算法与数据结构基础 - 递归(Recursion)

递归基础

递归(Recursion)是常见常用的算法,是DFS、分治法、回溯、二叉树遍历等方法的基础,典型的应用递归的问题有求阶乘、汉诺塔、斐波那契数列等,可视化过程。

 

应用递归算法一般分三步,一是定义基础条件(base case),二是改变状态、向基础条件转移,三是递归地调用自身。例如 LeetCode题目 1137. N-th Tribonacci Number:

// 1137. N-th Tribonacci Number
private
:
//基础条件 vector
<int> nums={0,1,1}; int maxN=2; public: int tribonacci(int n) { if(n<=maxN) return nums[n%3];
//改变状态、递归地调用自身 nums[n
%3]=tribonacci(n-3)+tribonacci(n-2)+tribonacci(n-1); maxN=n; return nums[n%3]; }

 

相关LeetCode题:

1137. N-th Tribonacci Number  题解

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有时候递归函数的返回值即是所求,有时候我们利用递归函数的返回值作为中间结果的一部分,例如 LeetCode题目 687. Longest Univalue Path:

// 687. Longest Univalue Path
private:
    int helper(TreeNode* root,int& res){
        int l=root->left?helper(root->left,res):0;
        int r=root->right?helper(root->right,res):0;
        int resl=root->left&&root->left->val==root->val?l+1:0;
        int resr=root->right&&root->right->val==root->val?r+1:0;
        res=max(res,resl+resr);
        return max(resl,resr);
    }
public:
    int longestUnivaluePath(TreeNode* root) {
        int res=0;
        if(root) helper(root,res);
        return res;
    }

以上递归函数返回 “子树最长唯一值节点长度” ,而最终所求由左子树最长、右子树最长、当前root节点决定。留意这里与函数返回即为所求的差别。

 

相关LeetCode题:

687. Longest Univalue Path  题解

543. Diameter of Binary Tree  题解

783. Minimum Distance Between BST Nodes  题解

  

时间复杂度

如何计算递归算法的时间复杂度,详见:

Time complexity of recursive functions [Master theorem]

【算法16】递归算法的时间复杂度终结篇

 

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