BCNF的保持无损连接的分解

BCNF 的分解是数据库范式的内容

分解的算法是这样的

将关系模式R分解为一个BCNF的基本步骤是

1）.检查R中关系模式是否符合BCNF，若都符合输出即可

2）若R中有关系模式S不符合BCNF，则必有X->A的闭包不包含S的全部属性，把S分为{S1，S2}，其中S1=XA,S2=(S-A)X，分别计算其最小函数依赖集，并将{S1，S2}代替S代入第一步中。

这里面有几点说明的

如何检查关系模式是否满足BCNF呢

对每一个函数依赖求他们的闭包，如果闭包的结果是U，那么他是符合BCNF的，如果不是，就违反，就可以从这一个函数依赖来分解。（所以分解的方法有很多，不止一种）

如何求最小依赖集

若函数依赖集F满足下列条件，则称F为最小函数依赖集。记为： F'或Fm。(不唯一)

(1) F'的所有函数依赖的右部均为单属性；

(2) F中不存在这样的函数依赖X->A,使得F与F-{X-A}等价。 (3)

F中不存在这样的函数依赖X->A, X有真子集Z使得F-{X->A}∪{Z->A}与F等价。

求BCNF的关键之处就在于最小函数依赖的求法，需要合并一些蕴含的，可传递的函数依赖。

 

例题：

关系模式R，其中：U={A,B,C,D,E}，F={A→C,C→D,B→C,DE→C,CE→A}，将其分解成BCNF并保持无损连接。

      解：

      ① 令ρ={R(U,F)}。

      ② ρ中不是所有的模式都是BCNF，转入下一步。

      ③ 分解R：考虑A→C函数依赖不满足BCNF条件（A所以不是候选关键码），将其分解成R1(AC)、R2(ABDE)。计算R1和R2的最小函数依赖集分别为：F1={A→C}，F2={B→D,DE→D,BE→A}。其中B→D是由于R2中没有属性C且B→C,C→D；DE→D是由于R2中没有属性C且DE→C,C→D；BE→A是由于R2中没有属性C且B→C,CE→A。又由于DE→D是蕴含关系，可以去掉，故F2={B→D,BE→A}。

      分解R2：考虑B→D函数依赖不满足BCNF条件，将其分解成R21(BD)、R22(ABE)。计算R21和R22的最小函数依赖集分别为：F21={B→D}，F22={BE→A}。

      由于R22上的候选关键字为BE，而F22中的所有函数依赖满足BCNF条件。故R可以分解为无损连接性的BCNF如：ρ={R1(AC),R21(BD),R22(ABE)}