LL（1）文法判断程序

基于 java 编写，编译原理 LL（1）文法的简单判断

LL（1）文法的描述

1、一个上下文无关文法是LL(1)文法的充分必要条件是：对每个非终结符A的两个不同产生式，A→α, A→β,满足SELECT(A→α)∩SELECT(A→β)= Φ（ 其中α，β不同时能推导出ε）。

2、LL(1)文法的含义：

   第一个L即从左到右扫描输入串

   第二个L即生成的是最左推导向右看一个输入符号便可决定选择哪个产生式。

3、LL(1)文法的判别：当我们需选用自顶向下分析技术时，首先必须判别所给文法是否是LL(1)文法。因而我们对任给文法需计算FIRST、FOLLOW、SELECT集，进而判别文法是否为LL(1)文法。

FIRST集

1、定义：

设G=(VT，VN，S，P)是上下文无关文法 ，FIRST(α)={a|α→aβ,a∈VT，α,β∈V*} 　　

特别的，若α→ε,则规定ε∈FIRST(α)．

2、根据定义求解FIRST集（对每一文法符号X∈VN 计算FIRST(X)）：

(1). 若X∈VT，则FIRST(X)＝{X}。

(2). 若X∈VN，且有产生式X→a…，a∈VT， 则 a∈FIRST(X)X→ε,则ε∈FIRST(X)。　

(3). X→Y…是一个产生式且Y ∈VN  则把FIRST(Y)中的所有非空符号串ε元素都加入到FIRST(X)中。

(4).若X∈VN；Y1，Y2，…，Yi∈VN，且有产生式X→Y1 Y2 … Yn；当Y1 Y2 … Yn-1→ε时，则FIRST(Y1)、FIRST(Y2)、…、FIRST(Yn-1)的所有非空元素和FIRST(Yn) 包含在FIRST(X)中。

(5).当(4)中所有Yi→ε,(i=1,2,…n)，则

FIRST(X)=(FIRST(Y1)－{ε}）∪（FIRST(Y2)－ {ε}∪…∪（FIRST(Yn) －{ε}）∪{ε}

反复使用上述(2)～(5)步直到每个符号的FIRST集合不再增大为止。

 

FOLLOW集

1、定义：

设G=(VT，VN，S，P)是上下文无关文法，A∈VN，S是开始符号 　

需要注意的是，FOLLOW(A)集是针对非终结符A的，集合中的元素是终结符，是A的全部后跟符号的集合，当A是文法G的开始符(识别符)时，把‘#也加入其中’

2、根据定义求解FOLLOW集（对每一文法符号S∈VN 计算FOLLOW(S)）：

(1). 设S为文法中开始符号，把{#}加入FOLLOW(S)中(这里“#”为句子括号)。

(2). 若A→αBβ是一个产生式，则把FIRST(β)的非空元素加入FOLLOW(B)中。如果β→ε则把FOLLOW(A)也加入FOLLOW(B)中。

(3).反复使用(b)直到每个非终结符的FOLLOW集不再增大为止。

 

SELECT集

1、定义：

给定上下文无关文法的产生式A→α, A∈VN,α∈V*：

若α不能推导出ε,则SELECT(A→α)=FIRST(α) 　　

如果α能推导出ε则：SELECT(A→α)=（FIRST(α) –{ε}）∪FOLLOW(A)

需要注意的是，SELECT集是针对产生式而言的。

 

概要设计

首先运行源程序，在界面相应文本区依次输入文法G[S]的产生式，显示到文本区域t1 (JTextArea类型) 中，对产生式无顺序要求，但不允许输入非法的产生式，例如空。输入完成后，进入文法分析阶段。

文法分析程序的功能是对文本区t1的所有字符串从头到尾逐一扫描，然后将读到的字符串（如S→AB）拆分成每个字符进行分析，“→”左侧为产生式的左部（非终结符Vn），右侧为产生式的右部，一般的产生式为二型文法，即左侧只允许输入一个大写字母，右侧输入的字符串中的非大写字母（小写字母a~z，各种符号）为终结符Vt。

LL（1）文法分析的过程如下：

(1) 计算FIRST集。

(2) 计算FOLLOW集。

(3) 计算SELECT集。

(4) 判定是否为LL(1)文法。

 

在求解FIRST集时定义了如下数据结构：

String Vn[] = null;        //所有非终结符集合

int Vnnum;              //非终结符个数

int firstComplete[] = null; // 存储已判断过 first 的数据

char first[][] = null;       // 存储最后 first 结果

first = new char[Vnnum][100];

String s[] = t1.getText().split("\n");  //依次读取文本框中的每条产生式

char yn_null[] = null; // 存储能否推出空

String firstVn[] = null;      // 进行first判断的Vn集合

 

在求解FOLLOW集时定义了如下数据结构：

int followComplete[] = null; // 存储已判断过 follow 的数据

char follow[][] = null;      // 存储最后 follow 结果

follow = new char[Vnnum][100];

String followVn[] = null;    // 存储已判断过 follow 的数据

 

在求解SELECT集时定义了如下的数据结构：

char select[][] = null;      // 存储最后 select 结果

select = new char[P.size()][100];  

//P.size()是产生式的数目，每个产生式都有一个select集

char Vt[] = new char[100];   //终结符集

 

开发环境

Windows 10系统基于Java语言的集成开发环境Eclipse。

 

总体思路分析

给定一个正规文法G[S]，在LL(1)文法分析中，必须先计算出FIRST集和FOLLOW集，根据FIRST集和FOLLOW集来求SELECT集，通过判断同一个非终结符的SELECT集中是否有交集，或者Φ，来决定是否为LL(1)文法。

1.计算非终结符的First集的算法及流程：

（1）若X∈VT，则First（X）={X}。

（2）若X∈VN，且有产生式X→a……，则把a加入到First (X)中；若X→ε也是一条产生式，则把ε也加到First (X)中。

（3）若X→Y……是一个产生式且Y∈VN，则把First (Y)中的所有非ε-元素都加到First (X)中；若X→Y1Y2…Yk是一个产生式，Y1，…，Yi-1都是非终结符，而且，对于任何j，1≤j≤i-1，First (Yj)都含有ε（即Y1…Yi-1* ε），则把First (Yj)中的所有非ε-元素都加到First (X)中；特别是，若所有的First (Yj)均含有ε，j=1,2,…，k，则把ε加到First (X)中。

连续使用上面的规则，直至每个集合First不再增大为止。

2.计算非终结符的Follow集：

Follow集合的具体构造算法如下：

（1）对于文法的开始符号S，置#于Follow(S)中；

（2）若A→αBβ是一个产生式，则把First(β)|{ε}加至Follow(B)中；

（3）若A→αB是一个产生式，或A→αBβ是一个产生式而β ε（即ε∈First(β)），则把Follow(A)加至Follow(B)中。

连续使用上面的规则，直至每个集合Follow不再增大为止。

数据分析与定义

 

主类	public class Main extends Application{}
界面变量	Text scenetitle = new Text("LL(1) Grammar Judgment"); Label production = new Label("输入判定文法产生式:"); TextField production_left = new TextField("产生式左部"); Label arrow_symbol = new Label(" → "); TextField production_right = new TextField("产生式右部"); Button btn = new Button("添加产生式"); Button btnn = new Button("    判 断 文 法     "); Button bttn = new Button("清空全部"); TextArea GrammarText = new TextArea(); TextArea AnalysisText = new TextArea();
其他变量	static String Vn[] = null; // 所有非终结符集合 static Vector P = null; // 字符串型向量，用于填预测分析表 static int firstComplete[] = null; // 存储已判断过 first 的数据 static char first[][] = null; // 存储最后 first 结果的数组 static int followComplete[] = null;// 存储已判断过 follow 的数据 static char follow[][] = null; // 存储最后 follow 结果 static char select[][] = null; // select[][]存储最后 select 结果 static char yn_null[] = null; // 存储能否推出空
子函数	static int addFirst(char a[], String b, String firstVn[], int flag) // 添加first集 static int addFollow(char a[], String b, String followVn[], int flag) // 添加addFollow集 static void addSelect(char a[], String b, int flag) // 计算 SELECT static boolean inChar(char a[], char x)  // 判断 x 是否在 字符串 a 中，在返回 false，不在返回 true private static void addString(String firstVn[], String x) // 把x加入字符串组 firstVn[]的最后 private static int firstComplete(char x) // 判断x 是否已完成 first private static int followComplete(char x) // 判断 x是否已完成 follow private static int addElementFirst(char a[], int pos, int flag) // 把相应终结符添加到first[]中, pos为该下标 private static int addElementFollow(char a[], int pos, int flag) // 把相应终结符添加到 follow[]中, pos为该下标 private static boolean isEmpty(char x) // 判断该Vn的FIRST集合是否有空

 

详细源码https://github.com/AengusChen/LL-1-Grammar-Judgment