有源汇上下界最小流 BZOJ 2502: 清理雪道

2502: 清理雪道

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Description

       滑雪场坐落在FJ省西北部的若干座山上。

从空中鸟瞰，滑雪场可以看作一个有向无环图，每条弧代表一个斜坡（即雪道），弧的方向代表斜坡下降的方向。

你的团队负责每周定时清理雪道。你们拥有一架直升飞机，每次飞行可以从总部带一个人降落到滑雪场的某个地点，然后再飞回总部。从降落的地点出发，这个人可以顺着斜坡向下滑行，并清理他所经过的雪道。

由于每次飞行的耗费是固定的，为了最小化耗费，你想知道如何用最少的飞行次数才能完成清理雪道的任务。

Input

输入文件的第一行包含一个整数n (2 <= n <= 100) – 代表滑雪场的地点的数量。接下来的n行，描述1~n号地点出发的斜坡，第i行的第一个数为m_i (0 <= m_i < n) ，后面共有m_i个整数，由空格隔开，每个整数a_ij互不相同，代表从地点i下降到地点a_ij的斜坡。每个地点至少有一个斜坡与之相连。

Output

       输出文件的第一行是一个整数k – 直升飞机的最少飞行次数。

Sample Input

8
1 3
1 7
2 4 5
1 8
1 8
0
2 6 5
0

Sample Output

4

题意就是给你一个拓扑图，每条边流量下限为1

有一个原点可以向每个点流流量，问最小流多少

这里我们就来解决这个有源汇上下界最小流问题

先跑出可行流

但可行流不一定最小(可以随手YY)

那么我们如何搞掉多余的流量呢

考虑由S->T的过程是增广

由T->S的过程就是对S->T的流的缩减（感性/理性理解）

所以在得到可行流后

做T->S的最大流 并将其从答案减去就好了

注意：

在我们求解可行流的过程中，应用新源汇对所有点连边

此题中特殊在于源汇没有流量限制，所以连不连无所谓

第二遍跑dinic是在残量网络上跑

不能跑完之后用边权和求最大流

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