LeetCode算法（2）---两数相加
题目：
给出两个 非空 的链表用来表示两个非负的整数。其中，它们各自的位数是按照 逆序 的方式存储的，并且它们的每个节点只能存储 一位 数字。
如果，我们将这两个数相加起来，则会返回一个新的链表来表示它们的和。
您可以假设除了数字 0 之外，这两个数都不会以 0 开头。
示例：
输入：(2 -> 4 -> 3) + (5 -> 6 -> 4)
输出：7 -> 0 -> 8
原因：342 + 465 = 807
解决方案：
方法一：初等数学
思路
我们使用变量来跟踪进位，并从包含最低有效位的表头开始模拟逐位相加的过程。
算法
就像你在纸上计算两个数字的和那样，我们首先从最低有效位也就是列表 l1 和 l2 的表头开始相加。由于每位数字都应当处于 0…9 的范围内，我们计算两个数字的和时可能会出现“溢出”。例如，5 + 7 = 12。在这种情况下，我们会将当前位的数值设置为 2，并将进位 carry = 1 带入下一次迭代。进位 carry 必定是 0 或 1，这是因为两个数字相加（考虑到进位）可能出现的最大和为 9 + 9 + 1 = 19。
伪代码如下：
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将当前结点初始化为返回列表的哑结点。
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将进位 carry 初始化为 0。
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将 p 和 q 分别初始化为列表 l1 和 l2 的头部。
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遍历列表 l1 和 l2 直至到达它们的尾端。
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将 x 设为结点 p 的值。如果 p 已经到达 l1 的末尾，则将其值设置为 00。
（1）将 y 设为结点 q 的值。如果 q 已经到达 l2 的末尾，则将其值设置为 00。 （2）设定 sum = x + y + carry。 （3）更新进位的值，carry = sum / 10。 （4）创建一个数值为 (sum mod 10) 的新结点，并将其设置为当前结点的下一个结点，然后将当前结点前进到下一个结点。 （5）同时，将 p 和 q 前进到下一个结点。 -
检查 carry = 1 是否成立，如果成立，则向返回列表追加一个含有数字 1 的新结点。
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返回哑结点的下一个结点。
请注意，我们使用哑结点来简化代码。如果没有哑结点，则必须编写额外的条件语句来初始化表头的值。
public ListNode addTwoNumbers2(ListNode l1, ListNode l2) {
//dummyHead就是要求输出的链表
ListNode dummyHead = new ListNode(0);
ListNode p = l1, q = l2, curr = dummyHead;
//carry：进位符号，取值只有0/1，int类型方便加法运算
int carry = 0;
while (p != null || q != null) {
//重点：此处每次遍历都新建x,y。其值为val，若当前节点为空则值设置为0。
//如果 p 已经到达 l1 的末尾，则将其值设置为 0
int x = (p != null) ? p.val : 0;
int y = (q != null) ? q.val : 0;
int sum = carry + x + y;
carry = sum / 10;//为0或1
curr.next = new ListNode(sum % 10);//sum%10 就是 剩下的数字
curr = curr.next;
//如果下一个不是空，则.next
if (p != null) p = p.next;
if (q != null) q = q.next;
}
if (carry > 0) {
curr.next = new ListNode(carry);
}
return dummyHead.next;
}
复杂度分析：
时间复杂度：O(max(m,n))，假设 m 和 n 分别表示 l1 和 l2 的长度，上面的算法最多重复 max(m,n) 次。
空间复杂度：O(max(m,n))， 新列表的长度最多为max(m,n)+1。
方法二：迭代（我的答案）
思路：
迭代计算。分四种情况：（1）l1空 （2）l2空 （3）都为空 （4）都不为空
每个迭代的过程：
新建一个result的节点；
判断是否都为空，是则结束迭代；
若都不为空，则计算并保存当前result的val属性，如果 出现进位则将下一个节点（l1或者l2的.next）val属性加一。（此处还需分多种情况，很不方便，在后续改善）
接着继续往下迭代。
若有个节点为空，则在进行加法运算时不考虑那个节点。并把迭代的下一个参数也传入为null。
//我的答案
public static ListNode addTwoNumbers(ListNode l1, ListNode l2) {
//rusult就是要求的链表
//使用迭代的方法完成
ListNode result;
//四种情况：（1）l1空 （2）l2空 （3）都为空 （4）都不为空
//当两个都不是空的时候
if(l1!=null&&l2!=null) {
if (l1.val+l2.val<10) {
//若<10直接加，存放到result.val中
result = new ListNode(l1.val+l2.val);
result.next = addTwoNumbers(l1.next,l2.next);
}else {
//若>10，则减去10后相加
result = new ListNode(l1.val+l2.val-10);
//接着将进位的1直接加到下一个节点的val中
//此时需要判断下一个节点是否为空：
//三种情况（1）l1空 （2）l2空 （3）都为空
if(l1.next!=null){
l1.next.val++;
}else if(l2.next!=null){
l2.next.val++;
}else {
//都为空则强行赋予一个节点，val为1
l1.next = new ListNode(1);
}
result.next = addTwoNumbers(l1.next,l2.next);
}
}else if (l1!=null&&l2==null){
//以下为对应处理方法，基本对偶
if (l1.val<10){
result = new ListNode(l1.val);
result.next = addTwoNumbers(l1.next,null);
}else{
result = new ListNode(l1.val-10);
result.next = addTwoNumbers(l1.next,new ListNode(1));
}
}else if (l1==null&&l2!=null){
if (l2.val<10){
result = new ListNode(l2.val);
result.next = addTwoNumbers(null,l2.next);
}else{
result = new ListNode(l2.val-10);
result.next = addTwoNumbers(new ListNode(1),l2.next);
}
}else {
return null;
}
return result;
}
改进的迭代答案
（不可行）
根据标准答案的思路改进，引入carry位。
由于迭代的传入参数已经固定 ，只能为l1 和 l2。故进位的carry值无法传入到下一次迭代中，一直重置为0导致错误。
暂未发现解决方案。
//===============我的答案（改进后）[有错误]
public static ListNode addTwoNumbers(ListNode l1, ListNode l2) {
//rusult就是要求的链表
//使用迭代的方法完成
ListNode result;
int carry = 0;//进位
//四种情况：（1）l1空 （2）l2空 （3）都为空 （4）都不为空
//当两个有一个不是空的时候
if(l1!=null||l2!=null) {
//若为空则计算0
int x = l1!=null?l1.val:0;
int y = l2!=null?l2.val:0;
int num = x + y + carry;
System.out.println(num);
result = new ListNode(num%10);
carry = num/10;
//先判断空，在判断.next是否为空
l1 = (l1!=null)&&(l1.next!=null)?l1.next:null;
l2 = (l2!=null)&&(l2.next!=null)?l2.next:null;
result.next = addTwoNumbers(l1,l2);
}else {
return null;
}
return result;
}