POJ 1364 King

POJ_1364

这个题目其实还算是比较简单的差分约束系统的题目。一开始其实已经把输入数据的约束条件都找全了，如果设S[i]为[a1,ai]的和，那么如果符号是gt，则有S[ai+ni]-S[ai-1]>=ki+1，如果符号是lt，则有S[ai-1]-S[ai+ni]>=-ki+1。然后发现这个图可能从S[n]开始做最短路不是连通的，于是我便想加两个辅助条件S[i]-S[i-1]>=-INF，S[i]-S[i-1]<=INF，这两个条件是没有问题的，但可能是由于INF精度的问题而WA掉了。

后来再看了别人的报告之后，发现其实让图连通不用这么麻烦。首先，做最短路没必要把S[n]到S[0]的最短路求出来，只要判断题目中的数据是否存在负圈就可以了，所以没必要把整个图都连通起来。如果用最短路判负圈的方法的话，可以抽象出一个点使其和其他点都连通就可以了，于是可以想象成a[n+1]是一个很大的点，这样可以保证S[n+1]+S[i]>=0，图就连通了。但如果都初始化d[]成INF的话，那实际上d[n+1]和d[i]之间有一条权值为0的路相当于是不连通的，因为求最短路的时候是过不去的，当然为了保证路是通的，可以把d[n+1]初始化的值弄得比INF小一点。或者不如干脆保证S[n+1]+S[i]>=-1，这样d[]就可以都初始化成INF了。这个a[n+1]也就是所谓的超级源点，由于这个点使我们自定义的，所以添加进去的不等式不会影响最后的结果。

此外，如果用SPFA来判断负圈的话，由于这个图实际上是有n+1个点，所以入队次数要大于n+1才可以判定存在负圈，如果大于n就判定有负圈的话会WA掉的。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int first[110],next[210],v[210],w[210];
int q[11000],inq[110],inedq[110],d[110];
char b[5];
int main()
{
    int i,j,si,ni,ki,m,n,u,ok,front,rear,temp,e;
    while(1)
    {
        scanf("%d",&n);
        if(n==0)
            break;
        scanf("%d",&m);
        memset(first,-1,sizeof(first));
        for(e=0;e<m;e++)
        {
            scanf("%d%d%s%d",&si,&ni,b,&ki);
            if(b[0]=='g')
            {
                v[e]=si-1;
                w[e]=-ki-1;
                next[e]=first[si+ni];
                first[si+ni]=e;
            }
            else
            {
                v[e]=si+ni;
                w[e]=ki-1;
                next[e]=first[si-1];
                first[si-1]=e;
            }
        }
        for(i=0;i<=n+1;i++)
        {
            d[i]=1000000000;
            inq[i]=inedq[i]=0;
        }
        for(i=0;i<=n;i++)
        {
            v[e]=i;
            w[e]=-1;
            next[e]=first[n+1];
            first[n+1]=e;
            e++;
        }
        d[n+1]=1000000000;
        front=rear=0;
        q[rear++]=n+1;
        ok=1;
        while(front<rear)
        {
            u=q[front++];
            inq[u]=0;
            for(e=first[u];e!=-1;e=next[e])
                if(d[u]+w[e]<d[v[e]])
                {
                    d[v[e]]=d[u]+w[e];
                    if(!inq[v[e]])
                    {
                        q[rear++]=v[e];
                        inq[v[e]]=1;
                        if(inedq[v[e]]++>n)
                        {
                            ok=0;
                            front=rear;
                            break;
                        }
                    }
                }
        }
        if(ok)
            printf("lamentable kingdom\n");
        else
            printf("successful conspiracy\n");
    }
    return 0;    
}