大整数乘法

设计一个有效的算法，可以计算两个n位大整数的乘法运算。

如果按照我们日常的计算方法，应该就是将两个数逐位相乘，最后加起来得到最终的结果。由于是大整数乘法，那么我们用string来存储这两个数，因为是要做乘法，我们要从两个数的最低位开始乘，并且难免会有进位，所以我们打算翻转这两个string，使得更好操作一下。

string multiply(string num1,string num2)
{
	int len1=num1.length(),len2=num2.length();
	int len=len1+len2+1;
	reverse(num1.begin(),num1.end());
	reverse(num2.begin(),num2.end());
	//tmp储存每次乘法的结果，res储存最后相加的结果
	char res[len],tmp[len];
	for(int i=0;i=0;i--)
	{
		//遇到第一个正整数 
		if(res[i]!='0'&&!flag){
            result+=res[i];
		    flag=true;
		}
		else if(flag)
			result+=res[i];
	}
	if(result=="") result="0";
	return result;
}

但是这样做算法复杂度是O(n^2)。我们想要用复杂度更低的算法来解决这个问题。

如果采取以上算法的话时间复杂度可以降低到O(n^log2(3))。

string Add(string num1,string num2)
{
	reverse(num1.begin(),num1.end());
	reverse(num2.begin(),num2.end());
	string res;
	int len1=num1.length();
	int len2=num2.length();
	int len=min(len1,len2);
	int jw=0;
	for(int i=0;ilen2)
	{
		for(int i=len;i=num2
string Sub(string num1,string num2)
{
	reverse(num1.begin(),num1.end());
	reverse(num2.begin(),num2.end());
	int len1=num1.length();
	int len2=num2.length();
	int len=min(len1,len2);
	int jw=0;
	string res,result;
	for(int i=0;i=b)
		{
			res+=char(a-b+'0');
			jw=0;			
		}
		else
		{
			res+=char(a+10-b+'0');
			jw=1;
		}
	}
	for(int i=len;i=b)
		{
			res+=char(a-b+'0');
			jw=0;
		}
		else if(a=0;i--)
	{
		if(res[i]!='0'&&!flag)
		{
			result+=res[i];
			flag=true;
		}
		else if(flag)
			result+=res[i];
	}
	return result;
}

//两个n位大整数的乘法 
string Multiply1(string num1,string num2,int n)
{
	string a,b,c,d,ac,ad,bc,bd,adbc;
	a=num1.substr(0,n/2);
	b=num1.substr(n/2);
	c=num2.substr(0,n/2);
	d=num2.substr(n/2);
	ac=multiply(a,c);
	ad=multiply(a,d);
	bc=multiply(b,c);
	bd=multiply(b,d);
	adbc=Add(ad,bc);
	for(int i=0;i