,tsum,sum,Rmax,u,e,front,rear;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        memset(t,0,sizeof(t));
        Rmax=0;
        for(i=0;i<24;i++)
        {
            scanf("%d",&R[i]);
            if(R[i]>Rmax)
                Rmax=R[i];
        }
        scanf("%d",&N);
        for(i=0;i<N;i++)
        {
            scanf("%d",&k);
            t[k]++;
        }
        ok=1;
        for(i=0;i<24;i++)
        {
            tsum=0;
            for(j=i,k=0;k<8;j--,k++)
            {
                if(j<0)
                    j+=24;
                tsum+=t[j];
            }
            if(tsum<R[i])
            {
                ok=0;
                break;
            }
        }
        if(!ok)
        {
            printf("No Solution\n");
            continue;
        }
        for(sum=Rmax;sum<=N;sum++)
        {
            e=0;
            memset(first,-1,sizeof(first));
            for(i=0;i<24;i++)
            {
                w[e]=0;
                v[e]=i;
                next[e]=first[i+1];
                first[i+1]=e;
                e++;
                w[e]=t[i];
                v[e]=i+1;
                next[e]=first[i];
                first[i]=e;
                e++;
            }
            for(j=0;j<=24;j++)
            {
                i=(j+8)%24;
                if(i==0)
                    i=24;
                if(i>j)
                    w[e]=-R[i-1];
                else
                    w[e]=sum-R[i-1];
                v[e]=j;
                next[e]=first[i];
                first[i]=e;
                e++;
            }
            w[e]=sum;
            v[e]=24;
            next[e]=first[0];
            first[0]=e;
            e++;
            for(i=0;i<=24;i++)
            {
                inq[i]=0;
                d[i]=10000;
                inedq[i]=0;
            }
            d[0]=0;
            front=rear=0;
            q[rear++]=0;
            ok=1;
            while(front<rear)
            {
                u=q[front++];
                inq[u]=0;
                for(e=first[u];e!=-1;e=next[e])
                    if(d[u]+w[e]<d[v[e]])
                    {
                        d[v[e]]=d[u]+w[e];
                        if(!inq[v[e]])
                        {
                            q[rear++]=v[e];
                            inq[v[e]]=1;
                            if(++inedq[v[e]]>24)
                            {
                                d[24]=-1;
                                front=rear;
                                break;
                            }
                        }
                    }
            }
            if(d[24]==sum)
                break;
        }
        printf("%d\n",sum);
    }
    return 0;    
}